La fissione nucleare, cioè la divisione di un nucleo pesante in nuclei più leggeri, e la fusione nucleare, cioè l’unione di nuclei leggeri in un nucleo più stabile, sono trasformazioni che liberano energia perché cambia l’energia di legame dei nuclei. Il difetto di massa, cioè la massa “mancante” tra nucleoni separati e nucleo formato, si converte in energia secondo la relazione di Einstein.
| Concetto | Relazione / Reazione | Significato / Note |
|---|---|---|
| Difetto di massa | La massa del nucleo è minore della somma delle masse dei nucleoni. La differenza si trasforma in energia di legame: . | |
| Energia di legame | Misura l’energia necessaria per separare il nucleo. Il ferro-56 è vicino al massimo della curva di legame. | |
| Fissione | Un nucleo pesante si divide in nuclei più leggeri. Il processo libera energia perché i prodotti hanno legame per nucleone maggiore. | |
| Reazione a catena | Critica, sottocritica, supercritica | I neutroni prodotti possono innescare nuove fissioni. In stato critico il numero medio di fissioni resta costante. |
| Fusione | Due nuclei leggeri si uniscono. Serve un plasma a temperatura molto alta, circa . | |
| Curva di legame | Fissione per nuclei pesanti, fusione per nuclei leggeri | L’energia si libera quando il sistema si avvicina a nuclei più stabili, fino alla zona del ferro. |
| Applicazioni | Centrale nucleare, bomba atomica, bomba H, ITER | Le centrali usano la fissione. ITER studia la fusione controllata. La fusione è difficile da confinare e sostenere nel tempo. |
La fissione e la fusione, cioè due modi diversi di trasformare i nuclei atomici, servono a capire perché certi processi nucleari liberano energia.
Il punto centrale è questo: si osserva che alcuni nuclei finali sono più stabili dei nuclei iniziali. La differenza di stabilità compare come energia liberata.
L'idea fisica è simile a una palla che scende in una valle. Un sistema tende verso uno stato con energia minore, se il percorso di trasformazione lo permette.
Per questo si parla di reazione nucleare, cioè una trasformazione che modifica il nucleo e può cambiare massa, energia e numero di particelle emesse.
Per esempio, se una perdita di massa vale , l'energia corrispondente è circa , perché corrisponde a circa .
Questa conversione tra massa ed energia spiega perché le reazioni nucleari siano molto più energetiche delle reazioni chimiche.
Il difetto di massa, cioè la massa mancante rispetto alla somma delle masse dei nucleoni separati, misura quanta energia tiene insieme il nucleo.
Si considera un nucleo con protoni e neutroni. La massa teorica dei nucleoni liberi si confronta con la massa reale del nucleo.
Per esempio, se un nucleo ha e , con , e , si ottiene .
Con lo stesso esempio, l'energia di legame vale circa .
L'energia di legame, cioè l'energia necessaria per separare completamente il nucleo nei suoi nucleoni, è la misura della sua stabilità.
Se l'energia di legame per nucleone cresce, il nucleo è più stabile. Se diminuisce, il nucleo è meno stabile.
La curva di legame, cioè il grafico dell'energia di legame per nucleone in funzione del numero di massa, mostra dove si trova la massima stabilità.
Si osserva un massimo vicino al ferro-56, cioè a uno dei nuclei più stabili conosciuti.
Per esempio, nuclei molto leggeri come l'idrogeno hanno un'energia di legame per nucleone più bassa rispetto a nuclei intermedi come il ferro.
Per esempio, il ferro-56 presenta circa , mentre l'idrogeno ha un valore molto minore.
La conseguenza fisica è semplice: la fissione conviene energeticamente per nuclei pesanti, mentre la fusione conviene per nuclei leggeri.
In entrambi i casi, il sistema tende a portarsi verso regioni della curva con legame maggiore e quindi con energia minore.
[IMMAGINE: Grafico dell'energia di legame per nucleone in funzione del numero di massa. Curva con massimo in corrispondenza di Fe-56. Evidenziare la zona dei nuclei leggeri a sinistra e dei nuclei pesanti a destra. Inserire frecce con le scritte 'fusione' verso destra dai nuclei leggeri e 'fissione' verso sinistra dai nuclei pesanti.]
La fissione nucleare, cioè la divisione di un nucleo pesante in due nuclei più leggeri, libera energia perché i frammenti finali sono più legati del nucleo iniziale.
Nel caso dell'uranio-235, un neutrone lento può essere assorbito dal nucleo e innescare la rottura in due frammenti.
Per esempio, una possibile fissione produce bario, krypton e tre neutroni, insieme a circa di energia.
Questa energia compare soprattutto come energia cinetica dei frammenti e dei neutroni, che poi si trasforma in calore.
Si parla di reazione a catena, cioè di un processo in cui i neutroni prodotti da una fissione ne provocano altre.
Per esempio, se in media una fissione genera neutroni efficaci, la catena si spegne. Se ne genera , resta stabile. Se ne genera , cresce rapidamente.
In una centrale, si mantiene la situazione quasi critica per ottenere potenza controllata e continua.
Una centrale nucleare sfrutta il calore prodotto dalla fissione per trasformare acqua in vapore e poi energia termica in energia elettrica.
Il principio è analogo a una centrale termoelettrica. Cambia solo la sorgente di calore, che qui è il combustibile nucleare.
Nel nocciolo del reattore si trovano le barre di combustibile, cioè elementi contenenti nuclei fissili come l'uranio-235.
Le barre di controllo, cioè dispositivi che assorbono neutroni, regolano la catena e quindi la potenza del reattore.
Per esempio, se d'acqua assorbono e si scaldano di , il calore assorbito è .
Quel calore può produrre vapore ad alta pressione, che muove una turbina collegata a un alternatore.
Il reattore non brucia il combustibile come una fiamma. Trasforma invece energia nucleare in energia termica attraverso le fissioni.
La fusione nucleare, cioè l'unione di due nuclei leggeri in un nucleo più pesante, libera energia quando il prodotto finale è più stabile.
Nel Sole, nuclei di idrogeno si fondono attraverso più passaggi. Il risultato complessivo porta elio e molta energia.
Per esempio, questa reazione produce per singolo evento, un valore enorme su scala atomica.
La fusione richiede condizioni estreme, perché i nuclei hanno carica positiva e si respingono elettricamente.
Serve quindi un plasma, cioè un gas ionizzato in cui elettroni e nuclei non sono più legati negli atomi.
Per esempio, temperature dell'ordine di sono necessarie per aumentare la probabilità che i nuclei si avvicinino abbastanza.
Occorre anche confinare il plasma per un tempo sufficiente. Altrimenti le particelle si disperdono prima di fondere.
Per questo la fusione controllata è difficile. Servono temperatura, densità e confinamento simultaneamente elevati.
Per esempio, se il plasma perde energia più in fretta di quanto ne produca, la fusione non diventa una sorgente utile di potenza.
Le applicazioni nucleari mostrano bene la differenza tra uso distruttivo e uso controllato dell'energia nucleare.
Le bombe atomiche sfruttano reazioni a fissione molto rapide e supercritiche, con liberazione improvvisa di energia.
Le bombe H, cioè armi termonucleari, usano la fissione come innesco e poi la fusione per aumentare enormemente l'energia liberata.
Le centrali nucleari, invece, cercano un regime controllato. L'obiettivo è produrre calore in modo stabile e sicuro.
Il progetto ITER, cioè un grande esperimento internazionale, mira a dimostrare la fattibilità della fusione controllata per uso energetico.
Per esempio, un reattore di fusione dovrebbe produrre più energia di quella necessaria a mantenere il plasma per tempi significativi.
Il risultato sarebbe una sorgente molto potente e con meno scorie a lunga vita rispetto alla fissione, ma la tecnologia è ancora complessa.
[IMMAGINE: Schema a blocchi di una centrale nucleare a fissione con nocciolo, barre di combustibile, barre di controllo, circuito primario, generatore di vapore, turbina, alternatore e condensatore. Accanto, piccolo schema del confinamento magnetico in un tokamak per ITER con plasma toroidale e linee di campo.]
Il difetto di massa, cioè la massa mancante rispetto alla somma delle masse dei nucleoni liberi, si misura in o in .
Nella formula, è il numero di protoni, è il numero di neutroni, è la massa del protone, è la massa del neutrone, e è la massa del nucleo legato.
Si consideri un nucleo con e .
Se il risultato numerico fosse , la massa mancante sarebbe piccola, ma sufficiente a produrre energia di legame.
L'energia di legame, cioè l'energia necessaria per separare completamente il nucleo nei suoi nucleoni, si misura in oppure in .
La costante è la velocità della luce, cioè circa .
Si prenda .
Usando , si ottiene circa .
Questa relazione esprime l'equivalenza tra massa ed energia, cioè una piccola perdita di massa può trasformarsi in una grande energia.
Per la fisica nucleare, la conversione è enorme perché è molto grande. Una massa di corrisponderebbe a circa .
Si considera .
Si ottiene circa , valore molto superiore alle energie chimiche.
La curva di legame, cioè il grafico dell'energia di legame per nucleone in funzione del numero di massa, ha un massimo vicino a .
Per nuclei leggeri conviene la fusione, perché si sale verso il massimo. Per nuclei pesanti conviene la fissione, perché si scende verso nuclei più stabili.
Si confrontino nuclei leggeri e pesanti rispetto a .
Un nucleo leggero che aumenta il legame per nucleone libera energia. Il massimo si trova vicino al ferro.
Nella fissione, cioè la scissione di un nucleo pesante in due nuclei più leggeri, il nucleo di assorbe un neutrone e si rompe.
I prodotti cambiano, ma la struttura generale resta simile: due frammenti, alcuni neutroni e una grande energia liberata.
Si considera un uranio-235 che assorbe un neutrone lento.
L'energia liberata è dell'ordine di per evento di fissione.
Il parametro , cioè il fattore di moltiplicazione dei neutroni, indica l'evoluzione della reazione a catena.
Si supponga che ogni fissione produca in media neutroni utili.
Poiché , la reazione è supercritica e aumenta nel tempo.
Nella fusione, cioè l'unione di due nuclei leggeri in un nucleo più pesante, si liberano energia e particelle.
La reazione tra deuterio e trizio produce elio-4, un neutrone e circa .
Si consideri la reazione tra e .
L'energia rilasciata per singola fusione è elevata, ma servono condizioni estreme per avviare la reazione.
La fusione controllata richiede un plasma, cioè un gas ionizzato, e temperature dell'ordine di .
A queste temperature i nuclei superano la repulsione elettrica reciproca con sufficiente probabilità.
Si prenda una temperatura di .
Questo valore è molto superiore alle temperature chimiche e serve a favorire l'urto tra nuclei.
In una centrale nucleare, la fissione nel combustibile genera calore. Il calore trasforma l'acqua in vapore e il vapore muove la turbina.
La trasformazione finale è elettrica. La catena di conversioni spiega perché si parla di impianto termoelettrico nucleare.
Si parte dall'energia nucleare liberata nei frammenti di fissione.
La conversione avviene con più passaggi, e in ciascuno si hanno inevitabili perdite.
ITER è un grande esperimento internazionale dedicato alla fusione controllata. Il suo obiettivo è dimostrare la fattibilità tecnologica del confinamento del plasma.
La difficoltà principale è mantenere il plasma stabile abbastanza a lungo. Si devono vincere instabilità, perdite di energia e interazioni con le pareti.
Si consideri un plasma molto caldo e poco denso.
Se una sola condizione manca, la reazione non produce energia utile in modo continuo.
Si calcoli il difetto di massa di un nucleo con = 2, = 2, massa dei protoni = 1,0073 u, massa dei neutroni = 1,0087 u e massa nucleare = 4,0015 u. Si determini anche l’energia di legame.
[IMMAGINE: Schema del nucleo con 2 protoni e 2 neutroni. Indicare massa totale dei nucleoni, massa del nucleo e freccia del difetto di massa Δm.]
Si conoscono i dati e si cerca prima , poi l’energia di legame. Il metodo consiste nell’applicare la relazione tra massa mancante e energia.
La formula del difetto di massa è . Con i valori numerici si sostituisce direttamente.
Per l’energia di legame si usa . Poiché , si calcola l’energia in MeV.
Il valore ottenuto rappresenta l’energia necessaria per separare completamente i nucleoni. L’energia di legame misura quindi la stabilità del nucleo.
La grandezza chiave è \Delta m , che risulta positiva e produce energia di legame.
Errore comune: sottrarre la massa del nucleo senza sommare prima tutti i nucleoni.
Si consideri la fissione di provocata da un neutrone lento. Si vogliono riconoscere prodotti, neutroni emessi ed effetto sulla reazione a catena.
[IMMAGINE: Nucleo di U-235 che assorbe un neutrone e si divide in due frammenti più 3 neutroni. Mostrare frecce dei neutroni uscita e della catena di fissioni.]
I dati rilevanti sono il nucleo pesante iniziale, il neutrone incidente e l’emissione di due frammenti più altri neutroni. L’incognita è il bilancio energetico qualitativo.
La reazione tipo è . I frammenti possono variare, ma la conservazione di numero di massa e carica resta valida.
Ogni fissione libera circa . Questo valore nasce dal fatto che i prodotti hanno energia di legame per nucleone maggiore del nucleo iniziale.
Se ogni fissione produce in media 2 o 3 neutroni, la reazione può diventare a catena. In condizioni critiche, ogni fissione ne provoca mediamente una successiva.
Il risultato fondamentale è che la fissione di nuclei pesanti può autosostenersi se il bilancio neutronico è adeguato.
Errore comune: confondere i frammenti di fissione con i nucleoni originali e perdere la conservazione dei numeri nucleari.
Si analizzi un reattore in cui ogni fissione produce in media un numero diverso di neutroni efficaci. Si vuole classificare il sistema come sottocritico, critico o supercritico.
[IMMAGINE: Tre schemi affiancati: sottocritico con poche frecce neutroniche, critico con equilibrio, supercritico con molte frecce. Etichette k<1, k=1, k>1.]
Il parametro da osservare è il fattore di moltiplicazione neutronica , cioè il rapporto tra neutroni prodotti e neutroni persi in una generazione.
Se la reazione si spegne. Se la potenza resta costante. Se la reazione cresce rapidamente.
Nel caso di la popolazione neutronica diminuisce del 5% a ogni generazione. Nel caso di resta stabile.
Nel caso di il numero di neutroni aumenta del 10% a ogni generazione e la potenza può crescere molto in fretta.
Il risultato chiave è che il controllo di k determina il funzionamento sicuro di una centrale nucleare.
Errore comune: pensare che basti aumentare il combustibile per rendere il reattore automaticamente più sicuro.
Si consideri la fusione tra deuterio e trizio. Si vuole capire perché la reazione libera energia e perché richiede temperature estreme.
[IMMAGINE: Schema di due nuclei leggeri che si avvicinano, superano la barriera coulombiana e formano un nucleo di elio con emissione di un neutrone e energia.]
I dati sono i nuclei iniziali e , il prodotto finale , un neutrone e un’energia di circa 17,6 MeV.
La reazione è . L’energia nasce perché il nucleo finale è più legato dei nuclei iniziali.
Nelle stelle la fusione avviene perché la temperatura raggiunge circa e la materia è in stato di plasma. Le particelle hanno abbastanza energia per avvicinarsi molto.
A l’energia termica è enorme e la probabilità di urti efficaci cresce, ma serve confinamento molto accurato.
Il risultato essenziale è che la fusione conviene per nuclei leggeri e spiega l’energia del Sole.
Errore comune: credere che la fusione sia facile da mantenere sulla Terra senza superare la repulsione elettrica tra nuclei.
Si spieghi perché un reattore a fusione è più difficile da realizzare di un reattore a fissione. Si considerino temperatura, plasma e confinamento.
[IMMAGINE: Camera di confinamento magnetico tipo tokamak: anello di plasma rosso, linee di campo magnetico blu, etichette T ~ 10^8 K e confinamento.]
I dati sono tre: temperatura altissima, stato di plasma e necessità di confinare per un tempo sufficiente. L’obiettivo è mantenere urti utili tra nuclei leggeri.
Il plasma è un gas ionizzato, cioè un insieme di nuclei e elettroni separati. A le particelle si muovono molto velocemente e tendono a sfuggire al contenimento.
Serve quindi un confinamento magnetico o inerziale. Nel confinamento magnetico il plasma non deve toccare le pareti, altrimenti si raffredda rapidamente.
Se il confinamento è insufficiente, il plasma perde energia più in fretta di quanta ne produca la reazione. La fusione non diventa autosostenuta.
Il punto decisivo è il confinamento , perché la fusione richiede energia iniziale, temperatura elevata e tempi di mantenimento molto precisi.
Errore comune: scambiare la difficoltà della fusione con un problema di quantità di combustibile, mentre il vero limite è il controllo del plasma.
La fissione e la fusione sono lo stesso processo, perché in entrambi i casi un nucleo cambia.
La fissione, cioè la rottura di un nucleo pesante, e la fusione, cioè l’unione di nuclei leggeri, sono processi opposti.
L’errore nasce dal fatto che entrambe sono reazioni nucleari. Si evita distinguendo sempre direzione del processo e massa dei nuclei coinvolti.
La fissione libera energia perché il nucleo si spezza e l’energia compare dal nulla.
La fissione libera energia perché i prodotti hanno energia di legame media maggiore, quindi una parte di massa si trasforma in energia secondo .
L’energia non nasce dal nulla. Si osserva un difetto di massa, cioè una massa finale minore della somma iniziale, e questa differenza diventa energia.
Il difetto di massa, cioè , è la massa che il nucleo perde senza conseguenze fisiche.
Il difetto di massa, cioè , è la differenza tra la somma delle masse di protoni e neutroni separati e la massa reale del nucleo.
Questa massa mancante non scompare. Si è convertita in energia di legame, che tiene unito il nucleo e si calcola con .
In una centrale nucleare la fissione produce direttamente elettricità.
In una centrale nucleare la fissione produce calore, che riscalda un fluido, genera vapore e fa ruotare una turbina collegata a un alternatore.
La catena energetica va sempre letta in ordine. Prima si libera energia nucleare, poi energia termica, infine energia elettrica.
La reazione a catena è sempre desiderabile, quindi basta aumentare il numero di neutroni.
La reazione a catena deve essere controllata: sottocritica si spegne, critica si mantiene, supercritica cresce troppo rapidamente.
Il numero di neutroni decide l’andamento della reazione. Si usano barre di controllo e moderatore per mantenere la criticità vicino al valore voluto.
La fusione controllata è difficile solo perché servono nuclei molto pesanti.
La fusione controllata è difficile perché i nuclei leggeri, cioè positivi, si respingono elettricamente e servono plasma, temperature vicine a e confinamento efficace.
L’errore confonde fusione e fissione. La fusione richiede di vincere la repulsione coulombiana e mantenere il plasma stabile abbastanza a lungo, cosa tecnicamente complessa.
La fissione divide un nucleo pesante in nuclei più leggeri. La fusione unisce nuclei leggeri in un nucleo più pesante.
Nella fissione, cioè la rottura di un nucleo grande, si usa spesso colpito da un neutrone. Nella fusione, cioè l’unione di nuclei leggeri, si parte spesso da isotopi dell’idrogeno.
La fissione libera energia perché i frammenti finali hanno energia di legame maggiore per nucleone del nucleo iniziale.
Si passa verso nuclei più vicini al massimo della curva di legame, che corrisponde al ferro. L’energia in eccesso si trasforma in energia cinetica e radiazione.
Il difetto di massa è la differenza tra la massa dei nucleoni separati e la massa reale del nucleo.
Si definisce con la relazione . La massa mancante diventa energia di legame.
Una centrale nucleare produce energia sfruttando una reazione a catena di fissione controllata.
Nel reattore, cioè il cuore dell’impianto, i neutroni provocano nuove fissioni. Il calore ottenuto scalda l’acqua e produce vapore, che muove la turbina.
Le barre di controllo assorbono neutroni e regolano lo stato critico, cioè la condizione in cui la reazione resta stabile nel tempo.
La fusione controllata è difficile perché i nuclei si respingono elettricamente e devono avere energie altissime per avvicinarsi abbastanza.
Serve un plasma, cioè un gas ionizzato, a temperature dell’ordine di K e con confinamento efficace.
Il problema principale è mantenere stabilità, densità e tempo di confinamento sufficienti per ottenere energia netta.
Nel Sole l’energia nasce dalla fusione dell’idrogeno in elio. Le temperature e le pressioni del nucleo rendono possibili urti tra nuclei leggeri.
La reazione complessiva libera energia perché il nucleo di elio ha energia di legame per nucleone maggiore dei nuclei iniziali.
L’energia di una reazione nucleare deriva dalla differenza di massa tra stati iniziali e finali.
Se la massa finale è minore, la differenza si converte in energia secondo .
Questo accade sia nella fissione sia nella fusione, ma in regioni diverse della curva di legame.
