Esercizi su Sistemi

Considera il sistema a parametro $\displaystyle { a }$

$\displaystyle { (a+1)x+2y=3 }$

$\displaystyle { 4x+(a-1)y=6 }$

Determina per quali valori di $\displaystyle { a }$ il sistema ha soluzione unica, nessuna o infinite soluzioni.

Risolvi il sistema $\displaystyle { 3x-2y=4 }$

$\displaystyle { 5x+4y=1 }$

Anna e Bruno hanno insieme $\displaystyle { 30 }$ anni.

Tra $\displaystyle { 5 }$ anni Anna avrà il doppio dell'età di Bruno.

Trova le loro età attuali risolvendo il sistema corrispondente.

Abbiamo due soluzioni: A al $\displaystyle { 20\% }$ e B al $\displaystyle { 50\% }$. Si vogliono ottenere $\displaystyle { 10\ L }$ di soluzione al $\displaystyle { 35\% }$.

Determina i litri di A e B necessari.

Si vogliono ottenere $\displaystyle { 5\ \mathrm{L} }$ di una soluzione al $\displaystyle { 18\% }$ miscelando una soluzione al $\displaystyle { 10\% }$ e una al $\displaystyle { 30\% }$.

Indica quanti litri di ciascuna soluzione usare.

Sia $\displaystyle { x }$ il volume in litri della soluzione al $\displaystyle { 10\% }$ e $\displaystyle { y }$ il volume in litri della soluzione al $\displaystyle { 30\% }$ con $\displaystyle { x+y=5 }$ e la concentrazione totale corretta.

Risolvi il sistema di equazioni lineari a due incognite.

Le equazioni sono $\displaystyle { 2x+3y=7 }$ e $\displaystyle { 4x-y=5 }$.

Determina $\displaystyle { x }$ e $\displaystyle { y }$.

Risolvi il sistema

$\displaystyle { x+2y+3z=14 }$

$\displaystyle { 2x-y+z=3 }$

$\displaystyle { -x+4y-2z=1 }$

Si noti che la soluzione intera è semplice da ottenere con eliminazione.

Risolvi il sistema

$\displaystyle { x+y+z=6 }$

$\displaystyle { 2x-y+3z=14 }$

$\displaystyle { -x+4y+z=2 }$

Determinare $\displaystyle { x }$, $\displaystyle { y }$ e $\displaystyle { z }$ con tre cifre significative.

Risolvi il sistema $\displaystyle { 2x+3y=7 }$

$\displaystyle { x-4y=1 }$

Studia il sistema in funzione del parametro $\displaystyle { m }$ e determina le soluzioni.

$\displaystyle { (m-1)x+2y=3 }$

$\displaystyle { 2x+(m+1)y=4 }$

Risolvi il sistema $\displaystyle { x+y+z=6 }$

$\displaystyle { 2x-y+3z=14 }$

$\displaystyle { -x+4y+z=2 }$

Risolvi il sistema di tre equazioni in tre incognite.

$\displaystyle { x+y+z=6 }$

$\displaystyle { 2x-y+3z=14 }$

$\displaystyle { -x+4y+z=2 }$

Risolvi il sistema in funzione di $\displaystyle { k }$:

$\displaystyle { x+ky=3 }$

$\displaystyle { 2x+(k^2-1)y=6 }$

Determina il tipo di soluzioni e descrivi la soluzione generale per ogni $\displaystyle { k\in\mathbb{R} }$.

$\displaystyle { x+y+z=1 }$

$\displaystyle { 2x+ky+z=2 }$

$\displaystyle { 3x+(k+1)y+2z=3 }$

Risolvi il sistema dato dalle due equazioni.

$\displaystyle { 2x+3y=8 }$

$\displaystyle { x-2y=1 }$