Esercizi su Retta e piano uniformemente carichi

Due grandi piani piani paralleli sono posizionati in $\displaystyle { z=0 }$ e in $\displaystyle { z=0.10\,\mathrm{m} }$. Il piano in $\displaystyle { z=0 }$ ha densit\u00e0 superficiale $\displaystyle { \sigma_{1}=3.00\times10^{-6}\,\mathrm{C/m^{2}} }$ e quello in $\displaystyle { z=0.10\,\mathrm{m} }$ ha $\displaystyle { \sigma_{2}=-1.50\times10^{-6}\,\mathrm{C/m^{2}} }$. Determina il campo elettrico nelle tre regioni: sotto il piano inferiore $\displaystyle { z<0 }$, tra i piani $\displaystyle { 0<z<0.10\,\mathrm{m} }$ e sopra il piano superiore $\displaystyle { z>0.10\,\mathrm{m} }$; indica modulo e verso (versore $\displaystyle { \hat{z} }$).

Una barra lineare di lunghezza $\displaystyle { L=0.400\,\text{m} }$ ha densità lineare $\displaystyle { \lambda=5.00\times10^{-7}\,\text{C/m} }$ ed è centrata nell'origine lungo l'asse $\displaystyle { x }$.

Calcolare il campo elettrico nel punto a distanza perpendicolare $\displaystyle { r=0.100\,\text{m} }$ sul piano mediano della barra.

Un piano infinito ha densità superficiale di carica $\displaystyle { \sigma=6.00\times10^{-6}\,\mathrm{C/m^2} }$.

Calcola il modulo del campo elettrico su un lato del piano.

Una retta infinita ha densità lineare di carica $\displaystyle { \lambda=2.00\times10^{-6}\,\text{C/m} }$.

Calcolare il modulo e la direzione del campo elettrico a distanza $\displaystyle { r=5.00\,\text{cm} }$ dalla retta.

Un piano infinito ha densit\u00e0 superficiale di carica $\displaystyle { \sigma=5.00\times10^{-6}\,\mathrm{C/m^{2}} }$. Calcola il modulo e l'orientazione del campo elettrico a poca distanza dalla superficie su uno dei due lati del piano.

Una barra rettilinea di lunghezza $\displaystyle { L=0.800\,\mathrm{m} }$ ha densit\u00e0 lineare $\displaystyle { \lambda=3.00\times10^{-6}\,\mathrm{C/m} }$ e giace sull'asse $\displaystyle { x }$ con un estremo in $\displaystyle { x=0 }$ e l'altro in $\displaystyle { x=L }$. Si consideri il punto $\displaystyle { P }$ sul posizionamento perpendicolare all'estremo $\displaystyle { x=0 }$ a distanza $\displaystyle { a=0.200\,\mathrm{m} }$ lungo la normale al segmento. Calcola il modulo del campo elettrico in $\displaystyle { P }$ e la sua direzione sulla normale.

Una retta infinita ha densit\u00e0 lineare di carica $\displaystyle { \lambda=4.00\times10^{-9}\,\mathrm{C/m} }$. Si considera il punto $\displaystyle { P }$ a distanza $\displaystyle { r=5.00\,\mathrm{cm} }$ dalla retta, su una normale alla retta. Calcola il modulo e la direzione del campo elettrico in $\displaystyle { P }$.

Una retta infinitamente lunga ha densità lineare di carica $\displaystyle { \lambda=5.00\times10^{-9}\,\mathrm{C/m} }$.

Calcola il modulo del campo elettrico a distanza $\displaystyle { r=2.00\ \mathrm{cm} }$ dalla retta.

Una retta infinita ha densità lineare di carica $\displaystyle { \lambda=5.00\times10^{-6}\ \mathrm{C/m} }$.

Calcola il campo elettrico a distanza $\displaystyle { r=0.020\ \mathrm{m} }$ dalla retta, assumendo il vuoto come mezzo.

Un piano infinito ha densità superficiale di carica $\displaystyle { \sigma=3.00\times10^{-8}\,\text{C/m}^2 }$.

Determinare il modulo e la direzione del campo elettrico in prossimità del piano.

Un segmento di lunghezza totale $\displaystyle { 0.20\ \mathrm{m} }$ ha densità lineare uniforme $\displaystyle { \lambda=3.00\times10^{-6}\ \mathrm{C/m} }$ e il suo centro è nell'origine lungo l'asse $\displaystyle { x }$.

Calcola il campo elettrico sul punto dell'asse perpendicolare passante per il centro a distanza $\displaystyle { y=0.050\ \mathrm{m} }$ dall'asse.

Una sbarra di lunghezza totale $\displaystyle { 1.00\ \mathrm{m} }$ è centrata sull'origine e ha densità lineare $\displaystyle { \lambda=2.00\times10^{-8}\,\mathrm{C/m} }$.

Calcola il modulo del campo elettrico sul punto posto a distanza $\displaystyle { r=0.200\ \mathrm{m} }$ perpendicolarmente al centro della sbarra.

Un filo circolare di raggio $\displaystyle { R=0.100\,\text{m} }$ ha densità lineare $\displaystyle { \lambda=4.00\times10^{-7}\,\text{C/m} }$.

Calcolare il campo elettrico sull'asse a distanza $\displaystyle { x=0.200\,\text{m} }$ dal centro del cerchio, lungo l'asse stesso.

Due piani infiniti paralleli, separati ma molto estesi, hanno densità superficiali $\displaystyle { \sigma_1=+6.00\times10^{-6}\,\text{C/m}^2 }$ e $\displaystyle { \sigma_2=-6.00\times10^{-6}\,\text{C/m}^2 }$.

Determinare il campo elettrico tra i due piani e fuori dalla regiona compresa tra essi.

Due piani infiniti paralleli portano densità superficiali opposte $\displaystyle { \sigma=+3.00\times10^{-6}\,\mathrm{C/m^2} }$ e $\displaystyle { \sigma'=-3.00\times10^{-6}\,\mathrm{C/m^2} }$.

La distanza tra i piani è $\displaystyle { d=5.00\ \mathrm{cm} }$.

Calcola il modulo del campo elettrico tra i piani e fuori dai piani.

Due piani infiniti paralleli, a grandi dimensioni, portano densità superficiali $\displaystyle { +\sigma }$ e $\displaystyle { -\sigma }$ con $\displaystyle { \sigma=1.00\times10^{-6}\ \mathrm{C/m^2} }$.

Determina il campo elettrico tra le piastre e il campo al di fuori delle piastre nel vuoto.

Un piano infinito porta densità superficiale di carica $\displaystyle { \sigma=2.00\times10^{-6}\ \mathrm{C/m^2} }$.

Calcola il modulo del campo elettrico appena vicino al piano su un lato, nel vuoto.

Una retta infinita ha densità lineare $\displaystyle { \lambda=1.00\times10^{-8}\,\mathrm{C/m} }$.

Una carica puntiforme $\displaystyle { q=2.00\times10^{-6}\,\mathrm{C} }$ è posta a distanza $\displaystyle { r=2.00\ \mathrm{cm} }$ dalla retta.

Calcola il modulo della forza elettrica agente su $\displaystyle { q }$.

Una retta infinita con densità lineare $\displaystyle { \lambda=4.00\times10^{-6}\ \mathrm{C/m} }$ è parallela a un piano conduttore messo a terra e distante $\displaystyle { h=0.050\ \mathrm{m} }$ dal filo.

Usando il metodo dell'immagine, calcola la forza per unità di lunghezza attrattiva tra il filo e il piano.

Un piano infinito orizzontale si trova in $\displaystyle { z=0 }$ con densit\u00e0 superficiale $\displaystyle { \sigma=2.00\times10^{-6}\,\mathrm{C/m^{2}} }$. Un filo infinito con densit\u00e0 lineare $\displaystyle { \lambda=4.00\times10^{-6}\,\mathrm{C/m} }$ corre parallelo all'asse $\displaystyle { y }$ e ha equazione $\displaystyle { x=0,\;z=0.50\,\mathrm{m} }$. Calcola il campo elettrico al punto $\displaystyle { P }$ di coordinate $\displaystyle { x=0.20\,\mathrm{m},\;z=0.20\,\mathrm{m} }$ determinando le componenti $\displaystyle { E_{x} }$ e $\displaystyle { E_{z} }$ e il modulo di $\displaystyle { \vec{E} }$.