Esercizi su Derivate

Calcola la derivata della funzione $\displaystyle { f(x)=\\sin(2x^2) }$.

Applica la regola di derivazione della composizione (catena) insieme alla derivata di $\displaystyle { \\sin }$.

Calcola la derivata della funzione $\displaystyle { f(x)=x^3-5x+2 }$.

Scrivi la formula della derivata per ogni termine e semplifica.

Calcola la derivata della funzione $\displaystyle { f(x)=3x^{3}-2x^{2}+4x-5 }$.

Scrivi l'espressione di $\displaystyle { f'(x) }$ semplificata.

Calcola la derivata della funzione $\displaystyle { f(x)=3x^4-5x^2+2x-7 }$.

Valuta $\displaystyle { f'(2) }$.

Calcola la derivata della funzione $\displaystyle { g(x)=x^2e^{3x} }$.

Usa la regola del prodotto e la derivata dell'esponenziale.

Calcola la derivata della funzione $\displaystyle { f(x)=(2x^{2}+3x)e^{x} }$.

Scrivi l'espressione semplificata per $\displaystyle { f'(x) }$.

Calcola la derivata della funzione $\displaystyle { h(x)=\\frac{3x+1}{x^2} }$.

Applica la regola del quoziente e semplifica il risultato finale.

Calcola la derivata della funzione $\displaystyle { g(x)=\sin\left(3x^{2}\right) }$.

Scrivi l'espressione per $\displaystyle { g'(x) }$ semplificata.

Sia $\displaystyle { f(x)=x^3\sin(2x) }$.

Calcola la derivata prima $\displaystyle { f'(x) }$ e la derivata seconda $\displaystyle { f''(x) }$ semplificate.

Trova $\displaystyle { \\frac{dy}{dx} }$ implicitamente sapendo che $\displaystyle { x^2+y^2=25 }$.

Deriva entrambi i membri rispetto a $\displaystyle { x }$ e risolvi per $\displaystyle { \\frac{dy}{dx} }$.

Date le curve descritte dall'equazione implicita $\displaystyle { x^{2}+y^{2}=25 }$, trova $\displaystyle { \displaystyle\frac{dy}{dx} }$ in forma esplicita.

La curva è definita dall'equazione $\displaystyle { x^2+xy+y^2=7 }$.

Trova $\displaystyle { \dfrac{dy}{dx} }$ in forma generale e calcola il suo valore nel punto $\displaystyle { \,(1,2)\, }$.

Trova la derivata della funzione $\displaystyle { g(x)=(x^2+1)e^{3x} }$ e semplifica il risultato.

Calcola la derivata della funzione $\displaystyle { h(x)=\ln\left(5x^2+3x\right) }$ per ogni $\displaystyle { x }$ nel dominio.

Sia $\displaystyle { h(x)=\ln\left(x^{2}+1\right) }$.

Calcola la pendenza della tangente in $\displaystyle { x=1 }$ e scrivi l'equazione della retta tangente nel punto corrispondente.