Esercizi su Iperbole

Trovare le equazioni delle asintoti dell'iperbole.

Data l'iperbole $\displaystyle { \frac{(x-2)^2}{16}-\frac{(y+1)^2}{9}=1 }$.

Scrivere le equazioni in forma esplicita.

Determinare centro, vertici, fuochi e asintoti dell'iperbole data.

L'iperbole è $\displaystyle { \frac{(x-1)^2}{9}-\frac{(y+2)^2}{4}=1 }$.

Determinare l'equazione dell'iperbole centrata in origine con asintoti $\displaystyle { y=\pm 2x }$ e semiasse trasverso $\displaystyle { a=3 }$.

Scrivere l'equazione nella forma standard.

Trova l'equazione dell'iperbole con centro nell'origine che ha vertici in $\displaystyle { (\pm6,0) }$ e fuochi in $\displaystyle { (\pm10,0) }$.

Scrivi anche l'eccentricità con tre cifre significative e le equazioni degli asintoti.

In un'iperbole $\displaystyle { \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 }$ il semiasse trasverso è $\displaystyle { a=3 }$.

L'eccentricità è $\displaystyle { e=1.25 }$.

Calcolare la distanza fra i due fuochi.

Calcolare l'eccentricità, i vertici, i fuochi e le equazioni degli asintoti dell'iperbole $\displaystyle { \frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1 }$.

Determinare l'equazione dell'iperbole con centro $\displaystyle { (3,-2) }$.

Le asintoti sono $\displaystyle { y+2=\pm 2(x-3) }$.

Un vertice si trova in $\displaystyle { (8,-2) }$.

Scrivere la forma canonica.

Determinare l'equazione dell'iperbole.

Il centro è $\displaystyle { (1,-2) }$.

I vertici sono $\displaystyle { (4,-2) }$ e $\displaystyle { (-2,-2) }$.

I fuochi sono $\displaystyle { (6,-2) }$ e $\displaystyle { (-4,-2) }$.

Scrivere l'equazione nella forma canonica.

Considerare l'iperbole $\displaystyle { \frac{(y-1)^2}{36}-\frac{(x+2)^2}{9}=1 }$.

Determinare le coordinate dei fuochi e l'eccentricità.

Rispondere con tre cifre significative.

Considera l'iperbole $\displaystyle { \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1 }$.

Determina le coordinate dei vertici e dei fuochi.

Determina le equazioni degli asintoti.

Calcola l'eccentricità con tre cifre significative.

Considera l'iperbole $\displaystyle { \frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{1}=1 }$.

Determina i vertici e i fuochi.

Scrivi le equazioni degli asintoti e calcola l'eccentricità con tre cifre significative.

Considera l'iperbole $\displaystyle { \frac{(x-2)^2}{16}-\frac{(y+1)^2}{9}=1 }$.

Trova il centro, i vertici e i fuochi.

Scrivi le equazioni degli asintoti e calcola l'eccentricità con tre cifre significative.

Per l'iperbole verticale $\displaystyle { \frac{(y-1)^2}{25}-\frac{(x+2)^2}{9}=1 }$ trovare centro, vertici, fuochi e asintoti.

Specificare coordinate con almeno tre cifre significative quando necessario.

Trovare l'equazione della tangente all'iperbole $\displaystyle { \frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{16}=1 }$ nel punto in cui $\displaystyle { y=4 }$.

Esplicitare la retta in forma esplicita $\displaystyle { y=mx+c }$ usando eventualmente forme esatte e numeriche.

Data l'iperbole $\displaystyle { \frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1 }$ trovi l'equazione della tangente nel punto con ascissa $\displaystyle { x_0=3 }$ e con ordinata positiva.

Esprimi l'equazione esplicita della retta $\displaystyle { y=mx+q }$ con tre cifre significative per i coefficienti.