L’energia potenziale è l’energia associata alla posizione di un corpo o alla configurazione di un sistema. Dipende da un riferimento scelto e può trasformarsi in energia cinetica.
| Grandezza | Simbolo | Formula | Unità SI |
|---|---|---|---|
| Energia potenziale gravitazionale | |||
| Energia potenziale elastica | |||
| Massa | Compare in | ||
| Accelerazione di gravità | Valore vicino alla Terra: | ||
| Altezza rispetto al riferimento | Si misura dal livello scelto come zero | ||
| Costante elastica | Misura la rigidità della molla | ||
| Allungamento o compressione | Distanza dalla posizione di equilibrio |
L’energia potenziale , cioè l’energia legata alla posizione di un corpo o alla deformazione di un sistema, serve a descrivere energia “immagazzinata” in un certo stato.
Si osserva che non tutto il lavoro prodotto da una forza si traduce subito in movimento. Una parte può restare disponibile per azioni future.
Pensala come un serbatoio di possibilità fisiche. Un oggetto in quota può cadere. Una molla compressa può riallungarsi.
La grandezza si definisce rispetto a una situazione di riferimento. Per questo contano sempre il punto scelto e la configurazione iniziale.
Per esempio, un libro fermo su uno scaffale non ha energia di movimento, ma possiede energia potenziale gravitazionale perché si trova a un’altezza diversa dal pavimento.
Se il libro ha massa ed è posto a , l’energia potenziale gravitazionale sarà calcolata più avanti con la formula generale.
L’energia potenziale gravitazionale, cioè l’energia dovuta alla posizione in un campo gravitazionale, nasce dal fatto che la gravità può compiere lavoro quando il corpo scende.
Si sceglie un livello di riferimento, cioè un’altezza a cui si assegna energia potenziale nulla. Tutte le altre altezze si misurano rispetto a quel livello.
La formula fondamentale è , dove è l’intensità del campo gravitazionale e è l’altezza rispetto al riferimento.
Per esempio, con , e , si ottiene .
Se l’altezza raddoppia, raddoppia anche l’energia potenziale. Se la massa aumenta, aumenta nello stesso modo.
Calcolare l’energia potenziale di un corpo di massa 5 kg posto a 4 m dal livello di riferimento.
Si scrive la formula e si sostituiscono i dati.
Si ottiene .
L’energia potenziale elastica, cioè l’energia accumulata quando un corpo elastico viene deformato, si manifesta in molle, elastici e materiali simili.
L’idea fisica è semplice. Se una molla viene compressa o allungata, il sistema tende a tornare alla forma iniziale e può compiere lavoro.
La legge è , dove è la costante elastica e è la deformazione dalla posizione di equilibrio.
Per esempio, con e , si ha .
Il quadrato della deformazione indica che contano sia l’allungamento sia la compressione. Conta il modulo dello spostamento dalla posizione di equilibrio.
[IMMAGINE: Schema di una molla orizzontale con posizione di equilibrio, allungamento x verso destra, compressione x verso sinistra, forza elastica F_e e indicazione della energia potenziale U = 1/2 kx²]
Un caso utile è la molla bloccata e poi rilasciata. La deformazione iniziale contiene energia. Durante il ritorno, l’energia si trasforma in movimento.
Si consideri una molla con costante elastica 150 N/m e deformazione di 0,20 m.
Si applica la formula .
Si ottiene .
Il collegamento decisivo è il lavoro, cioè l’energia trasferita da una forza lungo uno spostamento.
Per le forze conservative, cioè forze il cui lavoro dipende solo da posizione iniziale e finale, si può definire una energia potenziale.
La relazione generale è . Il lavoro della forza conservativa è l’opposto della variazione di energia potenziale.
Per esempio, se un corpo perde di energia potenziale gravitazionale durante la discesa, la gravità compie di lavoro positivo.
Le forze non conservative, cioè forze come l’attrito, trasformano energia meccanica in altre forme. In questo caso l’energia potenziale non basta a descrivere tutto il bilancio.
Si osserva dunque che la forza peso e la forza elastica permettono di introdurre una energia potenziale. L’attrito, invece, richiede di considerare dissipazione ed energia interna.
Se un oggetto sale di contro la gravità, il lavoro del peso è negativo. L’energia potenziale aumenta della stessa quantità.
Nell’energia potenziale gravitazionale il riferimento di altezza è scelto liberamente. Nell’energia elastica, invece, il riferimento naturale è la posizione di equilibrio della molla.
Questo significa che il valore assoluto può cambiare cambiando riferimento. La variazione tra due posizioni resta però la quantità fisicamente rilevante.
L’energia potenziale, cioè l’energia legata alla posizione o alla configurazione di un corpo, si esprime con formule diverse a seconda del caso fisico.
Nel campo gravitazionale si usa , mentre per una molla si usa .
Nella formula gravitazionale, è l’energia potenziale in , è la massa in , è l’accelerazione di gravità in , e è l’altezza in rispetto a un livello di riferimento.
Il livello di riferimento, cioè il livello scelto come quota zero, può cambiare il valore numerico di , ma non le differenze di energia.
Si consideri un corpo di massa 2 kg posto a 5 m di altezza.
Si ottiene . L’energia cresce con la massa e con l’altezza.
Se l’altezza raddoppia a 10 m, l’energia diventa , quindi raddoppia anch’essa.
Nella formula elastica, è l’energia potenziale in , è la costante elastica in , e è la deformazione in .
La deformazione, cioè l’allungamento o la compressione rispetto alla lunghezza naturale, compare al quadrato.
Si consideri una molla con e deformazione .
Si ottiene . Se la deformazione raddoppia, l’energia quadruplica.
Questo accade perché dipende da , non da .
Per le forze conservative, cioè le forze per cui il lavoro non dipende dal percorso, il lavoro compiuto è l’opposto della variazione di energia potenziale.
Se , allora il lavoro della forza conservativa vale .
Le forze non conservative, cioè le forze il cui lavoro dipende dal percorso, trasformano l’energia meccanica in altre forme, come il calore.
Calcolare l'energia potenziale gravitazionale di un libro di massa 2,0 kg sollevato di 1,5 m rispetto al pavimento.
[IMMAGINE: Libro su un tavolo a altezza h = 1,5 m rispetto al pavimento. Disegnare il pavimento, la quota h, la massa m = 2,0 kg e il riferimento U = 0 sul pavimento.]
I dati sono la massa = 2,0 kg e l'altezza = 1,5 m. L'incognita è l'energia potenziale .
Si usa la formula dell'energia potenziale gravitazionale, cioè , con = 9,8 m/s².
Il calcolo mostra che l'energia cresce con la massa e con l'altezza. La causa fisica è la posizione nel campo gravitazionale.
Il risultato finale è 29,4 J.
Errore comune: dimenticare il riferimento di altezza e usare un valore di non misurato rispetto al livello scelto.
Determinare l'energia potenziale elastica di una molla con costante elastica 200 N/m compressa di 0,10 m.
[IMMAGINE: Molla orizzontale compressa di x = 0,10 m, con indicazione della lunghezza naturale, della deformazione x e della costante elastica k = 200 N/m.]
I dati sono la costante elastica = 200 N/m e la deformazione = 0,10 m. Si cerca l'energia potenziale elastica .
Per una molla si applica la formula . La deformazione entra al quadrato.
Si osserva che una piccola deformazione produce energia relativamente modesta, perché il valore di è quadratico.
Il risultato finale è 1,0 J.
Errore comune: usare al posto di e dimenticare il quadrato della deformazione.
Confrontare l'energia cinetica e l'energia potenziale di una palla di massa 0,50 kg che si muove a 4,0 m/s a quota 3,0 m.
[IMMAGINE: Palla in movimento su una traiettoria, con velocità v = 4,0 m/s e altezza h = 3,0 m rispetto al riferimento. Indicare anche m = 0,50 kg e il livello U = 0.]
I dati sono = 0,50 kg, = 4,0 m/s e = 3,0 m. Si vogliono calcolare e .
L'energia cinetica, cioè l'energia dovuta al moto, si calcola con . L'energia potenziale gravitazionale, cioè l'energia dovuta alla posizione, si calcola con .
L'energia potenziale risulta maggiore dell'energia cinetica. La differenza dipende dal fatto che la posizione conta per , mentre la velocità conta per .
Il risultato finale è che U = 14,7 J e K = 4,0 J.
Errore comune: confondere le due energie e usare la velocità nella formula di oppure l'altezza nella formula di .
Stabilire la variazione di energia potenziale gravitazionale quando un corpo di massa 3,0 kg scende di 2,0 m.
[IMMAGINE: Corpo che scende di 2,0 m lungo una verticale. Indicare il punto iniziale, il punto finale, il riferimento delle altezze e il verso della forza peso.]
I dati sono = 3,0 kg e la variazione di quota = -2,0 m. Si cerca la variazione .
Per il campo gravitazionale si usa . Il segno dipende dal verso dello spostamento verticale.
La variazione è negativa perché l'oggetto scende. L'energia potenziale diminuisce e il campo gravitazionale compie lavoro positivo.
Il risultato finale è -58,8 J.
Errore comune: scrivere solo il valore assoluto e perdere il segno della variazione di energia.
Confondere l’energia potenziale con l’energia dovuta al moto.
L’energia potenziale è l’energia associata alla posizione o alla configurazione del sistema.
L’errore nasce perché entrambe sono energie meccaniche. L’energia cinetica, cioè l’energia del movimento, dipende dalla velocità; l’energia potenziale dipende dalla posizione o dalla deformazione.
Scrivere che l’energia cinetica e l’energia potenziale sono la stessa cosa.
L’energia cinetica è legata alla velocità, mentre l’energia potenziale è legata alla posizione rispetto a un riferimento.
Le due energie possono trasformarsi l’una nell’altra, ma non coincidono. Per ricordarlo, si osservi che un corpo fermo può avere energia potenziale, ma energia cinetica nulla.
Usare senza specificare il riferimento dell’altezza.
Si scrive solo dopo aver scelto un livello di riferimento per .
L’altezza, cioè la distanza verticale rispetto a un livello scelto, non è assoluta. Cambiando riferimento cambia anche il valore numerico di , ma non la variazione di energia.
Dimenticare che nella formula conta solo la quota verticale.
Nell’energia potenziale gravitazionale conta solo l’altezza verticale , non la distanza percorsa lungo il cammino.
L’errore nasce confondendo percorso e dislivello. La formula vale con il campo gravitazionale uniforme, e si usa la variazione di quota tra i due punti.
Scrivere per una molla .
Per l’energia potenziale elastica si usa .
Il fattore è essenziale e deriva dal lavoro necessario a deformare la molla. Senza quel fattore il valore sarebbe doppio e sbagliato.
Confondere la deformazione della molla con la sua posizione nello spazio.
Nell’energia elastica è la deformazione rispetto alla lunghezza naturale della molla.
La variabile non indica un’altezza e non misura la distanza dal suolo. Indica quanto la molla è allungata o compressa rispetto alla posizione di equilibrio.
L’energia potenziale è l’energia associata alla posizione o alla configurazione di un corpo. È una forma di energia che dipende dal riferimento scelto e non dal moto istantaneo.
Nel caso gravitazionale, si considera l’altezza rispetto a un livello di riferimento.
L’energia cinetica è l’energia del moto, mentre l’energia potenziale è l’energia della posizione o della configurazione.
Per una massa che si muove con velocità , si usa . Per un corpo in quota, si usa .
Per esempio, se e , allora .
La formula dell’energia potenziale gravitazionale è . Indica la massa, l’accelerazione di gravità e l’altezza rispetto al riferimento.
Per esempio, con , e , si ottiene .
L’energia potenziale elastica è l’energia immagazzinata quando una molla è deformata. Dipende dalla costante elastica e dallo spostamento dalla posizione di equilibrio.
Per esempio, con e , si ha .
La quantità è l’allungamento o la compressione rispetto alla lunghezza naturale della molla.
Il riferimento serve a fissare il valore zero dell’energia potenziale. Cambiando riferimento, cambiano i valori di , ma non le differenze di energia usate nei calcoli fisici.
Per esempio, se il livello zero è il pavimento, un libro a ha energia potenziale diversa rispetto a un riferimento posto più in alto.
La variazione di energia potenziale è legata al lavoro delle forze conservative. Quando il lavoro della forza è positivo, l’energia potenziale diminuisce.
Per esempio, se la gravità compie un lavoro di , allora la variazione di è .
Le forze non conservative, come l’attrito, trasformano energia meccanica in altre forme. In questi casi, l’energia potenziale da sola non basta a descrivere tutto il processo.
