Esercizi su Enti geometrici fondamentali

Calcola l'angolo in corrispondenza del vertice $\displaystyle { B=(3,1) }$ formato dai punti $\displaystyle { A=(0,0) }$, $\displaystyle { B=(3,1) }$ e $\displaystyle { C=(1,4) }$, cioè l'angolo $\displaystyle { \angle ABC }$ in gradi.

Nel piano siano i punti $\displaystyle { A(1,1) }$, $\displaystyle { B(4,2) }$ e $\displaystyle { C(2,5) }$.

Calcola l'angolo interno in $\displaystyle { A }$ formato dai segmenti $\displaystyle { AB }$ e $\displaystyle { AC }$ espressolo in gradi.

Calcola l'angolo tra i vettori $\displaystyle { \vec{u}=(2,1) }$ e $\displaystyle { \vec{v}=(1,3) }$.

Dai il risultato esatto in radianti e l'approssimazione in gradi con una cifra decimale.

Calcola l'area del triangolo con vertici $\displaystyle { A(0,0) }$, $\displaystyle { B(4,0) }$ e $\displaystyle { C(1,3) }$.

Usa la formula con il determinante e fornisci il risultato con due decimali.

Determinare il centro e il raggio della circonferenza che passa per i punti $\displaystyle { P(0,1) }$, $\displaystyle { Q(2,3) }$ e $\displaystyle { R(4,1) }$.

Trova il punto medio del segmento che unisce $\displaystyle { A(1.20,-0.50) }$ e $\displaystyle { B(4.80,3.50) }$.

Dai la risposta con due decimali per ciascuna coordinata.

La retta passa per $\displaystyle { A=(1,0) }$ e $\displaystyle { B=(3,4) }$.

Calcola la distanza del punto $\displaystyle { P=(2,1) }$ dalla retta $\displaystyle { AB }$.

Calcola la distanza tra i punti $\displaystyle { A(1.2,",-0.5) }$ e $\displaystyle { B(4.8,2.3) }$.

Trova il punto medio del segmento $\displaystyle { AB }$.

Calcola la distanza tra i punti $\displaystyle { A=(2,-1) }$ e $\displaystyle { B=(-4,3) }$.

Trova il punto medio $\displaystyle { M }$ del segmento $\displaystyle { \,AB }$.

Calcola la distanza tra i punti $\displaystyle { A(2,-1) }$ e $\displaystyle { B(-3,4) }$.

Usa la formula della distanza nel piano cartesiano e fornisci il risultato con tre cifre significative.

Dato il segmento con estremi $\displaystyle { A(0,0) }$ e $\displaystyle { B(4,2) }$ trova l'equazione della retta perpendicolare che passa per il punto medio del segmento $\displaystyle { AB }$.

Trova l'equazione cartesiana della retta passante per $\displaystyle { P=(1,2) }$ e $\displaystyle { Q=(4,-1) }$ nella forma $\displaystyle { y=mx+b }$.

Verifica se il punto $\displaystyle { R=(7,-4) }$ appartiene a tale retta.

Determina l'equazione della retta in forma esplicita $\displaystyle { y=mx+b }$ che passa per $\displaystyle { P(-1,2) }$ e $\displaystyle { Q(3,-1) }$.

Dai la forma con frazioni esatte e la forma decimale con due cifre decimali.

La retta passa per l'origine con vettore direttore $\displaystyle { \mathbf{u}=(3,4) }$.

Dato il punto $\displaystyle { P=(5,2) }$, trova la proiezione ortogonale del vettore $\displaystyle { \overrightarrow{OP} }$ sulla retta e le coordinate del piede della perpendicolare.

Data la retta $\displaystyle { l:\ 3x-4y+12=0 }$ e il punto $\displaystyle { P(1,5) }$.

Trova l'equazione della retta che passa per $\displaystyle { P }$ e è parallela a $\displaystyle { l }$.

Calcola inoltre la distanza di $\displaystyle { P }$ dalla retta $\displaystyle { l }$.