Esercizi su Funzioni trigonometriche

Data la funzione $\displaystyle { f(x)=3\sin\bigl(2x-\tfrac{\pi}{3}\bigr) }$ determina l'ampiezza e il periodo.

Motiva brevemente i valori trovati.

Considera la funzione $\displaystyle { f(x)=3\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right) }$.

Determina l'ampiezza, il periodo e lo sfasamento orizzontale della funzione.

Indica lo sfasamento nel verso (destra o sinistra) se possibile.

Per la funzione $\displaystyle { y=3\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right) }$ determina ampiezza, periodo, traslazione orizzontale (segno positivo verso destra) e calcola $\displaystyle { y }$ per $\displaystyle { x=\frac{\pi}{4} }$.

In un triangolo i lati adiacenti all'angolo $\displaystyle { A }$ sono $\displaystyle { b=7.00\ \mathrm{cm} }$ e $\displaystyle { c=9.00\ \mathrm{cm} }$.

L'angolo $\displaystyle { A }$ misura $\displaystyle { 45^\circ }$.

Calcola l'area usando la formula trigonometrica appropriata e fornisci il risultato con tre cifre significative.

In un triangolo rettangolo l'ipotenusa misura $\displaystyle { 10 }$ e un angolo acuto è $\displaystyle { 30^\circ }$.

Calcola la lunghezza del cateto opposto e del cateto adiacente rispetto a tale angolo.

Dimostra l'identit\u00e0 $\displaystyle { \tan(x+y)=\dfrac{\tan x+\tan y}{1-\tan x\tan y} }$.

Assumi che $\displaystyle { \cos x\neq0 }$, $\displaystyle { \cos y\neq0 }$ e che il denominatore sia diverso da zero.

Risolvi l'equazione $\displaystyle { \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2} }$ nell'intervallo $\displaystyle { [0,2\pi) }$.

Scrivi tutte le soluzioni nell'intervallo dato.

Risolvi nell'intervallo $\displaystyle { [0,2\pi) }$ l'equazione trigonometrica.

$\displaystyle { \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2} }$.

Dimostra che $\displaystyle { \sin^2 x+\cos^2 x=1 }$ per ogni angolo $\displaystyle { x }$.

Spiega la relazione con il cerchio goniometrico o con il teorema di Pitagora.

In un triangolo rettangolo l'angolo $\displaystyle { A }$ vale $\displaystyle { 35^\circ }$ e il cateto opposto ad $\displaystyle { A }$ misura $\displaystyle { 7\ \text{cm} }$.

Calcola la lunghezza dell'ipotenusa e del cateto adiacente ad $\displaystyle { A }$. Usa tre cifre significative.

Nel triangolo qualsiasi i lati $\displaystyle { a }$ e $\displaystyle { b }$ misurano rispettivamente $\displaystyle { 7 }$ e $\displaystyle { 10 }$.

L'angolo compreso $\displaystyle { \gamma }$ tra $\displaystyle { a }$ e $\displaystyle { b }$ misura $\displaystyle { 60^\circ }$.

Calcola la lunghezza del lato $\displaystyle { c }$ opposto a $\displaystyle { \gamma }$ usando il teorema del coseno.

Trova tutte le soluzioni di $\displaystyle { 2\cos^2 x-\cos x-1=0 }$ nell'intervallo $\displaystyle { [0,2\pi) }$.

Dai le soluzioni in forma di angoli in radianti frazionari quando possibile.

Risolvi l'equazione $\displaystyle { \sin x=\dfrac{\sqrt{2}}{2} }$ per $\displaystyle { x\in[0,2\pi) }$.

Scrivi tutte le soluzioni nell'intervallo indicato.

Riscrivi la funzione $\displaystyle { y=3\sin(2x)-4\cos(2x) }$ nella forma $\displaystyle { y=R\sin(2x+\phi) }$.

Determinare i valori di $\displaystyle { R }$ e $\displaystyle { \phi }$ con $\displaystyle { \phi }$ espresso in radianti e con quattro cifre significative quando necessario.

Semplifica l'espressione algebraica in termini di $\displaystyle { x }$:

$\displaystyle { \frac{1-\cos 2x}{\sin 2x} }$.

Nel triangolo rettangolo $\displaystyle { ABC }$ l'ipotenusa $\displaystyle { BC }$ misura $\displaystyle { 5 }$.

Il cateto opposto all'angolo $\displaystyle { A }$ misura $\displaystyle { 3 }$ e il cateto adiacente misura $\displaystyle { 4 }$.

Calcola $\displaystyle { \sin A }$ e $\displaystyle { \cos A }$.

Calcola il valore di $\displaystyle { \sin 30^\circ }$.

Calcola il valore di $\displaystyle { \cos 60^\circ }$.

Calcola il valore di $\displaystyle { \tan 45^\circ }$.

Calcola esattamente i seguenti valori.

$\displaystyle { \sin 30^\circ }$, $\displaystyle { \cos 150^\circ }$, $\displaystyle { \tan(-45^\circ) }$.

Calcola il valore esatto di $\displaystyle { \sin 75^\circ }$.

Usa l'identit\u00e0 per la somma di angoli e i valori noti di seni e coseni di angoli standard.

Verifica numericamente l'identità $\displaystyle { 1+\tan^2 x=\sec^2 x }$ per $\displaystyle { x=\frac{\pi}{6} }$.

Calcola entrambi i membri e mostra che coincidono.