L'induzione elettromagnetica è il fenomeno per cui una variazione del flusso magnetico attraverso un circuito genera una forza elettromotrice indotta. Se il circuito è chiuso, può nascere una corrente indotta.
| Grandezza | Simbolo | Formula | Unità SI |
|---|---|---|---|
| Flusso magnetico | weber, | ||
| Campo magnetico | Nella formula del flusso: | tesla, | |
| Superficie | Nella formula del flusso: | metro quadrato, | |
| Angolo | Nella formula del flusso: | grado o radiante | |
| Forza elettromotrice indotta | volt, | ||
| Variazione di flusso | Se varia , o , si genera una fem indotta | weber, | |
| Corrente indotta | Nasce se il circuito è chiuso e la fem è diversa da zero | ampere, | |
| Verso della corrente | — | Il segno meno esprime la legge di Lenz: la corrente si oppone alla variazione di flusso | — |
| Legge di Faraday-Neumann-Lenz | — | Collega variazione di flusso e fem indotta | — |
L’induzione elettromagnetica, cioè la comparsa di una forza elettromotrice quando cambia il campo magnetico concatenato con un circuito, risponde al problema di generare corrente senza una batteria.
Si osserva che un circuito può produrre corrente anche senza contatto con un generatore chimico. Basta una variazione magnetica nel tempo.
L’idea fisica è semplice. Se il campo magnetico attraversa una spira in modo variabile, il circuito “reagisce” producendo una differenza di potenziale.
La grandezza centrale è il flusso magnetico, cioè una misura di quanto campo attraversa una superficie orientata.
Per esempio, se = 2 , = 0{,}50 e = 0°, si ottiene .
Il flusso aumenta se il campo è più intenso, se la superficie è più grande, oppure se l’orientazione è più favorevole.
[IMMAGINE: Spira rettangolare investita da linee di campo magnetico parallele. Sono visibili il vettore B perpendicolare alla spira, la superficie S, l’angolo alpha tra B e la normale, e il flusso Phi evidenziato con frecce.]
Il flusso magnetico, cioè la quantità di campo magnetico che attraversa una superficie, si usa per descrivere l’effetto del campo su una spira.
Si interpreta il prodotto tra intensità del campo, area della superficie e orientazione della superficie rispetto al campo.
Per esempio, con = 0{,}80 , = 0{,}25 e = 60°, si ha .
L’unità di misura è il weber, cioè l’unità del flusso magnetico nel Sistema Internazionale.
Si nota che il coseno rende il flusso massimo quando il campo è perpendicolare alla superficie.
Quando = 90°, il coseno vale zero e il flusso è nullo.
Per esempio, con gli stessi dati di prima ma con = 90°, si ottiene .
In molte situazioni conta non il valore assoluto di , ma la sua variazione nel tempo.
La forza elettromotrice, cioè la causa che mette in moto le cariche in un circuito, compare quando il flusso magnetico cambia.
L’intuizione è questa. Il circuito non “vede” il campo in sé, ma il suo cambiamento.
Se il flusso resta costante, non si genera alcuna f.e.m. indotta.
Per esempio, se il flusso passa da a in , allora e .
Il segno meno non è decorativo. Indica che la reazione del circuito si oppone alla variazione subita dal flusso.
La relazione descrive la f.e.m. media su un intervallo di tempo.
Per una variazione molto rapida, si usa la forma istantanea come limite del rapporto incrementale.
Per esempio, se in un certo istante il flusso cambia alla velocità di , allora la f.e.m. istantanea vale , con verso determinato dal segno meno.
Si distingue così tra valore medio e valore istantaneo della f.e.m. indotta.
Nel linguaggio comune si dice spesso corrente indotta, ma la causa iniziale è la f.e.m. indotta.
La legge di Lenz, cioè la regola che stabilisce il verso della corrente indotta, afferma che l’effetto si oppone alla causa che lo produce.
Questo significa che la corrente indotta non rinforza la variazione di flusso, ma la contrasta.
Se il flusso aumenta, la corrente genera un campo che tende a ridurlo. Se il flusso diminuisce, la corrente tende a sostenerlo.
Per esempio, se un magnete si avvicina a una spira, il flusso cresce e la spira reagisce opponendosi all’aumento.
Il segno meno nella legge di Faraday-Neumann è proprio l’espressione matematica di questa opposizione.
Per esempio, se il flusso aumenta di in , la f.e.m. ha modulo .
Il verso della corrente dipende da come il circuito cerca di opporsi all’aumento di flusso.
Si usa la mano destra solo dopo avere stabilito quale variazione deve essere contrastata.
In questo modo la regola del verso non è memorizzata meccanicamente, ma dedotta dal fenomeno.
Il flusso cambia se cambia almeno una delle tre grandezze della relazione .
Si distinguono tre possibilità fisiche, tutte equivalenti dal punto di vista dell’induzione.
Per esempio, se una spira entra in una regione dove il campo aumenta da a , il flusso aumenta anche senza cambiare area o angolo.
Per esempio, se la superficie efficace passa da a , il flusso triplica a parità di campo e orientazione.
Per esempio, se una spira ruota da = 0° a = 60°, il fattore passa da 1 a 1/2.
In tutti e tre i casi, la variazione di flusso è la vera causa della f.e.m. indotta.
Si ottiene quindi una visione unitaria del fenomeno. L’induzione non dipende dal tipo di variazione, ma dal fatto che il flusso cambi.
La corrente indotta, cioè la corrente che compare a causa della f.e.m. indotta, nasce solo se il circuito è chiuso.
Si osserva quindi una catena precisa: variazione di flusso, comparsa di f.e.m., circolazione di cariche.
Per esempio, se = 2{,}0 e = 4{,}0 , si ottiene .
La corrente reale dipende anche dalla resistenza del circuito, non solo dalla f.e.m.
Se il circuito è aperto, la f.e.m. può esserci, ma non si ha corrente continua nel circuito.
Si distingue quindi tra produzione della f.e.m. e produzione della corrente.
Per esempio, in un anello metallico aperto si può misurare una differenza di potenziale indotta, ma non una corrente circolante.
In una spira chiusa, invece, la corrente appare e il suo verso è fissato dalla legge di Lenz.
Per rappresentare il fenomeno, si può immaginare una ruota idraulica. Il flusso che cambia è come l’acqua che spinge, e la resistenza del circuito è come l’attrito.
La corrente esiste solo se la spinta supera l’ostacolo del circuito.
Questa analogia aiuta, ma la descrizione corretta resta quella elettromagnetica.
La legge di Faraday-Neumann-Lenz vale per circuiti immersi in un flusso variabile nel tempo.
La formula con il rapporto incrementale fornisce il valore medio della f.e.m. sull’intervallo considerato.
Per esempio, se il flusso cambia in modo uniforme tra due istanti, il calcolo medio coincide bene con la descrizione del fenomeno.
Se la variazione non è uniforme, la f.e.m. istantanea può cambiare da un istante all’altro.
In questo caso si usa la derivata temporale del flusso.
Per esempio, se , allora e la f.e.m. istantanea dipende da .
Quando il flusso non cambia, la f.e.m. è nulla.
Quando il flusso cambia molto rapidamente, la f.e.m. può diventare molto intensa.
Questo spiega il funzionamento di dispositivi come generatori e alternatori, dove la variazione di flusso è prodotta intenzionalmente.
La regola rimane sempre la stessa. Cambia il flusso, compare una f.e.m.; si chiude il circuito, compare corrente.
Il fenomeno si legge bene anche con un grafico del flusso in funzione del tempo.
La pendenza del grafico, cioè la variazione del flusso nel tempo, determina il valore della f.e.m. indotta.
Per esempio, se il grafico di è una retta con pendenza , allora la f.e.m. ha modulo .
Il segno della pendenza e il segno della f.e.m. sono opposti.
Per questo il grafico è uno strumento utile per prevedere il verso dell’effetto indotto.
In presenza di una variazione periodica del flusso, anche la f.e.m. risulta periodica.
Questo collegamento è essenziale negli studi successivi sulle correnti alternate.
L’immagine mentale corretta è quella di un circuito che “legge” le variazioni del campo magnetico nel tempo.
Per esempio, un aumento rapido di flusso produce una risposta più intensa di un aumento lento.
La rapidità della variazione conta quanto il valore della variazione stessa.
[IMMAGINE: Grafico cartesiano con asse orizzontale t e asse verticale Phi. Disegnare una curva crescente e una retta, evidenziare la pendenza come dPhi/dt e indicare la f.e.m. indotta con segno opposto. A lato, una spira che varia orientazione in un campo B.]
Il flusso magnetico, cioè la quantità di campo magnetico che attraversa una superficie, si indica con .
In questa formula, è il campo magnetico in , è l’area in , e è l’angolo tra il campo e la normale alla superficie.
L’unità di misura del flusso magnetico è il weber, cioè .
Si consideri una superficie con , e .
Poiché , il flusso vale .
Il flusso magnetico aumenta se cresce , se cresce , oppure se la superficie diventa più allineata al campo.
La forza elettromotrice indotta, cioè la tensione prodotta da una variazione di flusso, si misura in e si indica con .
La formula usa la variazione di flusso nell’intervallo di tempo .
Si supponga che il flusso passi da a in .
Il risultato è positivo perché il flusso diminuisce. Il valore medio della fem è .
Il segno meno esprime la legge di Lenz, cioè la corrente indotta si dispone per opporsi alla variazione di flusso che la genera.
La forma con la derivata descrive la fem istantanea, cioè il valore in ogni istante. La forma con le differenze descrive la fem media.
La forma istantanea si usa quando la variazione avviene in modo continuo. La forma media si usa su un intervallo finito di tempo.
Si consideri una variazione regolare del flusso da a in .
Se la variazione è lineare, il valore istantaneo resta costante e coincide con il valore medio. In casi non lineari, i due valori possono differire.
La distinzione tra fem media e fem istantanea è importante negli esercizi con grafici o variazioni non uniformi.
Questi tre casi rappresentano i modi fondamentali per generare una corrente indotta, cioè una corrente dovuta a una variazione di flusso.
La forma inversa utile negli esercizi è .
Essa permette di ricavare la variazione di flusso quando si conoscono fem e intervallo di tempo.
Si abbia una fem media di durata .
La variazione di flusso è . Il segno negativo indica una diminuzione del flusso.
Non si deve confondere il verso della corrente con il segno della fem. Il segno meno indica l’opposizione alla variazione, non un semplice valore numerico negativo.
Si calcola il flusso magnetico, cioè la quantità di campo che attraversa una superficie orientata.
[IMMAGINE: Spira rettangolare in un campo magnetico uniforme B diretto verso destra. La superficie S è orizzontale. L'angolo α tra B e la normale alla superficie è indicato. Etichette: B, S, α, Φ.]
Dati: , , . Si cerca .
Si usa la relazione del flusso. La formula lega campo, area e orientamento della superficie.
Si sostituiscono i valori. Si ha .
Il flusso vale , cioè 5,0 \cdot 10^{-2}\ \text{weber}.
Errore comune: ignorare l'angolo e usare solo B·S.
Si determina la forza elettromotrice indotta, cioè la tensione generata da una variazione di flusso.
[IMMAGINE: Spira quadrata immersa in un campo magnetico uniforme che aumenta nel tempo. Frecce mostrano B crescente. Indicare Φ iniziale, Φ finale e verso della corrente indotta.]
Dati: , campo perpendicolare alla spira, passa da a in .
Si calcola prima il flusso iniziale e finale. Qui , quindi .
La variazione di flusso è .
La fem media vale . Il segno meno esprime la legge di Lenz.
Errore comune: confondere la fem media con il valore istantaneo.
Si stabilisce il verso della corrente indotta, cioè il verso che si oppone alla variazione di flusso.
[IMMAGINE: Anello conduttore visto frontalmente. Un magnete con polo nord si avvicina all'anello lungo il suo asse. Indicare il campo del magnete, il flusso crescente e la corrente indotta.]
Dati: un polo nord si avvicina a una spira. Il flusso magnetico attraverso la spira aumenta.
Si applica la legge di Lenz, cioè la corrente indotta genera un campo che si oppone all'aumento del flusso.
Per opporsi all'aumento, la spira deve creare un polo nord verso il magnete in avvicinamento.
La variazione riguarda il segno del flusso. Il campo indotto deve quindi essere diretto in modo da respingere l'avvicinamento.
Il verso della corrente risulta osservando la spira dal lato del magnete.
Errore comune: scegliere il verso senza applicare la regola dell'opposizione alla variazione.
Si calcola la fem quando varia l'angolo, cioè l'orientamento della superficie rispetto al campo.
[IMMAGINE: Spira in campo magnetico uniforme B costante. Sono mostrati due istanti: inizialmente α = 30°, poi α = 90°. Indicare la normale alla superficie e la diminuzione del flusso.]
Dati: , , , , intervallo di tempo .
Si osserva che il campo e l'area restano costanti. Cambia solo il coseno dell'angolo.
La variazione è .
La fem media vale . Il segno finale dipende dalla convenzione scelta.
Errore comune: dimenticare che l'angolo è quello con la normale, non con il piano.
Dire che la corrente indotta nasce solo se il campo magnetico esiste.
La corrente indotta nasce solo se varia il flusso magnetico, cioè la quantità di campo magnetico che attraversa una superficie.
Un campo magnetico costante non basta. Serve una variazione di nel tempo, perché la variazione produce la forza elettromotrice indotta.
Scrivere senza segno meno.
La legge di Faraday-Neumann-Lenz si scrive .
Il segno meno esprime la legge di Lenz, cioè l’opposizione alla variazione che genera il fenomeno. Dimenticarlo porta a sbagliare il verso della corrente.
Pensare che la legge di Lenz dica che la corrente si oppone al campo magnetico in assoluto.
La corrente indotta si oppone alla variazione del flusso, non al campo in sé.
Il verso dipende da come cambia . Se il flusso aumenta, l’effetto indotto tende a contrastare l’aumento; se diminuisce, tende a contrastare la diminuzione.
Calcolare il flusso magnetico con e ignorare l’angolo.
Il flusso magnetico si calcola con .
L’angolo tra il campo e la normale alla superficie è decisivo. Se , allora e il flusso è nullo.
Credere che la corrente indotta si ottenga solo cambiando il campo .
Il flusso si può variare in tre modi: cambiando , cambiando oppure cambiando .
L’induzione elettromagnetica dipende da ogni variazione di . Anche una rotazione della spira o una variazione di area possono generare fem indotta.
Confondere la fem media con il valore istantaneo in ogni situazione.
La formula descrive il valore medio su un intervallo di tempo.
Quando il problema richiede il valore istantaneo, si deve usare la derivata. Mescolare i due casi porta a risultati numericamente errati.
L'induzione elettromagnetica è il fenomeno per cui una variazione del flusso magnetico produce una forza elettromotrice indotta, cioè una tensione capace di far nascere corrente.
La legge di Lenz dice che la corrente indotta si dispone in modo da opporsi alla variazione di flusso che l'ha generata.
Il flusso magnetico è una misura di quanto campo magnetico attraversa una superficie, cioè di quanto il campo "passa" attraverso di essa.
Una corrente indotta si genera quando cambia il flusso magnetico concatenato con un circuito.
La variazione si ottiene cambiando il campo magnetico , l'area oppure l'angolo tra campo e superficie.
L'unità di misura del flusso magnetico è il weber, cioè , e si usa per quantificare il flusso attraverso una superficie.
Il segno meno indica che la forza elettromotrice indotta si oppone alla variazione di flusso che la causa.
