Esercizi su Teoremi e assiomi

Un triangolo isoscele ha la base lunga $\displaystyle { 10\ \text{cm} }$ e ciascun lato obliquo lungo $\displaystyle { 13\ \text{cm} }$.

Calcola l\'altezza relativa alla base.

Due rette parallele sono tagliate da una trasversale; a un'intersezione si ha un angolo di $\displaystyle { 110^\circ }$.

Determina l'angolo corrispondente sull'altra retta e l'angolo supplementare a $\displaystyle { 110^\circ }$ usando i teoremi sugli angoli corrispondenti e supplementari.

Nel triangolo $\displaystyle { ABC }$ si ha $\displaystyle { AB=5.00\ \mathrm{cm} }$, $\displaystyle { AC=5.00\ \mathrm{cm} }$ e $\displaystyle { BC=6.00\ \mathrm{cm} }$.

Sapendo che il triangolo è isoscele con i lati uguali ad $\displaystyle { AB }$ e $\displaystyle { AC }$, determina l'angolo al vertice $\displaystyle { \angle A }$ usando il teorema del coseno.

In una circonferenza un angolo al centro intercetta un arco corrispondente e misura $\displaystyle { 100^\circ }$.

Determina l'angolo inscritto che interpeta lo stesso arco usando il teorema che collega angolo al centro e angolo inscritto.

Un cerchio ha raggio $\displaystyle { 3.00\ \text{m} }$.

Calcola l\'area usando la formula del cerchio.

Usando l'assioma di Archimede, trova il minimo naturale $\displaystyle { n }$ tale che $\displaystyle { n\cdot 0.028>7.5 }$.

Scrivi il procedimento aritmetico e il valore intero minimo che soddisfa la disuguaglianza.

Considera la proposizione 'se un intero è divisibile per $\displaystyle { 6 }$ allora è pari'.

Mostra con l'esempio dell'intero $\displaystyle { 15 }$ la contrapposizione calcolando i resti della divisione per $\displaystyle { 2 }$ e per $\displaystyle { 6 }$.

Nel piano cartesiano sono dati i punti $\displaystyle { A(1,2) }$ e $\displaystyle { B(5,8) }$.

Determina le coordinate del punto medio del segmento $\displaystyle { \overline{AB} }$.

In un triangolo rettangolo i cateti misurano rispettivamente $\displaystyle { 7\ \text{cm} }$ e $\displaystyle { 24\ \text{cm} }$.

Calcola la lunghezza dell\'ipotenusa usando il teorema di Pitagora.

Un triangolo rettangolo ha i cateti $\displaystyle { 8.00\ \mathrm{m} }$ e $\displaystyle { 15.0\ \mathrm{m} }$.

Calcola la lunghezza dell'ipotenusa usando il teorema di Pitagora.

Siano $\displaystyle { a=-2.5 }$, $\displaystyle { b=-1.2 }$ e $\displaystyle { c=-0.5 }$.

Mostra numericamente che se $\displaystyle { a<b }$ e $\displaystyle { c<0 }$ allora si ottiene $\displaystyle { ac>bc }$ calcolando i prodotti.

In un triangolo $\displaystyle { ABC }$ si conoscono $\displaystyle { \angle A=50^\circ }$ e $\displaystyle { \angle B=60^\circ }$.

Determina $\displaystyle { \angle C }$ usando il teorema della somma degli angoli interni del triangolo.

Calcola la somma dei primi $\displaystyle { 5 }$ termini della progressione geometrica con primo termine $\displaystyle { 1 }$ e ragione $\displaystyle { \tfrac{1}{3} }$ usando la formula della somma finita.

In un triangolo rettangolo i cateti misurano rispettivamente $\displaystyle { 3.0 }$ e $\displaystyle { 4.0 }$.

Calcola l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora e fornisci il valore numerico coerente con le cifre dei dati.

I triangoli $\displaystyle { ABC }$ e $\displaystyle { A'B'C' }$ sono simili con rapporto di similitudine lineare $\displaystyle { k=2.50 }$.

Se $\displaystyle { AB=4.00\ \text{cm} }$, trova la misura di $\displaystyle { A'B' }$ e il rapporto tra le aree di $\displaystyle { A'B'C' }$ e $\displaystyle { ABC }$.