Esercizi su Enti geometrici fondamentali

Calcola l'angolo in corrispondenza del vertice $B=(3,1)$ formato dai punti $A=(0,0)$, $B=(3,1)$ e $C=(1,4)$, cioè l'angolo $\angle ABC$ in gradi.

Nel piano siano i punti $A(1,1)$, $B(4,2)$ e $C(2,5)$.

Calcola l'angolo interno in $A$ formato dai segmenti $AB$ e $AC$ espressolo in gradi.

Calcola l'angolo tra i vettori $\vec{u}=(2,1)$ e $\vec{v}=(1,3)$.

Dai il risultato esatto in radianti e l'approssimazione in gradi con una cifra decimale.

Calcola l'area del triangolo con vertici $A(0,0)$, $B(4,0)$ e $C(1,3)$.

Usa la formula con il determinante e fornisci il risultato con due decimali.

Determinare il centro e il raggio della circonferenza che passa per i punti $P(0,1)$, $Q(2,3)$ e $R(4,1)$.

Trova il punto medio del segmento che unisce $A(1.20,-0.50)$ e $B(4.80,3.50)$.

Dai la risposta con due decimali per ciascuna coordinata.

La retta passa per $A=(1,0)$ e $B=(3,4)$.

Calcola la distanza del punto $P=(2,1)$ dalla retta $AB$.

Calcola la distanza tra i punti $A(1.2,",-0.5)$ e $B(4.8,2.3)$.

Trova il punto medio del segmento $AB$.

Calcola la distanza tra i punti $A=(2,-1)$ e $B=(-4,3)$.

Trova il punto medio $M$ del segmento $\,AB$.

Calcola la distanza tra i punti $A(2,-1)$ e $B(-3,4)$.

Usa la formula della distanza nel piano cartesiano e fornisci il risultato con tre cifre significative.

Dato il segmento con estremi $A(0,0)$ e $B(4,2)$ trova l'equazione della retta perpendicolare che passa per il punto medio del segmento $AB$.

Trova l'equazione cartesiana della retta passante per $P=(1,2)$ e $Q=(4,-1)$ nella forma $y=mx+b$.

Verifica se il punto $R=(7,-4)$ appartiene a tale retta.

Determina l'equazione della retta in forma esplicita $y=mx+b$ che passa per $P(-1,2)$ e $Q(3,-1)$.

Dai la forma con frazioni esatte e la forma decimale con due cifre decimali.

La retta passa per l'origine con vettore direttore $\mathbf{u}=(3,4)$.

Dato il punto $P=(5,2)$, trova la proiezione ortogonale del vettore $\overrightarrow{OP}$ sulla retta e le coordinate del piede della perpendicolare.

Data la retta $l:\ 3x-4y+12=0$ e il punto $P(1,5)$.

Trova l'equazione della retta che passa per $P$ e è parallela a $l$.

Calcola inoltre la distanza di $P$ dalla retta $l$.