Esercizi su Equilibrio

Un'asta orizzontale di lunghezza $\displaystyle { 2.00\ \mathrm{m} }$ e massa $\displaystyle { 5.00\ \mathrm{kg} }$ è incernierata all'estremità sinistra.

All'estremità destra è appeso un corpo di massa $\displaystyle { 3.00\ \mathrm{kg} }$ che genera una forza verticale verso il basso.

L'estremità destra è sostenuta anche da un cavo che forma un angolo di $\displaystyle { 30^\circ }$ con l'asta.

Determinare la tensione nel cavo e le componenti della reazione d'incastro al cardine (componenti orizzontale e verticale) e la loro risultante.

Usare $\displaystyle { g=9.81\ \mathrm{m/s^2} }$.

Su una leva ideale senza massa si vuole equilibrare una massa di $\displaystyle { 12.0\,\mathrm{kg} }$ posta a $\displaystyle { 0.400\,\mathrm{m} }$ da fulcro.

Sul lato opposto si posiziona una massa di $\displaystyle { 6.00\,\mathrm{kg} }$.

Determinare la distanza dal fulcro a cui va posta la massa di $\displaystyle { 6.00\,\mathrm{kg} }$ per ottenere equilibrio.

Una trave di lunghezza $\displaystyle { 4.00\ \mathrm{m} }$ è appoggiata in modo che il fulcro sia al centro della trave.

Sull'estremità sinistra agisce una forza verso il basso di $\displaystyle { 30.0\ \mathrm{N} }$.

Sull'estremità destra agisce una forza verso il basso di $\displaystyle { 45.0\ \mathrm{N} }$.

Si vuole aggiungere una forza di $\displaystyle { 25.0\ \mathrm{N} }$ sul lato destro a distanza $\displaystyle { x }$ dal fulcro in modo che la trave sia in equilibrio.

Determinare la distanza $\displaystyle { x }$ dal fulcro sullla destra per ottenere l'equilibrio.

Una scala uniforme di lunghezza $\displaystyle { 4.00\ \mathrm{m} }$ e massa $\displaystyle { 12.0\ \mathrm{kg} }$ appoggia con l'estremità superiore su una parete liscia (attrito trascurabile) e con l'altra estremità sul suolo.

La scala forma un angolo di $\displaystyle { 60^{\circ} }$ con il suolo.

Determinare il valore minimo del coefficiente di attrito statico $\displaystyle { \mu_{\min} }$ tra scala e suolo affinché la scala non scivoli.

Usare $\displaystyle { g=9.81\ \mathrm{m/s^{2}} }$ se necessario.

Un'insegna rigida lunga $\displaystyle { 2.00\,\mathrm{m} }$ è fissata al muro a sinistra tramite un perno e sostenuta all'estremità destra da un cavo che forma un angolo di $\displaystyle { 30^\circ }$ sopra l'orizzontale.

Il peso dell'insegna è $\displaystyle { 150\,\mathrm{N} }$ applicato al centro.

Determinare la tensione del cavo e le componenti della reazione al perno (orizzontale e verticale).

Una trave rigida in equilibrio è appoggiata su un fulcro centrale e sostiene una massa sul lato sinistro e una massa incognita sul lato destro.

La massa a sinistra è $\displaystyle { 50.0\,\mathrm{kg} }$ posta a $\displaystyle { 0.80\,\mathrm{m} }$ dal fulcro.

La massa incognita si trova a $\displaystyle { 1.20\,\mathrm{m} }$ dal fulcro sul lato opposto.

Determinare la massa sul lato destro necessaria per l'equilibrio.

Una mensola orizzontale di lunghezza $\displaystyle { 3.00\,\mathrm{m} }$ è incastrata a sinistra e libera all'estremità destra.

Sulla mensola è appeso un corpo di massa $\displaystyle { 8.00\,\mathrm{kg} }$ posto a $\displaystyle { 2.50\,\mathrm{m} }$ dal vincolo.

La mensola ha massa uniforme totale pari a $\displaystyle { 5.00\,\mathrm{kg} }$.

Si prende $\displaystyle { g=9.81\,\mathrm{m\,s^{-2}} }$.

Determinare la reazione verticale al vincolo e il momento flettente resistente al vincolo necessari per l'equilibrio.

Una trave omogenea di lunghezza $\displaystyle { 6.00\ \mathrm{m} }$ e massa $\displaystyle { 20.0\ \mathrm{kg} }$ è appoggiata su due supporti estremi senza vincoli aggiuntivi.

Sulla trave è applicata una forza puntiforme verso il basso di $\displaystyle { 150\ \mathrm{N} }$ posta a $\displaystyle { 2.00\ \mathrm{m} }$ dall'estremità sinistra.

Adottare $\displaystyle { g=9.81\ \mathrm{m/s^{2}} }$.

Determinare le reazioni verticali dei due supporti, $\displaystyle { R_{left} }$ e $\displaystyle { R_{right} }$, per l'equilibrio statico.

Una scala uniforme di lunghezza $\displaystyle { 5.00\,\mathrm{m} }$ appoggia con il piede a terra a distanza di $\displaystyle { 1.50\,\mathrm{m} }$ dalla parete.

Il peso totale della scala è $\displaystyle { 300\,\mathrm{N} }$ concentrato al centro.

La parete è liscia (senza attrito) mentre il coefficiente di attrito statico al suolo è $\displaystyle { \mu_s=0.40 }$.

Calcolare la reazione orizzontale esercitata dalla parete e confrontarla con la massima forza di attrito disponibile al suolo per verificare se la scala scivola.

Una scala di lunghezza $\displaystyle { 5.00\ \mathrm{m} }$ forma un angolo di $\displaystyle { 60^\circ }$ con il suolo.

La scala ha massa $\displaystyle { 20.0\ \mathrm{kg} }$ e uno scopo senza attrito appoggiata al muro.

Una persona di massa $\displaystyle { 80.0\ \mathrm{kg} }$ sale e si trova a $\displaystyle { 3.00\ \mathrm{m} }$ dal piede della scala misurati lungo la scala.

Calcolare il coefficiente di attrito statico minimo tra la scala e il suolo necessario per evitare lo scivolamento.

Usare $\displaystyle { g=9.81\ \mathrm{m/s^2} }$.

Una tavola uniforme di lunghezza $\displaystyle { 6.00\ \mathrm{m} }$ e massa $\displaystyle { 10.0\ \mathrm{kg} }$ è appoggiata su un fulcro posto nel suo punto medio a $\displaystyle { 3.00\ \mathrm{m} }$ dall'estremità sinistra.

Su un'estremità destra della tavola è seduto un bambino di massa $\displaystyle { 30.0\ \mathrm{kg} }$.

Un altro bambino di massa $\displaystyle { 40.0\ \mathrm{kg} }$ deve sedersi sul lato sinistro in modo che il sistema sia in equilibrio.

Determinare la posizione del secondo bambino misurata dalla estremità sinistra della tavola.

Una bilancia a forbice (seesaw) è costituita da un'asta priva di massa con fulcro al centro.

Un bambino di massa $\displaystyle { 40.0\ \mathrm{kg} }$ si siede a $\displaystyle { 0.80\ \mathrm{m} }$ dal fulcro sul lato sinistro.

Un secondo bambino di massa $\displaystyle { 30.0\ \mathrm{kg} }$ si siede sul lato destro ad una distanza $\displaystyle { x }$ dal fulcro.

Determinare $\displaystyle { x }$ affinché il sistema sia in equilibrio (trascurare il peso dell'asta e usare $\displaystyle { g }$ che si cancella).

Una trave orizzontale di lunghezza $\displaystyle { 2.50\ \mathrm{m} }$ è appoggiata e vincolata all'estremità sinistra mediante un perno.

La trave è sostenuta all'estremità destra da una fune che forma un angolo di $\displaystyle { 30^{\circ} }$ rispetto all'orizzontale.

Sulla trave agisce un carico puntiforme verso il basso di $\displaystyle { 40.0\ \mathrm{N} }$ applicato al centro e la trave ha massa $\displaystyle { 5.00\ \mathrm{kg} }$ e si assume omogenea.

Determinare la tensione $\displaystyle { T }$ nella fune necessaria per mantenere la trave in equilibrio.

Usare $\displaystyle { g=9.81\ \mathrm{m/s^{2}} }$.

Una trave uniforme di lunghezza $\displaystyle { 4.00\ \mathrm{m} }$ e massa $\displaystyle { 12.0\ \mathrm{kg} }$ è incernierata sull'estremità sinistra.

Alla distanza $\displaystyle { 3.00\ \mathrm{m} }$ dal cardine è applicata una forza verticale verso il basso di $\displaystyle { 150\ \mathrm{N} }$.

L'estremità destra è sostenuta da un cavo che forma un angolo di $\displaystyle { 30^\circ }$ con la trave.

Determinare la tensione nel cavo per l'equilibrio della trave.

Usare $\displaystyle { g=9.81\ \mathrm{m/s^2} }$.

Una trave uniforme di lunghezza $\displaystyle { 2.00\,\mathrm{m} }$ e massa $\displaystyle { 6.00\,\mathrm{kg} }$ è appoggiata su due supporti posti a $\displaystyle { 0.30\,\mathrm{m} }$ dall'estremità sinistra e $\displaystyle { 0.30\,\mathrm{m} }$ dall'estremità destra.

Determinare le reazioni verticali nei due supporti sapendo che il baricentro della trave è nel suo centro geometrico.

Usare $\displaystyle { g=9.81\,\mathrm{m\,s^{-2}} }$.

Una trave semplicemente appoggiata di lunghezza $\displaystyle { 5.00\,\mathrm{m} }$ è soggetta a un carico distribuito uniforme di intensità $\displaystyle { 2.00\,\mathrm{kN\,m^{-1}} }$ su tutta la luce.

Determinare le reazioni verticali nei due appoggi assumendo che il carico sia simmetrico.

Una trave orizzontale di lunghezza $\displaystyle { 4.00\,\mathrm{m} }$ è appoggiata agli estremi $\displaystyle { A }$ e $\displaystyle { B }$.

Sulla trave agisce una forza concentrata verticale verso il basso di $\displaystyle { 120\,\mathrm{N} }$ posta a $\displaystyle { 1.50\,\mathrm{m} }$ da $\displaystyle { A }$.

Determinare le reazioni verticali in $\displaystyle { A }$ e $\displaystyle { B }$ assumendo equilibrio statico.

Una trave di lunghezza $\displaystyle { 8.00\ \mathrm{m} }$ è appoggiata semplicemente alle due estremità.

Sulla trave è applicata una forza concentrata di $\displaystyle { 600\ \mathrm{N} }$ posta a $\displaystyle { 3.00\ \mathrm{m} }$ dall'estremità sinistra.

Determinare le reazioni vincolari alle due estremità della trave assumendo la trave senza peso proprio.

Una trave di lunghezza $\displaystyle { 3.00\,\mathrm{m} }$ è appoggiata su due supporti alle estremità sinistra e destra.

Sulla trave è posto un carico puntuale di massa $\displaystyle { 50.0\,\mathrm{kg} }$ a $\displaystyle { 1.00\,\mathrm{m} }$ dall'estremità sinistra.

La trave stessa ha massa $\displaystyle { 10.0\,\mathrm{kg} }$ distribuita uniformemente.

Determinare le reazioni verticali nei due supporti usando $\displaystyle { g=9.81\,\mathrm{m/s^2} }$.

Una trave orizzontale di lunghezza $\displaystyle { 4.00\,\mathrm{m} }$ ha massa totale $\displaystyle { 12.0\,\mathrm{kg} }$ ed è fissata tramite un punto di rotazione all'estremità sinistra.

Alla estremità destra è collegata una fune verticale che sostiene la trave in posizione orizzontale.

Determinare la tensione nella fune e la reazione verticale nel punto di incastro.

Usare $\displaystyle { g=9.81\,\mathrm{m/s^2} }$.