Esercizi su Limite di una funzione

Selezione di esercizi con passaggi e soluzioni. Per la teoria, vedi la lezione: Limite di una funzione.

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Limite all'infinito di un rapporto di polinomi

Limite di una funzione

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to +\infty}\frac{3x^2+2x+1}{x^2-x} }$ .

Spiega come si tratta i termini di grado inferiore quando $\displaystyle { x }$ cresce senza limiti.

Limite con coseno e quadrato al denominatore

Limite di una funzione

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^{2}} }$

Usa lo sviluppo di Taylor per il coseno.

Limite con funzione seno e piccolo angolo

Limite di una funzione

Calcola $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{\sin(3x)}{x} }$ .

Usa il limite fondamentale del seno.

Limite con funzione trigonometrica al secondo ordine

Limite di una funzione

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2} }$ .

Ricorri a identità trigonometriche o a sviluppi per completare il calcolo.

Limite con radice e razionalizzazione

Limite di una funzione

Calcola $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x} }$ .

Usa la razionalizzazione per evitare la forma indeterminata.

Limite con radice quadrata al punto singolare

Limite di una funzione

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1} }$

Usa una tecnica algebrica per eliminare l'indeterminatezza.

Limite con razionalizzazione di una radice

Limite di una funzione

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1} }$ .

Motiva ogni passaggio algebraico utilizzato.

Limite di un quoziente con fattorizzazione

Limite di una funzione

Calcola $\displaystyle { \lim_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x-1} }$ .

Motiva ogni passaggio.

Limite di una funzione razionale in un punto

Limite di una funzione

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2} }$ .

Scrivi il ragionamento necessario per giustificare il risultato.

Limite esponenziale con forma notevole

Limite di una funzione

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\left(1+3x\right)^{1/x} }$

Mostra la trasformazione logaritmica per arrivare a una forma esponenziale.

Limite fondamentale del seno

Limite di una funzione

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x} }$

Motiva il risultato con uno sviluppo o una proprietà nota.

Limite per $x\to\infty$ di un quoziente di polinomi

Limite di una funzione

Calcola $\displaystyle { \lim_{x\to\infty}\frac{3x^2+2x-1}{x^2-4} }$ .

Spiega il ruolo dei termini di grado massimo.

Limite razionale all'infinito

Limite di una funzione

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to +\infty}\frac{3x^{2}+2x}{x^{2}-5} }$

Spiega il procedimento tramite fattorizzazione per la massima potenza di $\displaystyle { x }$ .

Limite trigonometrico fondamentale con sostituzione

Limite di una funzione

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{\sin(3x)}{x} }$ .

Usa la forma nota di $\displaystyle { \lim_{u\to 0}\frac{\sin u}{u}=1 }$ per ragionare.

Limiti laterali con valore assoluto

Limite di una funzione

Calcola i limiti laterali $\displaystyle { \lim_{x\to 2^-}\frac{|x-2|}{x-2} }$ e $\displaystyle { \lim_{x\to 2^+}\frac{|x-2|}{x-2} }$ .

Confronta i limiti per decidere l'esistenza del limite generale.

Esercizi su Limite di una funzione

Selezione di esercizi con passaggi e soluzioni. Per la teoria, vedi la lezione: Limite di una funzione.

Limite all'infinito di un rapporto di polinomi

Limite di una funzione

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to +\infty}\frac{3x^2+2x+1}{x^2-x} }$ .

Spiega come si tratta i termini di grado inferiore quando $\displaystyle { x }$ cresce senza limiti.

Limite con coseno e quadrato al denominatore

Limite di una funzione

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^{2}} }$

Usa lo sviluppo di Taylor per il coseno.

Limite con funzione seno e piccolo angolo

Limite di una funzione

Calcola $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{\sin(3x)}{x} }$ .

Usa il limite fondamentale del seno.

Limite con funzione trigonometrica al secondo ordine

Limite di una funzione

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2} }$ .

Ricorri a identità trigonometriche o a sviluppi per completare il calcolo.

Limite con radice e razionalizzazione

Limite di una funzione

Calcola $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x} }$ .

Usa la razionalizzazione per evitare la forma indeterminata.

Limite con radice quadrata al punto singolare

Limite di una funzione

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1} }$

Usa una tecnica algebrica per eliminare l'indeterminatezza.

Limite con razionalizzazione di una radice

Limite di una funzione

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1} }$ .

Motiva ogni passaggio algebraico utilizzato.

Limite di un quoziente con fattorizzazione

Limite di una funzione

Calcola $\displaystyle { \lim_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x-1} }$ .

Motiva ogni passaggio.

Limite di una funzione razionale in un punto

Limite di una funzione

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2} }$ .

Scrivi il ragionamento necessario per giustificare il risultato.

Limite esponenziale con forma notevole

Limite di una funzione

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\left(1+3x\right)^{1/x} }$

Mostra la trasformazione logaritmica per arrivare a una forma esponenziale.

Limite fondamentale del seno

Limite di una funzione

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x} }$

Motiva il risultato con uno sviluppo o una proprietà nota.

Limite per $x\to\infty$ di un quoziente di polinomi

Limite di una funzione

Calcola $\displaystyle { \lim_{x\to\infty}\frac{3x^2+2x-1}{x^2-4} }$ .

Spiega il ruolo dei termini di grado massimo.

Limite razionale all'infinito

Limite di una funzione

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to +\infty}\frac{3x^{2}+2x}{x^{2}-5} }$

Spiega il procedimento tramite fattorizzazione per la massima potenza di $\displaystyle { x }$ .

Limite trigonometrico fondamentale con sostituzione

Limite di una funzione

Calcola il limite $\displaystyle { \lim_{x\to 0}\frac{\sin(3x)}{x} }$ .

Usa la forma nota di $\displaystyle { \lim_{u\to 0}\frac{\sin u}{u}=1 }$ per ragionare.

Limiti laterali con valore assoluto

Limite di una funzione

Calcola i limiti laterali $\displaystyle { \lim_{x\to 2^-}\frac{|x-2|}{x-2} }$ e $\displaystyle { \lim_{x\to 2^+}\frac{|x-2|}{x-2} }$ .

Confronta i limiti per decidere l'esistenza del limite generale.

Esercizi su Limite di una funzione

Limite all'infinito di un rapporto di polinomi

Limite con coseno e quadrato al denominatore

Limite con funzione seno e piccolo angolo

Limite con funzione trigonometrica al secondo ordine

Limite con radice e razionalizzazione

Limite con radice quadrata al punto singolare

Limite con razionalizzazione di una radice

Limite di un quoziente con fattorizzazione

Limite di una funzione razionale in un punto

Limite esponenziale con forma notevole

Limite fondamentale del seno

Limite per x→∞x\to\inftyx→∞ di un quoziente di polinomi

Limite razionale all'infinito

Limite trigonometrico fondamentale con sostituzione

Limiti laterali con valore assoluto

Esercizi su Limite di una funzione

Limite all'infinito di un rapporto di polinomi

Limite con coseno e quadrato al denominatore

Limite con funzione seno e piccolo angolo

Limite con funzione trigonometrica al secondo ordine

Limite con radice e razionalizzazione

Limite con radice quadrata al punto singolare

Limite con razionalizzazione di una radice

Limite di un quoziente con fattorizzazione

Limite di una funzione razionale in un punto

Limite esponenziale con forma notevole

Limite fondamentale del seno

Limite per x→∞x\to\inftyx→∞ di un quoziente di polinomi

Limite razionale all'infinito

Limite trigonometrico fondamentale con sostituzione

Limiti laterali con valore assoluto

Limite per $x\to\infty$ di un quoziente di polinomi

Limite per $x\to\infty$ di un quoziente di polinomi