Esercizi su Piani nello spazio

Calcola l'angolo acuto tra i piani $\displaystyle { 3x-y+2z+1=0 }$ e $\displaystyle { x+2y-2z-3=0 }$.

Esprimi l'angolo in gradi con tre cifre significative.

Calcolare l'angolo acuto tra i piani $\displaystyle { P_1:\;x+2y-2z+3=0 }$ e $\displaystyle { P_2:\;2x-y+z-1=0 }$.

Dare il risultato in gradi con tre cifre significative.

Calcola la distanza del punto $\displaystyle { P(1,2,3) }$ dal piano $\displaystyle { 2x-3y+z-6=0 }$.

Esprimi il risultato con tre cifre significative.

Calcolare la distanza del punto $\displaystyle { P(3,1,2) }$ dal piano $\displaystyle { 2x - y + 2z - 7 = 0 }$.

Dare il risultato con tre cifre significative.

Calcola la distanza tra i piani paralleli $\displaystyle { 4x-2y+4z-7=0 }$ e $\displaystyle { 8x-4y+8z+1=0 }$.

Dai il risultato con tre cifre significative.

Trova l'equazione del piano che passa per i punti $\displaystyle { A(1,0,2) }$, $\displaystyle { B(2,1,0) }$ e $\displaystyle { C(0,-1,1) }$.

Espressione finale in forma cartesiana $\displaystyle { Ax+By+Cz+D=0 }$ con coefficienti semplificati.

Determinare l'equazione cartesiana del piano passante per i punti $\displaystyle { A(1,2,3) }$, $\displaystyle { B(2,0,1) }$ e $\displaystyle { C(0,1,4) }$.

Scrivere il risultato nella forma $\displaystyle { ax+by+cz+d=0 }$ con coefficienti interi ridotti se possibile.

Determinare l'equazione del piano che passa per il punto $\displaystyle { P(1,-1,2) }$ ed è perpendicolare alla retta di direzione $\displaystyle { \vec{v}=(2,-1,3) }$.

Scrivere l'equazione nella forma $\displaystyle { ax+by+cz+d=0 }$.

Determina l'equazione parametrica della retta di intersezione dei piani $\displaystyle { x+y+z-1=0 }$ e $\displaystyle { 2x-y+3z-4=0 }$.

Scrivi la retta nella forma punto più parametro moltiplicato per il vettore direzione.

Determinare la retta di intersezione dei piani $\displaystyle { x-y+z-1=0 }$ e $\displaystyle { 2x+y-z+4=0 }$.

Scrivere le equazioni parametriche della retta con un parametro reale $\displaystyle { t }$.