La forza centripeta, cioè la risultante diretta verso il centro di una traiettoria circolare, mantiene un corpo in moto circolare. Non è una forza nuova, ma il nome della risultante delle forze che agiscono radialmente verso il centro.
| Grandezza | Simbolo | Formula | Unità SI |
|---|---|---|---|
| Accelerazione centripeta | |||
| Forza centripeta | |||
| Periodo | |||
| Frequenza | |||
| Velocità angolare | |||
| Tensione | Può fornire la forza centripeta in un pendolo | ||
| Attrito | Può fornire la forza centripeta in una curva | ||
| Gravità | Può fornire la forza centripeta per un satellite | ||
| Normale | Può fornire la forza centripeta in una giostra | ||
| Forza centrifuga | Forza fittizia nel sistema non inerziale, opposta a |
Il moto circolare richiede sempre una variazione della direzione della velocità. Per questo serve una forza diretta verso il centro della traiettoria.
La forza centripeta, cioè la risultante delle forze rivolta verso il centro, spiega perché un corpo può curvare senza uscire dalla traiettoria circolare.
Si può pensare a una palla legata a uno spago. Lo spago non la lascia andare in linea retta e la costringe a seguire un cerchio.
La spiegazione fisica nasce da questo fatto: in assenza di una forza verso il centro, il corpo prosegue di moto rettilineo uniforme.
Per esempio, se e , allora . L'accelerazione punta sempre verso il centro.
L'idea centrale è questa: il modulo della velocità può restare costante, ma la direzione cambia continuamente.
L'accelerazione centripeta, cioè l'accelerazione che cambia solo la direzione della velocità, è sempre perpendicolare alla velocità istantanea e punta al centro.
Questa accelerazione esiste perché la velocità in un moto circolare uniforme non cambia modulo, ma ruota continuamente come un vettore.
Se e , si ottiene . A raggio minore corrisponde accelerazione maggiore, a velocità uguale.
Si usa anche la forma con la velocità angolare, cioè la rapidità di rotazione misurata in radianti al secondo.
Per esempio, se e , allora . Le due formule sono equivalenti.
La forza centripeta, cioè la forza risultante verso il centro, è quella necessaria per produrre l'accelerazione centripeta.
Non si tratta di una nuova forza fondamentale. Si tratta della somma delle forze reali che, in quel momento, punta verso il centro.
Per esempio, se , e , allora .
Se la massa aumenta, la forza richiesta aumenta. Se il raggio diminuisce, la forza richiesta aumenta a velocità fissata.
La formula mostra anche che il moto circolare uniforme richiede una forza continua, non un impulso iniziale soltanto.
La forza centripeta può essere fornita da forze diverse, a seconda della situazione fisica.
In ogni caso, la direzione utile è sempre verso il centro della traiettoria. Cambia solo l'origine della forza reale.
Per esempio, in una curva stradale l'auto curva perché l'attrito esercita un'azione laterale verso il centro della curva.
Se , e , si ottiene .
Nel moto circolare uniforme il periodo, cioè il tempo necessario per compiere un giro completo, e la frequenza, cioè il numero di giri al secondo, descrivono la rapidità della rotazione.
Per esempio, se e , allora . Un giro richiede quindi poco più di tre secondi.
La frequenza si ricava dal periodo come reciproco, quindi un periodo piccolo corrisponde a una frequenza grande.
Se , allora . Ciò significa due giri completi ogni secondo.
La forza centrifuga, cioè la forza apparente osservata in un sistema che ruota, non è una forza reale nel sistema inerziale.
Nel riferimento che gira, essa serve a descrivere l'inerzia del corpo, cioè la tendenza a proseguire in linea retta.
Ha lo stesso modulo della forza centripeta, ma verso opposto. Se la centripeta vale , anche la centrifuga ha modulo , ma punta verso l'esterno nel sistema rotante.
Nel linguaggio quotidiano si usa spesso il termine centrifuga, ma in fisica va distinto con cura dal caso reale della forza centripeta.
Questa distinzione è essenziale per capire perché il passeggero in auto curva sembra essere spinto verso l'esterno.
La stessa idea fisica compare in contesti molto diversi.
[IMMAGINE: Schema di un'auto in curva su strada circolare. Vettore velocità tangente, vettore accelerazione verso il centro, attrito statico diretto radialmente verso l'interno, centro della curva indicato.]
Un satellite resta in orbita perché la gravità fornisce l'accelerazione centripeta necessaria. In modo analogo, una palla su una corda curva grazie alla tensione.
Per un satellite di massa in orbita circolare, la gravità e la richiesta centripeta coincidono.
Se la massa del satellite è e il raggio orbitale è , la forza gravitazionale deve avere proprio il valore necessario al moto circolare.
Le centrifughe di laboratorio sfruttano la rotazione rapida per separare sostanze di densità diversa.
In ogni applicazione, il principio resta identico: serve una risultante diretta verso il centro per mantenere la traiettoria circolare.
L’accelerazione centripeta, cioè l’accelerazione diretta verso il centro del moto circolare, descrive il cambiamento continuo della direzione della velocità.
Qui si misura in , in , in e in .
Si consideri un corpo con e .
Il risultato mostra che l’accelerazione è diretta verso il centro e vale .
La forza centripeta, cioè la risultante delle forze dirette verso il centro, mantiene il corpo in traiettoria circolare.
La massa si misura in . La forza si misura in .
Si consideri , e .
La forza risultante vale ed è diretta verso il centro della traiettoria.
La forza centripeta non è una forza nuova. È il nome della risultante delle forze reali che hanno componente verso il centro.
Nel moto circolare uniforme si definiscono anche periodo e frequenza, cioè il tempo di un giro completo e il numero di giri al secondo.
Qui si misura in . Per esempio, con e , si ottiene .
La frequenza si calcola con , cioè l’inverso del periodo.
Si consideri un moto con .
La frequenza vale . Questo significa un giro ogni quattro secondi.
La forza centrifuga è una forza fittizia, cioè una forza apparente introdotta in un sistema di riferimento non inerziale.
Ha la stessa intensità della forza centripeta, ma verso opposto. Nel sistema solidale col corpo, sembra spingere verso l’esterno.
Nelle applicazioni, la formula si usa per satelliti, curve stradali e centrifughe di laboratorio. In ogni caso, si cerca la forza risultante diretta al centro.
Si consideri un moto circolare con , e .
Nel riferimento inerziale la forza centripeta è diretta verso il centro. Nel riferimento rotante la forza centrifuga ha lo stesso modulo e verso opposto.
Un'auto di massa = 1200 kg percorre una curva di raggio = 50 m alla velocità di = 15 m/s. Si calcoli la forza centripeta richiesta.
[IMMAGINE: Auto su strada curva piana. Vettore velocità tangente alla traiettoria. Vettore forza centripeta verso il centro della curva. Etichette m, r, v, centro C.]
Dati: , , . Incognita: . Metodo: si usa la formula della forza centripeta.
La formula è . Con i dati numerici si ottiene: .
Si controlla anche l'ordine di grandezza. La forza cresce se aumenta e diminuisce se aumenta .
Il risultato è 5400 N. La forza è diretta verso il centro della curva.
Errore comune: dimenticare che il raggio è al denominatore e quindi una curva più stretta richiede più forza.
Un satellite di massa = 500 kg orbita con velocità = 7000 m/s a raggio = 7,0\cdot 10^6 m. Si calcoli l'accelerazione centripeta e la forza centripeta.
[IMMAGINE: Satellitare in orbita circolare attorno alla Terra. Centro nel pianeta, freccia velocità tangente, freccia accelerazione verso il centro, freccia forza gravitazionale verso il centro.]
Dati: , , . Incognite: e . Il metodo prevede prima l'accelerazione, poi la forza.
Si usa . Sostituendo i valori: .
Poi si calcola la forza con , cioè .
L'accelerazione centripeta vale 7 m/s^2, e la forza centripeta vale 3500 N. In orbita la forza è fornita dalla gravità.
Errore comune: usare il raggio in chilometri senza convertirlo in metri.
Una giostra compie moto circolare uniforme con raggio = 4 m e velocità tangenziale = 2 m/s. Si trovino il periodo e la frequenza.
[IMMAGINE: Giostra vista dall'alto. Cerchio di raggio r con un punto sulla circonferenza. Vettore velocità tangente. Indicazione di un giro completo e del centro.]
Dati: , . Incognite: e . Il periodo è il tempo di un giro completo.
Si usa la formula . Sostituendo si ottiene: .
La frequenza si calcola con . Quindi: .
Il periodo è 12,6 s, e la frequenza è 0,08 Hz. Un giro ogni 12,6 secondi corrisponde a una frequenza bassa.
Errore comune: invertire periodo e frequenza senza controllare le unità di misura.
Una pallina di massa = 0,40 kg ruota in un piano verticale con raggio = 1,5 m e velocità = 6 m/s nel punto più basso. Si calcoli la tensione del filo.
[IMMAGINE: Pendolo al punto più basso. Filo verticale, peso mg verso il basso, tensione T verso l'alto, velocità tangente orizzontale, centro della traiettoria sopra la massa.]
Dati: , , . Incognita: tensione . Al punto più basso la risultante verso il centro è verso l'alto.
Si calcola prima l'accelerazione centripeta con .
La forza centripeta richiesta è , quindi .
Al punto più basso vale . Con si ha mg = 3,92\ \text{N}.
La tensione vale 13,52 N. Essa è maggiore del peso perché deve fornire anche la risultante centripeta.
Errore comune: scrivere direttamente T = ma_c senza sommare anche il peso nel punto più basso.
Pensare che la forza centripeta sia una forza diversa dalle altre, creata solo dal moto circolare.
La forza centripeta è la risultante delle forze dirette verso il centro, cioè la forza netta radiale.
Non esiste una forza “speciale” aggiunta al problema. La tensione, l’attrito, la gravità o la normale possono svolgere il ruolo centripeto.
Scrivere e dimenticare la massa.
La formula corretta è , oppure .
La massa non può mancare, perché la forza dipende dall’inerzia del corpo. Per esempio, a parità di velocità e raggio, un corpo di massa doppia richiede una forza doppia.
Dire che la forza centripeta è sempre una forza reale con nome proprio.
La forza centripeta non è una forza nuova, ma il nome della risultante verso il centro.
Si osserva il suo effetto, non una forza separata. Nel pendolo, nella curva stradale o in orbita, la componente verso il centro è fornita da forze reali diverse.
Usare per l’accelerazione centripeta la formula .
La formula corretta è , oppure .
L’accelerazione dipende dal quadrato della velocità. Se la velocità raddoppia, l’accelerazione quadruplica, non raddoppia.
Confondere forza centripeta e forza centrifuga come se fossero la stessa cosa nello stesso sistema di riferimento.
La forza centripeta punta verso il centro. La forza centrifuga è una forza fittizia, cioè apparente, che compare solo in un sistema non inerziale e punta verso l’esterno.
L’errore nasce perché si sente la tendenza ad allontanarsi dal centro. Nel sistema inerziale si usa solo la centripeta; nel sistema che ruota si introduce la centrifuga per descrivere il moto.
Credere che nel moto circolare uniforme la velocità sia nulla perché il corpo “torna sempre allo stesso punto”.
Nel moto circolare uniforme la velocità ha modulo costante, ma direzione sempre diversa.
La velocità è un vettore, cioè una grandezza con modulo, direzione e verso. Anche con modulo costante, il cambiamento di direzione richiede accelerazione centripeta.
La forza centripeta è la risultante delle forze diretta verso il centro della traiettoria circolare.
Si osserva nel moto circolare, cioè il moto lungo una circonferenza.Serve a cambiare direzione alla velocità, non necessariamente il suo valore.
La formula della forza centripeta è $$F_c = \frac{mv^2}{r} = m\omega^2 r$$.
No, la forza centripeta non è una forza nuova.
Essa è la risultante delle forze reali che puntano verso il centro, come tensione, attrito, gravità o reazione normale.
Per esempio, in una curva stradale l'attrito fornisce la forza necessaria a mantenere la traiettoria circolare.
L'accelerazione centripeta si calcola con $$a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r$$.
La forza centripeta è reale e punta verso il centro.
La forza centrifuga è fittizia, cioè appare solo in un sistema di riferimento non inerziale, e punta verso l'esterno.
Le due forze hanno stessa intensità, ma verso opposto, quando si descrive il moto dal sistema che ruota.
Nel moto circolare uniforme la velocità ha modulo costante, ma la direzione cambia continuamente.
Per questo serve una forza centripeta diretta verso il centro, altrimenti il corpo proseguirebbe in linea retta per inerzia.
La forza centripeta può essere fornita da una tensione, da un attrito, dalla gravità o dalla reazione normale.
Nel pendolo agisce la tensione, in curva agisce l'attrito, in orbita agisce la gravità, nella giostra può agire la normale.
