La forza di Lorentz è la forza esercitata da un campo magnetico su una carica elettrica in moto. La sua direzione è perpendicolare sia alla velocità della carica sia al campo magnetico.
| Grandezza | Simbolo | Formula | Unità SI |
|---|---|---|---|
| Forza di Lorentz | N | ||
| Modulo della forza | N | ||
| Carica elettrica | C | ||
| Velocità della carica | m/s | ||
| Campo magnetico | T | ||
| Angolo tra e | Se , allora | gradi | |
| Raggio della traiettoria | m | ||
| Massa della particella | kg | ||
| Periodo del moto circolare | s |
La forza di Lorentz, cioè la forza che un campo elettromagnetico esercita su una carica in movimento, serve a descrivere deviazioni di traiettoria nei tubi catodici, negli acceleratori e nelle aurore.
Si osserva che un campo elettrico spinge lungo la direzione del moto, mentre un campo magnetico devia il moto senza cambiare la rapidità istantanea.
Questa distinzione è importante perché il campo magnetico non accelera la carica nel senso del modulo della velocità, ma ne cambia la direzione.
[IMMAGINE: Schema di una carica positiva che entra in una regione con campo magnetico uniforme rappresentato da croci o punti. Vettore velocità v verso destra, vettore campo B verso l'alto, forza di Lorentz F perpendicolare al piano. Etichette: q, v, B, F, traiettoria curva.]
Il problema fisico che si risolve è semplice da formulare: si vuole prevedere come si muove una carica quando attraversa un campo magnetico.
Per questo la legge collega tre grandezze: la carica , la velocità , e il campo magnetico .
La relazione quantitativa nasce dall'osservazione sperimentale: l'intensità della forza cresce con la carica, con la velocità e con l'intensità del campo magnetico.
La legge si scrive con l'angolo tra e .
Per esempio, se , , e , si ha .
L'esempio mostra che la forza dipende anche dall'orientazione relativa tra velocità e campo.
Se l'angolo cambia, cambia il fattore , quindi cambia anche l'intensità della forza.
Il caso più importante si ha quando la velocità è perpendicolare al campo magnetico.
In quella situazione l'angolo vale , e il seno vale uno.
Per esempio, con , e , si ottiene .
Questo caso è decisivo perché il campo magnetico può produrre la deviazione più intensa possibile.
Quando oppure , il seno è nullo e la forza scompare.
La direzione non si ricava con un valore numerico, ma con una regola geometrica precisa.
La forza è sempre perpendicolare sia a sia a , e questo spiega perché il moto viene deviato di lato.
La regola della mano destra, cioè la convenzione usata per trovare il verso della forza su una carica positiva, si applica orientando indice, medio e pollice in modo coordinato.
Per una carica negativa, il verso della forza risulta opposto a quello indicato dalla mano destra.
Per esempio, se una carica positiva entra con velocità verso destra e campo verso l'alto, la forza risulta uscente dal foglio.
La scrittura vettoriale mostra che la forza nasce da un prodotto vettoriale, cioè da un'operazione che produce un vettore perpendicolare ai due vettori iniziali.
Per esempio, se i due vettori sono tra loro perpendicolari e vale , e , allora il modulo è .
Il lavoro si collega allo spostamento nella stessa direzione della forza.
Poiché la forza magnetica è sempre perpendicolare alla velocità, e quindi allo spostamento istantaneo, il lavoro elementare risulta nullo.
Se , allora .
Per esempio, se e lo spostamento è , il lavoro vale comunque .
Si conclude che il campo magnetico modifica la direzione del moto, ma non l'energia cinetica della carica.
Quando è perpendicolare a , la forza di Lorentz agisce come forza centripeta, cioè come forza diretta verso il centro della traiettoria.
La traiettoria diventa un cerchio, perché la forza cambia continuamente direzione ma mantiene costante il modulo della velocità.
Per esempio, con , e , si calcola la forza centripeta richiesta.
Si uguaglia questa espressione al modulo della forza magnetica quando il moto è circolare uniforme.
Da questa uguaglianza si ricava il raggio della traiettoria.
Per esempio, con , , e , si ottiene .
Questo risultato mostra che un campo più intenso produce una traiettoria più stretta.
Se la velocità ha anche una componente parallela a , la carica non descrive più un cerchio puro.
In quel caso il moto diventa elicoidale, cioè a spirale attorno alla direzione del campo.
Le relazioni precedenti valgono per un campo magnetico uniforme e per velocità non relativistiche.
Per esempio, se il campo varia molto da punto a punto, la traiettoria non è più un cerchio perfetto e il raggio non resta costante.
In sintesi, la forza di Lorentz spiega perché una particella carica può essere guidata, deviata e selezionata nei dispositivi magnetici.
Il risultato più importante è che il campo magnetico curva il moto senza cambiare l'energia cinetica.
La forza di Lorentz, cioè la forza magnetica che agisce su una carica in moto, si descrive con una formula che lega carica, velocità, campo e angolo.
In questa espressione, è il modulo della forza, in newton cioè , mentre è la carica, in coulomb cioè .
La velocità si misura in , il campo magnetico in tesla cioè , e l’angolo è quello tra e .
Si consideri una carica con e , con .
Si ottiene .
La forza dipende da , quindi cresce con l’angolo tra velocità e campo fino al massimo quando i due vettori sono perpendicolari.
Il caso è il più importante. In questo caso , quindi la forza è massima.
Per esempio, con , e , si ha .
Si consideri una carica positiva con velocità perpendicolare al campo magnetico.
Con , e , il modulo massimo vale .
Il risultato è massimo perché la direzione di è ortogonale a quella di .
La direzione della forza è sempre perpendicolare sia a sia a .
Questa proprietà si usa con la regola della mano destra, cioè un criterio geometrico per stabilire il verso della forza su cariche positive.
Per una carica negativa, il verso della forza si inverte rispetto alla regola precedente.
Si consideri una carica positiva che si muove verso destra in un campo diretto verso l’alto.
Applicando la regola della mano destra, la forza risulta diretta entrante nel piano del foglio.
Se la carica fosse negativa, il verso sarebbe opposto.
La forza di Lorentz non compie lavoro, cioè non modifica l’energia cinetica della particella.
Nel caso magnetico, l’angolo tra forza e spostamento è , quindi .
Per esempio, se e lo spostamento è , con angolo retto si ottiene .
Si consideri un tratto di moto in cui la forza è sempre perpendicolare allo spostamento.
Con e , si ha .
La forza cambia la direzione del moto, ma non il valore della velocità.
In un campo magnetico uniforme, cioè costante in modulo, direzione e verso, una carica con velocità perpendicolare a compie moto circolare uniforme, cioè un moto con velocità di modulo costante e traiettoria circolare.
Qui è il raggio in , m è la massa in , e le altre grandezze hanno i significati già introdotti.
La formula mostra che il raggio cresce con e , ma diminuisce se aumenta o .
Si consideri una particella con massa , carica , velocità e campo .
Si ottiene , cioè un raggio molto piccolo.
Si calcola il modulo della forza di Lorentz su una carica che entra perpendicolarmente in un campo magnetico uniforme.
[IMMAGINE: Schema con una carica positiva che entra in un campo magnetico uniforme rappresentato da puntini, velocità v verso destra, forza F verso l'alto, angolo α = 90° evidenziato]
Dati: = , = , = , = . L'incognita è il modulo di .
Il metodo consiste nell'usare la formula e nel sostituire i dati numerici.
Si osserva che . Quindi si ottiene N.
Il risultato finale è . La forza è massima perché la velocità è perpendicolare al campo.
Errore comune: dimenticare il fattore e usare sempre .
Si determina la direzione della forza di Lorentz per una carica positiva in un campo magnetico uniforme.
[IMMAGINE: Tre assi cartesiani con v verso destra, B verso l'alto, forza F uscente dal piano per carica positiva; indicazione della regola della mano destra]
Dati: > 0, verso destra, verso l'alto. L'incognita è il verso di .
Il metodo è la regola della mano destra, cioè si orientano indice, medio e pollice in modo coerente con velocità, campo e forza.
Per una carica positiva, l'indice si orienta come , il medio come , e il pollice indica .
Con verso destra e verso l'alto, il prodotto vettoriale punta fuori dal foglio.
Il risultato finale è uscente dal piano. Per una carica negativa il verso si invertirebbe.
Errore comune: applicare la regola della mano destra senza considerare il segno della carica.
Si determina il raggio della traiettoria di una carica che si muove in un campo magnetico uniforme.
[IMMAGINE: Traiettoria circolare di una particella con velocità tangente, forza di Lorentz diretta verso il centro, raggio r etichettato]
Dati: = , = , = , = . L'incognita è il raggio .
Il metodo consiste nell'equilibrare la forza magnetica e la forza centripeta, cioè .
Si ricava sostituendo i valori numerici.
Si ottiene , cioè un raggio molto piccolo.
Errore comune: scrivere invertendo erroneamente la formula.
Si verifica se la forza di Lorentz compie lavoro durante il moto di una carica.
[IMMAGINE: Particella su traiettoria curva in un campo magnetico uniforme, con forza perpendicolare alla velocità e allo spostamento in ogni punto]
Dati: una carica in moto con velocità in un campo magnetico uniforme . L'incognita è il lavoro compiuto da .
Il metodo parte dalla definizione di lavoro, cioè il prodotto scalare tra forza e spostamento.
Poiché la forza magnetica è sempre perpendicolare allo spostamento, l'angolo è .
Il risultato finale è zero. L'energia cinetica resta costante e cambia solo la direzione della velocità.
Errore comune: credere che una forza esista sempre anche quando il lavoro è nullo.
Si scrive in ogni situazione.
Si usa ; solo se vale .
L’errore nasce dal dimenticare l’angolo tra e . Se , e , si ottiene , non .
Si pensa che la forza sia parallela al moto della carica.
La forza di Lorentz è perpendicolare sia a sia a .
La direzione si trova con la regola della mano destra, cioè con pollice, indice e medio orientati secondo i versi convenuti. Se la carica è negativa, il verso si inverte.
Si crede che una carica in un campo magnetico uniforme proceda in linea retta.
In generale il moto è circolare uniforme, cioè con velocità di modulo costante e direzione che cambia continuamente.
La forza magnetica è sempre perpendicolare alla velocità. Se , e , la forza cambia solo la direzione, non il modulo di .
Si afferma che la forza di Lorentz compie lavoro perché modifica il moto.
La forza di Lorentz non compie lavoro, perché è sempre perpendicolare allo spostamento.
Il lavoro richiede una componente della forza lungo lo spostamento. Qui l’angolo è sempre , quindi ; perciò non cambia l’energia cinetica.
Si usa il raggio anche quando la velocità non è perpendicolare a .
La formula vale per il moto circolare prodotto dalla sola componente perpendicolare di a .
Se , solo produce la curvatura. Per esempio, con e , la parte efficace è .
Si confonde la forza di Lorentz con una forza sempre presente anche senza velocità.
La forza magnetica esiste solo se la carica si muove, cioè se .
Se la carica è ferma, il termine magnetico è nullo. Per esempio, con , anche in presenza di , risulta .
La forza di Lorentz è la forza esercitata da un campo magnetico su una carica elettrica in moto.
Si tratta di una forza magnetica, cioè una forza dovuta al campo magnetico e non alla presenza di carica ferma.
Per esempio, con , , e , si ottiene .
La direzione della forza di Lorentz si trova con la regola della mano destra, cioè una regola grafica per stabilire il verso del vettore forza.
La forza risulta perpendicolare sia a sia a .
Una carica in un campo magnetico uniforme può compiere moto circolare perché la forza di Lorentz è sempre perpendicolare alla velocità.
Questa forza cambia solo la direzione della velocità, non il suo modulo, e agisce come forza centripeta, cioè la forza diretta verso il centro della traiettoria.
Per esempio, con , , e , si trova .
No, la forza di Lorentz non compie lavoro sul moto di una carica nel campo magnetico.
Il motivo è che la forza è sempre perpendicolare allo spostamento, cioè non ha una componente lungo il movimento.
Di conseguenza, il modulo della velocità resta costante, anche se la direzione cambia.
Per esempio, se e , il lavoro è .
La forza di Lorentz è massima quando la velocità è perpendicolare al campo magnetico.
In questo caso l'angolo è e il seno vale 1.
Per esempio, con , e , si ottiene .
No, la forza di Lorentz non cambia il modulo della velocità quando agisce solo il campo magnetico.
Cambia soltanto la direzione del moto, perché la forza è perpendicolare alla velocità.
Per questo il moto può essere circolare uniforme, cioè un moto con velocità di modulo costante e traiettoria circolare.
Per esempio, una particella con velocità iniziale può continuare ad avere lo stesso modulo mentre devia continuamente.
