L'entropia, cioè una grandezza termodinamica di stato, misura la direzione spontanea dei processi e il vincolo imposto dal secondo principio. In un sistema isolato non può diminuire.
| Grandezza | Simbolo | Formula | Unità SI |
|---|---|---|---|
| Entropia | |||
| Variazione di entropia | |||
| Secondo principio | |||
| Processo reversibile | |||
| Processo irreversibile | |||
| Entropia di Boltzmann | |||
| Macchina termica | adimensionale | ||
| Frigorifero | adimensionale | ||
| Ciclo di Carnot | adimensionale |
L'entropia, cioè una grandezza che misura la direzione naturale delle trasformazioni termiche, nasce per descrivere perché certi processi avvengono spontaneamente e altri no.
Si osserva che il calore passa spontaneamente da un corpo caldo a uno freddo. Il passaggio inverso richiede lavoro esterno.
Per questo motivo l'entropia non descrive solo il calore. Essa descrive anche la tendenza globale dei sistemi a evolvere verso stati più probabili.
Pensarla come un indice di "dispersione" dell'energia aiuta a capire il fenomeno. Quando l'energia si distribuisce in più modi, il sistema ha più possibilità compatibili con lo stesso stato macroscopico.
Per esempio, se un sistema assorbe a temperatura costante , si ottiene .
La definizione usa il calore reversibile, cioè il calore scambiato lungo un processo ideale infinitamente lento e controllato. Questo serve a rendere la grandezza ben definita.
L'entropia è una funzione di stato, cioè una grandezza che dipende solo dallo stato iniziale e finale, non dal percorso seguito.
Questa proprietà è essenziale. Due cammini diversi possono scambiare calore in modo diverso, ma la variazione totale di entropia del sistema resta la stessa.
Per esempio, se un gas riceve lungo un cammino reversibile a , la variazione è .
Se il sistema segue un percorso diverso ma arriva allo stesso stato finale, il valore di non cambia. Cambia invece il calore scambiato lungo il percorso.
[IMMAGINE: Diagramma di due stati termodinamici A e B collegati da due percorsi diversi, uno reversibile e uno irreversibile. Indicazioni di Qrev, T e ΔS, con frecce che mostrano che ΔS dipende solo dagli stati A e B.]
Il secondo principio della termodinamica, cioè la legge che stabilisce il verso spontaneo dei processi, afferma che l'entropia dell'universo non diminuisce mai.
Per universo si intende sistema più ambiente. Questa somma è decisiva, perché un processo può diminuire l'entropia del sistema ma aumentare di più quella dell'ambiente.
Per esempio, se il sistema varia di e l'ambiente di , allora . Il processo è possibile spontaneamente.
Se invece la somma fosse negativa, il processo non avverrebbe spontaneamente. Richiederebbe un intervento esterno.
Nel caso reversibile ideale si ha . Nel caso irreversibile reale si ha .
Un processo reversibile, cioè idealmente invertibile senza lasciare tracce, è un modello limite usato per calcolare variazioni di entropia con precisione.
Un processo irreversibile, cioè reale e accompagnato da dissipazioni, produce sempre entropia globale.
Per esempio, l'espansione libera di un gas in un volume maggiore è irreversibile. L'aumento di entropia misura il fatto che il nuovo stato è più probabile.
Nel processo reversibile, invece, la trasformazione può essere ripercorsa scambiando esattamente gli stessi contributi di energia. Per questo il bilancio globale resta nullo.
Si consideri un sistema che assorbe a in modo reversibile.
Se lo stesso passaggio avviene con dissipazioni, l'entropia del sistema può essere la stessa o diversa, ma quella dell'universo risulta maggiore.
La variazione di entropia si calcola integrando il calore reversibile diviso per la temperatura. Questa scelta evita ambiguità legate al percorso reale seguito.
Per esempio, se durante una trasformazione isoterma, cioè a temperatura costante, il sistema assorbe a , si ottiene .
Quando la temperatura non è costante, si divide il processo in piccoli tratti. Su ciascun tratto si usa la temperatura locale e si sommano i contributi.
Per esempio, se un tratto infinitesimo scambia a , il contributo locale è .
L'interpretazione statistica collega l'entropia al numero di modi microscopici compatibili con lo stesso stato macroscopico, cioè osservabile.
Più configurazioni possibili esistono, maggiore è l'entropia. L'idea di "disordine" è una semplificazione utile, ma non deve essere presa alla lettera.
Qui è la costante di Boltzmann, cioè il fattore che collega il mondo microscopico con quello termodinamico, e è il numero dei microstati.
Per esempio, se , allora . Se , allora , che è maggiore.
Questo spiega perché un gas diffonde spontaneamente in tutto il recipiente. Esistono molti più microstati distribuiti che microstati concentrati.
L'entropia stabilisce la direzione spontanea dei processi perché i sistemi evolvono verso configurazioni più probabili. Questo criterio supera la sola analisi energetica.
Una macchina termica, cioè un dispositivo che trasforma calore in lavoro, non può convertire tutto il calore in lavoro utile.
Un frigorifero, cioè una macchina che trasferisce calore da freddo a caldo, richiede lavoro esterno proprio perché diminuisce spontaneamente il flusso naturale del calore.
Per esempio, se e , allora .
Il ciclo di Carnot rappresenta il limite ideale di rendimento per una macchina termica tra due sorgenti di temperatura fissata.
Nessuna macchina reale può superare quel rendimento. Le irreversibilità interne producono entropia e riducono l'efficienza.
[IMMAGINE: Schema di una macchina termica tra sorgente calda T_c e sorgente fredda T_f. Frecce di calore Q_c in ingresso, Q_f in uscita e lavoro W prodotto. A lato, mini-schema di un frigorifero con frecce invertite e lavoro esterno.]
L’entropia, cioè la grandezza che misura la dispersione dell’energia e la direzione spontanea dei processi, è una funzione di stato.
Qui è l’entropia, cioè la funzione di stato, e si misura in .
La quantità è il calore scambiato in modo reversibile, cioè senza dissipazioni, mentre è la temperatura assoluta in .
Si consideri uno scambio reversibile di a temperatura costante .
L’incremento di entropia è positivo e vale .
Per una trasformazione finita si usa l’integrale di percorso reversibile, cioè il calcolo lungo un cammino ideale equivalente.
La variazione di entropia si ottiene integrando il calore reversibile diviso per la temperatura.
Non si integra il calore reale di un processo irreversibile, perché l’entropia dipende solo dagli stati iniziale e finale.
Si consideri un assorbimento reversibile di calore pari a a temperatura costante .
Si ottiene una variazione di entropia pari a .
L’entropia dell’universo, cioè sistema più ambiente, non diminuisce mai nei processi reali.
Si assuma che il sistema aumenti di e l’ambiente diminuisca di .
Poiché il risultato è positivo, il processo è irreversibile.
Qui è la costante di Boltzmann, cioè , e è il numero di microstati, cioè le configurazioni microscopiche compatibili con lo stato macroscopico.
Se aumenta, aumenta anche , perché cresce il numero di configurazioni possibili.
Si confrontino due stati con e .
Si ottiene un aumento di entropia, perché .
L’efficienza massima di una macchina termica dipende solo dalle temperature delle sorgenti in .
Per un frigorifero ideale il ciclo è l’inverso del motore di Carnot, quindi l’energia utile richiede sempre lavoro esterno.
Si considerino una sorgente calda a e una sorgente fredda a .
Il rendimento massimo teorico è quindi pari al .
Un gas ideale assorbe a temperatura costante . Si calcoli la variazione di entropia del sistema.
[IMMAGINE: Recipiente con gas ideale in contatto con una sorgente termica a T = 300 K. Freccia entrante Qrev = 600 J. Etichetta ΔS del sistema.]
Dati: si conoscono il calore reversibile e la temperatura assoluta. L'incognita è . Il metodo usa la definizione per una trasformazione isoterma.
Nel caso considerato, la temperatura resta costante. Si può quindi scrivere . Questa relazione vale perché il processo è reversibile.
Si ottiene quindi una variazione di entropia pari a . Il valore è positivo, perché il sistema assorbe calore.
Il risultato finale è: l'entropia del sistema aumenta di .
Errore comune: usare la formula \Delta S = Q/T anche quando il processo non è reversibile.
Un sistema cede all'ambiente a in modo irreversibile. Si calcoli la variazione di entropia dell'universo.
[IMMAGINE: Sistema e ambiente separati. Freccia uscente Q = 500 J dal sistema verso l'esterno. Indicazione irreversibile. Etichette ΔS_sistema, ΔS_ambiente e ΔS_universo.]
Dati: si conosce il calore scambiato e la temperatura dell'ambiente. L'incognita è . Si deve sommare la variazione del sistema e quella dell'ambiente.
Per l'ambiente si assume una sorgente termica a temperatura costante. La sua variazione di entropia vale . Qui il calore entra con segno negativo nel sistema e positivo nell'ambiente.
Poiché il sistema perde calore in modo irreversibile, la sua variazione dipende dal cammino ideale scelto per il calcolo. Per l'universo si usa la somma delle due variazioni.
Il risultato finale è: per un processo irreversibile l'entropia dell'universo aumenta.
Errore comune: attribuire al sistema la formula reversibile senza considerare l'ambiente.
Una stessa espansione di gas avviene prima in modo reversibile e poi in modo irreversibile. Si confronti la variazione di entropia del sistema.
[IMMAGINE: Due cammini sul piano p-V verso lo stesso stato finale. Un cammino lento e reversibile, un cammino rapido e irreversibile. Etichetta ΔS identica per il sistema.]
Dati: gli stati iniziale e finale coincidono nei due casi. L'incognita è se la variazione di entropia dipenda dal percorso. Il metodo usa la proprietà di funzione di stato.
L'entropia è una funzione di stato, cioè dipende solo dallo stato iniziale e finale, non dal cammino seguito.
Per calcolare si immagina sempre un cammino reversibile tra gli stessi stati. Il valore ottenuto è unico.
Quindi il valore di del sistema è lo stesso in entrambi i casi. Cambia invece , che è nullo nel caso reversibile e positivo nel caso irreversibile.
Il risultato finale è: la variazione di entropia del sistema non dipende dalla reversibilità del processo.
Errore comune: credere che un processo irreversibile abbia sempre una variazione di entropia del sistema maggiore.
Un sistema può trovarsi in configurazioni microscopiche compatibili con lo stesso stato macroscopico. Si calcoli l'entropia statistica.
[IMMAGINE: Schema con molti microstati come punti in una griglia e un unico macrostato etichettato. Indicazione W = 10^6 e S = k_B ln(W).]
Dati: si conosce il numero di microstati. L'incognita è . Si usa la formula di Boltzmann, cioè .
Si sostituisce il valore di e si usa . Si ottiene il logaritmo naturale di un milione.
Il valore è molto piccolo, perché la costante di Boltzmann è minuscola. L'interpretazione fisica è che un numero maggiore di microstati corrisponde a maggiore entropia.
Il risultato finale è: all'aumentare di aumenta anche .
Errore comune: confondere il logaritmo naturale con il logaritmo in base dieci.
Dire che l’**entropia** è solo il “disordine” di un sistema.
L’**entropia** è una funzione di stato, cioè una grandezza che dipende solo dallo stato iniziale e finale.
L’idea di disordine aiuta solo in modo qualitativo. In termodinamica si usa la definizione con , che collega l’entropia allo scambio di calore reversibile.
Pensare che l’entropia di ogni sistema aumenti sempre.
È l’entropia dell’universo che non diminuisce nei processi spontanei.
Un sistema può diminuire la propria entropia se scambia energia o materia con l’esterno. La legge corretta riguarda il bilancio totale: sistema più ambiente.
Calcolare la variazione di entropia con in qualunque processo.
Si calcola lungo un percorso reversibile equivalente.
La formula con il rapporto diretto tra calore e temperatura vale solo se il processo è reversibile e se la temperatura resta adeguata al modello usato. Nei processi irreversibili si sceglie un cammino reversibile equivalente.
Dire che in un processo irreversibile l’entropia del sistema deve per forza aumentare.
In un processo irreversibile aumenta l’entropia dell’universo, non necessariamente quella del solo sistema.
Il sistema può anche avere una variazione negativa di entropia. L’aumento compare nel totale perché l’ambiente contribuisce con una produzione di entropia positiva.
Scrivere che reversibile e irreversibile danno sempre la stessa variazione di entropia dell’universo.
Per un processo reversibile si ha , mentre per uno irreversibile si ha .
La confusione nasce dal fatto che la variazione di entropia del sistema dipende solo dagli stati iniziale e finale. L’universo, invece, distingue chiaramente tra trasformazioni ideali e reali.
Usare “entropia = disordine” come definizione completa e precisa.
Il “disordine” è un’interpretazione intuitiva, mentre la definizione rigorosa è termodinamica e statistica.
In alcuni casi l’immagine del disordine funziona, ma non spiega tutto. La descrizione statistica con chiarisce che conta il numero di microstati compatibili con lo stato macroscopico.
L'entropia, cioè una grandezza termodinamica che misura la dispersione dell'energia e il numero di configurazioni possibili, descrive quanto un sistema è lontano da uno stato ordinato.
Ad esempio, se un sistema assorbe J a K in modo reversibile, si ha J/K.
L'entropia aumenta sempre per un sistema isolato, cioè un sistema che non scambia energia né materia con l'esterno, perché i processi spontanei sono irreversibili.
Il secondo principio, cioè la legge che governa il verso naturale dei processi termodinamici, afferma che l'entropia dell'universo non può diminuire.
Ad esempio, in una trasformazione reversibile si ha , mentre in una trasformazione irreversibile si ha .
La variazione di entropia si calcola integrando il calore reversibile scambiato diviso per la temperatura assoluta.
Ad esempio, se durante un passaggio reversibile si assorbono J a temperatura costante K, si ottiene J/K.
In un processo reversibile l'entropia dell'universo resta costante, mentre in un processo irreversibile aumenta.
Ad esempio, una trasformazione quasi statica ideale può essere reversibile, mentre l'espansione libera di un gas è irreversibile.
La differenza è fondamentale, perché solo il caso reversibile rappresenta il limite teorico di massima efficienza.
L'entropia e il disordine sono collegati, ma non coincidono in senso letterale.
In fisica statistica, cioè lo studio macroscopico dei sistemi a partire dai loro microstati, l'entropia cresce quando aumentano le configurazioni microscopiche compatibili con lo stato osservato.
Ad esempio, se i microstati possibili passano da a , l'entropia aumenta perché cresce il numero di configurazioni accessibili.
Sì, l'entropia spiega la direzione spontanea dei processi, perché i sistemi evolvono spontaneamente verso stati con entropia totale maggiore.
Un processo spontaneo, cioè un'evoluzione che avviene senza interventi esterni continui, è compatibile con l'aumento di dell'universo.
Ad esempio, il calore passa spontaneamente da un corpo caldo a uno freddo, non nel verso opposto. Tale verso corrisponde a un aumento complessivo di entropia.
L'entropia stabilisce il limite teorico di efficienza di macchine termiche, frigoriferi e del ciclo di Carnot.
Nel ciclo di Carnot, cioè il ciclo reversibile ideale tra due sorgenti termiche, la variazione totale di entropia del sistema ciclico è nulla.
Ad esempio, una macchina termica reversibile trasferisce calore tra sorgente calda e fredda senza produzione netta di entropia. Un dispositivo reale, invece, produce entropia e ha rendimento minore.
