La legge di Coulomb descrive la forza elettrostatica cioè la forza tra due cariche elettriche ferme o quasi ferme. Il suo modulo cresce con il prodotto delle cariche e diminuisce con il quadrato della distanza.
| Grandezza | Simbolo | Formula | Unità SI |
|---|---|---|---|
| Forza elettrostatica | |||
| Carica elettrica | Carica delle due particelle | ||
| Distanza | Separazione tra le cariche | ||
| Costante di Coulomb | |||
| Permittività del vuoto | |||
| Verso della forza | — | Attrattiva per cariche opposte, repulsiva per cariche uguali | — |
| Forza totale | Somma vettoriale delle singole forze |
La legge di Coulomb, cioè la legge che descrive la forza elettrica tra cariche ferme, risponde a un problema preciso: prevedere intensità, direzione e verso dell'interazione.
Si osserva che due cariche puntiformi, cioè cariche concentrate in un punto ideale, si attraggono o si respingono senza contatto diretto.
L'analogia utile è quella di due magneti, ma qui il segno della carica decide se l'interazione è di attrazione o di repulsione.
La forza cresce quando le cariche aumentano e diminuisce quando la distanza aumenta.
Per esempio, se , e , si ottiene una forza di modulo circa .
Le cariche puntiformi sono un modello ideale, cioè un modello in cui si trascura la dimensione del corpo carico rispetto alla distanza reciproca.
Questo modello funziona bene quando gli oggetti sono piccoli oppure quando la distanza è molto maggiore delle loro dimensioni.
[IMMAGINE: Due cariche puntiformi q1 e q2 su una linea orizzontale. Frecce della forza F12 e F21 uguali e opposte. Distanza r indicata tra i centri. Colori diversi per cariche positive e negative.]
La formula mostra una dipendenza inversa dal quadrato della distanza, cioè una distanza doppia riduce la forza a un quarto.
Per esempio, se la distanza passa da a , la forza precedente diventa circa .
La costante di Coulomb, cioè il fattore che fissa l'intensità dell'interazione elettrica nel vuoto, permette di dare valori numerici alla legge.
Si scrive e collega la forza alle cariche misurate in Coulomb, cioè l'unità di misura della carica elettrica.
Per esempio, con , si ottiene proprio un valore di vicino a .
Nel vuoto la costante ha quel valore. Nei materiali, invece, l'interazione cambia perché il mezzo si polarizza e riduce la forza.
La relazione con mostra che la legge di Coulomb non è un numero isolato, ma parte della struttura dell'elettrostatica.
Per esempio, se si raddoppia la distanza ma non cambiano le cariche, il modulo della forza diventa un quarto del valore iniziale.
La direzione della forza è sempre lungo la retta che unisce le due cariche, perché l'interazione dipende solo dalla loro posizione reciproca.
Se le cariche hanno segno opposto, la forza è attrattiva, cioè ogni carica tende ad avvicinarsi all'altra.
Se le cariche hanno lo stesso segno, la forza è repulsiva, cioè ogni carica tende ad allontanarsi dall'altra.
Per esempio, se e , il prodotto è negativo e il verso risulta orientato verso l'altra carica.
Il segno del prodotto indica il tipo di interazione, mentre il modulo della forza dipende dal valore assoluto.
Per esempio, con e a distanza , il modulo vale circa .
Quando le cariche non sono solo due, si usa il principio di sovrapposizione, cioè la regola secondo cui la forza totale è la somma vettoriale delle singole forze.
Si sommano i contributi uno per uno, tenendo conto di modulo, direzione e verso.
Per esempio, se su una carica agiscono due forze di verso destra e verso sinistra, la risultante vale verso destra.
La somma è vettoriale, quindi non si sommano soltanto i numeri. La direzione conta sempre.
Per esempio, in un triangolo di tre cariche si calcola la forza dovuta a ciascuna coppia e poi si compongono i vettori.
Questo metodo permette di studiare sistemi complessi partendo da interazioni semplici.
La legge di Coulomb ha la stessa forma matematica della legge di gravitazione universale, cioè della legge che descrive l'attrazione tra masse.
Per esempio, due masse di a distanza si attraggono con una forza circa .
Anche la legge elettrica è in rapporto con il quadrato della distanza, ma usa cariche e non masse.
La differenza fondamentale è che la forza gravitazionale è sempre attrattiva, mentre quella elettrica può essere attrattiva o repulsiva.
Per esempio, due cariche uguali si respingono, ma due masse positive non si respingono mai.
Un'altra differenza è l'intensità: tra particelle elementari la forza elettrica è molto più intensa di quella gravitazionale.
Per esempio, tra un protone e un elettrone, l'interazione elettrica domina nettamente quella gravitazionale.
La carica elettrica si misura in Coulomb, cioè la quantità di carica usata nel Sistema Internazionale.
Si usa la notazione per la carica, per la forza e per la distanza.
Per esempio, con cariche in e distanza in metri, la forza finale risulta in newton dopo la conversione corretta delle unità.
La legge è valida per cariche puntiformi ferme o quasi ferme, cioè in condizioni elettrostatiche.
Per esempio, una sfera carica può essere trattata come puntiforme se la distanza osservata è molto maggiore del suo raggio.
In sintesi fisica, la legge di Coulomb quantifica l'interazione elettrica e collega intensità, segno e distanza in una sola relazione.
La legge di Coulombdescrive la forza elettrostatica, cioè la forza tra cariche elettriche ferme o quasi ferme.
Nella formula, è il modulo della forza, e sono le cariche, e è la distanza tra esse.
La forza si misura in newton, cioè , mentre la carica si misura in coulomb, cioè .
Si considerino e a distanza .
Il valore ottenuto è molto grande perché la costante elettrostatica è elevata.
La costante di Coulomb vale circa . Essa dipende dalla permittività del vuoto, cioè .
Si osserva che è una costante fondamentale del vuoto e ha valore circa .
Si usa la relazione per collegare le due costanti.
Il risultato mostra che le due scritture sono equivalenti e descrivono lo stesso fenomeno fisico.
La direzione della forza è la retta congiungente le due cariche. Il verso dipende dal segno di .
Se le cariche hanno segno opposto, la forza è attrattiva, cioè punta verso l'altra carica. Se hanno lo stesso segno, è repulsiva.
Si prendano due cariche di segno opposto, per esempio e .
Il modulo è positivo, ma il verso è verso l'altra carica, quindi la forza è attrattiva.
Il principio di sovrapposizione, cioè la somma vettoriale degli effetti di più cariche, si applica quando sono presenti più sorgenti elettriche.
La forza totale non si somma come numeri qualsiasi. Si sommano i vettori, tenendo conto di direzione e verso.
Su una carica agiscono due forze: verso destra e verso sinistra.
La forza risultante è di verso destra.
La legge di gravitazione universale ha la stessa forma matematica della legge di Coulomb, ma riguarda le masse invece delle cariche.
La forza gravitazionale è sempre attrattiva, mentre quella elettrica può essere attrattiva o repulsiva.
Per due masse e a distanza , si ha:
Il confronto mostra che la forza elettrica è molto più intensa della gravitazione tra particelle di carica e massa simili.
Per usare correttamente le formule, si distinguono tre grandezze fondamentali: carica, distanza e costante elettrostatica.
Si calcola la forza tra due cariche puntiformi, cioè cariche concentrate in un punto ideale, poste a distanza nota.
[IMMAGINE: Due cariche puntiformi su una linea retta: q1 = +2,0 µC a sinistra e q2 = -3,0 µC a destra, distanza r = 0,50 m, frecce della forza verso l'altra carica, etichette F12 e F21.]
Dati: , , . Si cerca il modulo della forza elettrica.
Si usa la legge di Coulomb, cioè la relazione che lega il modulo della forza alle cariche e alla distanza.
Si sostituiscono i valori: .
Si ottiene: . Poiché le cariche hanno segno opposto, la forza è attrattiva.
Risultato: la forza vale ed è attrattiva.
Errore comune: dimenticare il valore assoluto nel modulo e ottenere un segno sbagliato per la forza.
Si determina se la forza tra due cariche uguali è attrattiva o repulsiva e se ne calcola il valore.
[IMMAGINE: Due cariche puntiformi positive q1 = +4,0 µC e q2 = +1,0 µC su una retta, distanza r = 0,20 m, frecce di repulsione opposte, etichette delle forze sui due corpi.]
Dati: , , . Si cerca il modulo e il verso della forza.
Si applica ancora la legge di Coulomb. La costante di Coulomb vale circa .
Si sostituiscono i dati: al numeratore e al denominatore.
Si calcola: . Le cariche hanno lo stesso segno, quindi la forza è repulsiva.
Risultato: la forza vale ed è repulsiva.
Errore comune: scambiare la repulsione con l’attrazione quando entrambe le cariche sono positive.
Si mostra come si usa la costante di Coulomb, cioè la costante che compare nella formula della forza elettrica nel vuoto.
[IMMAGINE: Schema con due cariche q1 = 1,5 µC e q2 = 2,0 µC separate da r = 0,30 m. Accanto, riquadro con k = 9,0×10^9 N·m²/C² e ε0 indicata come costante del vuoto.]
Dati: , , . Si vuole calcolare la forza.
Si ricorda che , dove è la permittività del vuoto, cioè una misura della risposta del vuoto al campo elettrico.
Si sostituisce nella formula della forza: .
Si ottiene: . Il valore di fissa l’intensità dell’interazione nel vuoto.
Risultato: la forza è e, con cariche dello stesso segno, risulta repulsiva.
Errore comune: confondere la costante di Coulomb con la carica elettrica misurata in coulomb.
Si applica il principio di sovrapposizione, cioè la forza totale è la somma vettoriale delle singole forze.
[IMMAGINE: Carica q0 al centro di una linea. A sinistra q1 positiva a distanza 0,20 m, a destra q2 negativa a distanza 0,40 m. Frecce delle due forze su q0: una verso destra e una verso destra, con risultante evidenziata.]
Dati: , , . Le distanze sono e . Si cerca la forza risultante su .
Si calcola prima la forza dovuta a e poi quella dovuta a .
Si trova: . La direzione è verso destra, perché le cariche positive si respingono.
Si ottiene: . La direzione è ancora verso destra, perché l’attrazione con la carica negativa punta verso di essa.
Le due forze hanno lo stesso verso, quindi si sommano: .
Risultato: la forza risultante vale ed è diretta verso destra.
Errore comune: somma aritmetica al posto della somma vettoriale quando le forze hanno versi opposti.
Si confrontano legge di Coulomb e legge di gravitazione universale, che hanno la stessa struttura matematica ma fenomeni diversi.
[IMMAGINE: Tabella visuale a due colonne: forza elettrica tra cariche q1 e q2 con k, e forza gravitazionale tra masse m1 e m2 con G. Evidenziare che la forza elettrica può essere attrattiva o repulsiva, mentre la gravitazione è solo attrattiva.]
Si considera un confronto formale. Per l’elettricità si ha ; per la gravità si ha .
Le due espressioni mostrano la stessa dipendenza da . Cambiano le grandezze coinvolte e la costante fisica.
Nel caso elettrico di esempio si ottiene . La forza gravitazionale tra oggetti piccoli, invece, è in genere molto più debole.
Risultato: la forza di Coulomb dipende dalle cariche ed è attrattiva o repulsiva, mentre la forza gravitazionale dipende dalle masse ed è attrattiva.
Errore comune: dire che le due forze sono identiche. La forma è simile, ma il significato fisico è diverso.
La legge di Coulomb dice che la forza tra due cariche dipende solo dal prodotto .
La legge di Coulomb dice che la forza tra due cariche puntiformi dipende da e da al denominatore.
Si dimentica spesso la distanza, cioè il fatto che la forza diminuisce con il quadrato di . La dipendenza da distanza e carica va ricordata insieme.
La forza elettrostatica formula è .
La formula corretta è .
L’errore nasce dal confondere il numeratore con il denominatore. Se la distanza raddoppia, la forza diventa quattro volte più piccola.
La costante di Coulomb è una proprietà qualunque delle cariche, oppure vale circa .
La costante di Coulomb è una costante fisica, cioè un numero fissato che vale circa .
Si confonde spesso la costante con la carica elettrica, cioè il coulomb. La costante non si misura in C, ma in unità che rendono corretta la formula.
La forza di Coulomb è sempre attrattiva, perché le cariche si cercano tra loro.
La forza di Coulomb è attrattiva tra cariche opposte e repulsiva tra cariche uguali.
Il verso della forza dipende dal segno delle cariche. È utile ricordare che il prodotto è negativo per attrazione e positivo per repulsione.
La forza di Coulomb e la forza gravitazionale sono la stessa cosa, perché entrambe seguono una legge con .
Le due forze hanno la stessa forma matematica, ma agiscono su grandezze diverse e hanno costanti diverse.
La forza gravitazionale agisce tra masse, mentre quella di Coulomb agisce tra cariche elettriche. La gravitazione è sempre attrattiva, mentre la forza elettrica può essere anche repulsiva.
Le cariche si misurano in newton, quindi nella formula va scritto in .
La carica elettrica si misura in coulomb, cioè in .
Si confondono spesso forza e carica, ma sono grandezze diverse. Il newton misura la forza, mentre il coulomb misura la quantità di carica.
La legge di Coulomb dice che la forza elettrica tra due cariche puntiformi, cioè cariche concentrate in un punto, è proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza.
Se e a distanza , allora il modulo della forza vale , usando .
La formula della forza elettrostatica è , dove si considera il modulo della forza tra due cariche puntiformi.
Per esempio, con , e , si ottiene .
La costante di Coulomb è il coefficiente che compare nella legge di Coulomb e misura l’intensità dell’interazione elettrica nel vuoto.
Nel vuoto vale circa . Per esempio, questo valore rende molto grande la forza tra cariche anche moderate.
La forza di Coulomb può essere attrattiva oppure repulsiva, cioè dipende dal segno delle cariche.
Cariche di segno opposto si attraggono, mentre cariche dello stesso segno si respingono.
Per esempio, e danno una forza attrattiva. Invece e danno una forza repulsiva.
La differenza principale è che la forza di Coulomb agisce tra cariche elettriche, mentre la forza gravitazionale agisce tra masse.
Le due leggi hanno la stessa forma matematica, ma costanti diverse e intensità molto diverse.
Per esempio, due masse di a si attraggono con una forza piccolissima, mentre due cariche di possono interagire con forze enormemente più grandi.
L’unità di misura della carica elettrica è il Coulomb, cioè .
Nel Sistema Internazionale una carica di è una quantità molto grande rispetto alle cariche presenti in molti problemi scolastici.
Si calcola con la legge di Coulomb, usando il prodotto delle cariche e dividendo per il quadrato della distanza.
Per esempio, con , e , si ottiene una forza di modulo .
