Esercizi su Rette nello spazio

Calcola l\'angolo acuto tra le rette dirette dai vettori $\displaystyle { \vec u=(1,2,2) }$ e $\displaystyle { \vec v=(2,-1,2) }$. Esprimi il risultato in gradi con tre cifre significative.

Determinare l\'angolo acuto tra le rette con vettori direttori $\displaystyle { \vec{a}=(1,-1,2) }$ e $\displaystyle { \vec{b}=(2,1,1) }$.

Fornire il risultato in gradi e in radianti.

Calcola la distanza minima tra le rette $\displaystyle { L_1: \vec r=(0,0,0)+s(1,2,3) }$ e $\displaystyle { L_2: \vec r=(1,1,0)+t(2,-1,1) }$. Fornisci il risultato con tre cifre significative.

Calcolare la distanza minima tra la retta $\displaystyle { L_1 }$ passante per $\displaystyle { O(0,0,0) }$ con vettore direttore $\displaystyle { \vec{u}=(1,2,3) }$ e la retta $\displaystyle { L_2 }$ passante per $\displaystyle { B(1,-1,2) }$ con vettore direttore $\displaystyle { \vec{v}=(2,1,-1) }$.

Usare la formula con il prodotto vettoriale: $\displaystyle { d=\dfrac{|(B-O)\cdot(\vec{u}\times\vec{v})|}{|\vec{u}\times\vec{v}|}\!. }$

Sia la retta $\displaystyle { L:\ \vec r=(2,-1,3)+t(1,1,0) }$ e il punto $\displaystyle { Q(4,2,1) }$.

Trova il punto della retta più vicino a $\displaystyle { Q }$ e la distanza minima. Dà i risultati con tre cifre significative.

Determinare il punto di intersezione tra le rette $\displaystyle { L_1: \vec r=(1,0,2)+s(2,1,-1) }$ e $\displaystyle { L_2: \vec r=(7,4,-3)+t(-2,-2,3) }$.

Dati i parametri delle rette $\displaystyle { L_1:\ (x,y,z)=(1,0,2)+s(2,1,-1) }$ e $\displaystyle { L_2:\ (x,y,z)=(3,1,1)+t(1,-1,2) }$ determinare se le rette si incontrano e, in caso affermativo, trovare il punto di intersezione.

Sia la retta $\displaystyle { L }$ passante per $\displaystyle { P_0(1,2,3) }$ con vettore direttore $\displaystyle { \vec{v}=(1,-1,2) }$.

Dato il punto $\displaystyle { Q(3,1,0) }$ trovare il punto $\displaystyle { R }$ di $\displaystyle { L }$ che rappresenta la proiezione ortogonale di $\displaystyle { Q }$ su $\displaystyle { L }$.

Determinare l\'equazione parametrica della retta passante per i punti $\displaystyle { A(1,2,3) }$ e $\displaystyle { B(4,-1,2) }$.

Scrivere l\'equazione nel formato vettoriale e nelle componenti parametriche.

Scrivi l\'equazione parametrica della retta passante per i punti $\displaystyle { A(1,2,-1) }$ e $\displaystyle { B(4,-1,3) }$.

Scrivi anche la forma simmetrica della retta.