L'effetto Doppler è la variazione della frequenza percepita quando sorgente e osservatore sono in moto relativo. Se i due si avvicinano, la frequenza percepita aumenta; se si allontanano, diminuisce.
| Grandezza | Simbolo | Formula | Unità SI |
|---|---|---|---|
| Frequenza emessa | Frequenza della sorgente prima dello spostamento relativo | ||
| Frequenza percepita | |||
| Velocità dell’onda | Velocità di propagazione nel mezzo | ||
| Velocità osservatore | Velocità dell’osservatore rispetto al mezzo | ||
| Velocità sorgente | Velocità della sorgente rispetto al mezzo | ||
| Avvicinamento | — | quando sorgente e osservatore si avvicinano | — |
| Allontanamento | — | quando sorgente e osservatore si allontanano | — |
| Luce | — | Si osservano blue-shift e red-shift in astronomia | — |
| Applicazioni | — | Radar, ecografia, astronomia, autovelox | — |
L'effetto Doppler, cioè la variazione della frequenza percepita quando sorgente e osservatore hanno moto relativo, serve a descrivere il cambiamento di un'onda nel tempo.
Si osserva che il problema nasce perché i fronti d'onda non arrivano sempre con la stessa distanza tra loro.
Se la sorgente si avvicina, i fronti d'onda si comprimono e la frequenza percepita aumenta.
Se la sorgente si allontana, i fronti d'onda si allungano e la frequenza percepita diminuisce.
L'idea si può immaginare come una folla ordinata che riceve segnali più ravvicinati quando la fonte si muove verso di essa.
Questa descrizione vale per il suono e, con opportuni adattamenti, anche per la luce.
Per esempio, se una sirena emette Hz e l'avvicinamento fa percepire Hz, il suono appare più acuto.
Nel caso del suono, cioè dell'onda meccanica che si propaga in un mezzo materiale, conta la velocità dell'onda nel mezzo e il moto dei due corpi.
La frequenza emessa resta quella della sorgente, ma cambia la frequenza percepita dall'osservatore.
Si distinguono quindi tre velocità: per l'onda, per l'osservatore e per la sorgente.
Per esempio, con Hz, m/s, m/s e sorgente ferma, si ottiene Hz.
La formula mostra che il moto relativo altera la densità dei fronti d'onda ricevuti in un secondo.
I segni della formula non sono arbitrari, perché descrivono se i fronti d'onda arrivano più fitti o più radi.
L'avvicinamento dell'osservatore aumenta il numero di onde ricevute in un secondo.
Per questo la frequenza percepita cresce quando entra con il segno positivo.
L'avvicinamento della sorgente riduce la distanza tra i fronti successivi.
Per questo compare al denominatore con segno meno quando la sorgente si avvicina.
Per esempio, con Hz, m/s, e m/s, si ha Hz.
L'ambulanza sembra cambiare suono perché passa da una fase di avvicinamento a una di allontanamento.
Quando si avvicina, la frequenza percepita aumenta e il fischio appare più acuto.
Quando supera l'osservatore, la sorgente si allontana e la frequenza percepita diminuisce.
Si può verificare con un esempio semplice: se la sirena emette Hz, l'avvicinamento può far percepire circa Hz, mentre l'allontanamento può portare a circa Hz.
Il cambiamento non riguarda solo l'intensità del suono, ma soprattutto la sua altezza percepita.
Con la luce, cioè l'onda elettromagnetica che si propaga anche nel vuoto, l'effetto Doppler si osserva come spostamento delle righe spettrali.
Quando una sorgente luminosa si allontana, la frequenza osservata diminuisce e la lunghezza d'onda aumenta.
Questo fenomeno si chiama red-shift, cioè spostamento verso il rosso.
Quando la sorgente si avvicina, la frequenza osservata aumenta e la lunghezza d'onda diminuisce.
Questo fenomeno si chiama blue-shift, cioè spostamento verso il blu.
Per esempio, se una riga spettrale è a nm e si osserva a nm, la sorgente si sta allontanando.
In astronomia, questo dato permette di stimare il moto di stelle e galassie.
L'effetto Doppler ha molte applicazioni perché trasforma un cambiamento di frequenza in una misura di velocità relativa.
Nel radar, cioè il sistema che invia onde e ne analizza il ritorno, si misura la velocità di oggetti in movimento.
Per esempio, se l'onda emessa ha frequenza Hz e il ritorno mostra una piccola variazione, si ricava la velocità del bersaglio.
Nell'ecografia, cioè l'indagine medica con ultrasuoni, si studia il moto del sangue nei vasi.
In astronomia, cioè lo studio dei corpi celesti, si usa lo spostamento Doppler per capire se una stella si avvicina o si allontana.
Nell'autovelox, cioè il dispositivo che misura la velocità dei veicoli, si confrontano onde inviate e onde riflesse.
[IMMAGINE: Schema dell'effetto Doppler: sorgente sonora al centro, osservatore a destra e a sinistra, fronti d'onda compressi sul lato di avvicinamento e dilatati sul lato di allontanamento, frecce con v_s e v_o, etichette f, f' e v.]
Si osserva quindi che il principio è unico, mentre cambiano solo il tipo di onda e il contesto applicativo.
Si consideri una riga spettrale emessa a 600 nm e osservata a 630 nm.
L'aumento della lunghezza d'onda indica red-shift, quindi allontanamento della sorgente.
La variazione positiva conferma che la sorgente si allontana dall'osservatore.
L'effetto Doppler, cioè la variazione della frequenza percepita dovuta al moto relativo tra sorgente e osservatore, si descrive con formule diverse per il suono e per la luce.
Per il suono, la grandezza osservata è la frequenza percepita , cioè il numero di oscillazioni al secondo misurato dall'osservatore, espresso in hertz e indicato con .
I segni dipendono dal verso del moto. Si usa il segno al numeratore se l'osservatore si avvicina alla sorgente. Si usa il segno se si allontana.
Al denominatore si usa il segno se la sorgente si avvicina all'osservatore. Si usa il segno se si allontana.
Si consideri una sorgente che emette e un osservatore che si avvicina con .
La frequenza percepita aumenta. Il suono appare più acuto perché .
Questo risultato mostra il caso di avvicinamento. La frequenza cresce da a circa .
Quando sorgente e osservatore si allontanano, la frequenza percepita diminuisce. Il suono appare più grave perché .
Questa forma si usa nel caso di allontanamento reciproco. In un mezzo come l'aria, la velocità del suono resta circa a temperatura ambiente.
Si consideri e un osservatore che si allontana con .
La frequenza percepita diminuisce. Il suono è meno acuto perché il moto relativo allunga le onde ricevute.
Il valore passa da a circa .
Nel caso del suono, la proprietà più importante è semplice: avvicinamento significa frequenza maggiore, allontanamento significa frequenza minore.
La lunghezza d'onda, cioè la distanza tra due creste consecutive, si misura in .
Se la frequenza percepita aumenta, la lunghezza d'onda ricevuta diminuisce. Per esempio, con e , si ottiene .
Questa relazione aiuta a interpretare il cambiamento del suono dell'ambulanza. Quando il mezzo si avvicina, le onde arrivano più ravvicinate.
L'ambulanza cambia suono perché la frequenza percepita varia durante il passaggio. Prima del sorpasso la frequenza aumenta. Dopo il sorpasso diminuisce.
Il cambiamento non dipende dalla sirena in sé. Dipende dal moto relativo rispetto all'ascoltatore.
Questa formula si ottiene quando l'osservatore è fermo, cioè con .
Nel caso di una sorgente ferma, invece, si pone , e risulta .
Queste forme inverse sono utili negli esercizi. Si riconosce subito quale grandezza è nulla e quale moto produce la variazione.
Per la luce, l'effetto Doppler si osserva come spostamento verso frequenze maggiori o minori. Si parla di blue-shift e red-shift.
Qui è la lunghezza d'onda emessa, è la variazione osservata, è la velocità relativa, e è la velocità della luce.
Per la luce, le unità restano quelle di lunghezza per e di velocità per e . La velocità della luce vale circa .
Nel blue-shift la luce si sposta verso lunghezze d'onda minori. Nel red-shift si sposta verso lunghezze d'onda maggiori.
In astronomia il red-shift indica spesso l'allontanamento di una galassia. Questa osservazione è fondamentale per studiare l'espansione dell'universo.
L'ecografia sfrutta il Doppler per misurare la velocità del sangue. Il radar usa onde elettromagnetiche per rilevare velocità di veicoli.
L'autovelox confronta frequenza emessa e ricevuta per stimare la velocità del veicolo. Il principio fisico resta la variazione di frequenza dovuta al moto relativo.
Le applicazioni più importanti sono quattro. Si misurano velocità, si stima il moto di stelle e galassie, si studiano flussi interni nei tessuti e si controlla il traffico stradale.
In sintesi, l'effetto Doppler collega il moto relativo a un cambiamento misurabile di frequenza o di lunghezza d'onda.
Si consideri una sirena che emette una frequenza di Hz. L'ambulanza si avvicina a un osservatore fermo con velocità m/s. Si calcoli la frequenza percepita.
[IMMAGINE: Ambulanza che si avvicina a un osservatore fermo. Frecce del moto verso l'osservatore. Onde compresse davanti alla sirena e più distanziate dietro. Etichette: f, f', v_s, v, osservatore.]
Dati: Hz, m/s, osservatore fermo, quindi . Si cerca la frequenza percepita .
Il metodo consiste nell'usare la formula dell'effetto Doppler per una sorgente in avvicinamento. In questo caso la frequenza percepita aumenta.
Con m/s si ottiene .
Il calcolo mostra che la frequenza percepita è maggiore di quella emessa. L'effetto si spiega perché le onde arrivano più ravvicinate.
La frequenza percepita è Hz circa.
Errore comune: invertire il segno al denominatore e ottenere una diminuzione della frequenza.
Una sirena emette Hz e si allontana da un osservatore fermo con velocità m/s. Si determini la frequenza percepita.
[IMMAGINE: Sirena che si allontana da un osservatore fermo. Frecce del moto lontano dall'osservatore. Onde più distanziate davanti all'osservatore. Etichette: f, f', v_s, v, osservatore.]
Dati: Hz, m/s, . La grandezza cercata è .
Quando la sorgente si allontana, la frequenza percepita diminuisce. Si usa quindi il segno opposto rispetto al caso di avvicinamento.
Assumendo m/s, si scrive .
La frequenza percepita è inferiore a quella emessa. Il suono appare più grave.
La frequenza percepita è Hz circa.
Errore comune: usare il segno dell'avvicinamento anche quando la sorgente si allontana.
Un altoparlante fermo emette Hz. Un osservatore si muove verso la sorgente con velocità m/s. Si calcoli la frequenza percepita.
[IMMAGINE: Altoparlante fermo e osservatore che si muove verso la sorgente. Freccia della velocità dell'osservatore verso la sorgente. Onde con fronti uguali nello spazio. Etichette: f, f', v_o, v, sorgente.]
Dati: Hz, sorgente ferma, quindi , e m/s. Si cerca .
In questo caso aumenta la frequenza percepita perché l'osservatore incontra più fronti d'onda nello stesso tempo.
Con m/s, si ottiene .
La frequenza percepita è leggermente maggiore di quella emessa. Il suono risulta più acuto.
La frequenza percepita è Hz circa.
Errore comune: dimenticare che anche il moto dell'osservatore produce effetto Doppler.
Una stella emette luce con lunghezza d'onda di nm. Se la stella si avvicina, si osserva uno spostamento verso lunghezze d'onda minori. Si interpreti il fenomeno.
[IMMAGINE: Spettro luminoso con una linea rossa a 656 nm che, per la stella in avvicinamento, si sposta verso il blu. Freccia della sorgente verso l'osservatore. Etichette: red-shift, blue-shift, λ.]
Dati: lunghezza d'onda emessa nm. La sorgente è in avvicinamento all'osservatore. Si cerca l'interpretazione fisica.
Per la luce non si usa la formula acustica con il mezzo materiale. Si osserva invece uno spostamento della frequenza e della lunghezza d'onda.
Se la sorgente si avvicina, la frequenza aumenta e la lunghezza d'onda diminuisce. Il segnale si sposta verso il blu.
Nel caso opposto, con sorgente in allontanamento, si avrebbe red-shift, cioè spostamento verso il rosso.
Il fenomeno osservato è il blue-shift, cioè uno spostamento verso frequenze maggiori.
Errore comune: applicare senza distinzione la formula del suono alla luce, ignorando il diverso contesto fisico.
L’effetto Doppler è un cambiamento del volume del suono.
L’effetto Doppler è una variazione della frequenza percepita, cioè dell’altezza del suono.
Il volume dipende dall’intensità, non dalla frequenza. L’errore nasce perché all’orecchio il suono può sembrare anche più forte quando la sorgente si avvicina.
L’effetto Doppler si verifica solo quando si muove la sorgente.
L’effetto Doppler si verifica quando c’è moto relativo tra sorgente e osservatore.
Conta il moto reciproco, non solo quello della sorgente. Se si muove l’osservatore, la frequenza percepita cambia comunque.
La formula corretta è in ogni caso.
La formula corretta dipende dai versi dei moti: , con i segni scelti in base ad avvicinamento o allontanamento.
Il segno non è fisso. Si ricorda che l’avvicinamento aumenta la frequenza percepita, mentre l’allontanamento la diminuisce.
L’ambulanza cambia suono solo perché il motore accelera o rallenta.
L’ambulanza cambia suono soprattutto per l’effetto Doppler, cioè per il moto relativo rispetto all’ascoltatore.
La sirena sembra più acuta quando arriva e più grave quando si allontana. Il motore può contribuire al rumore, ma non spiega il cambiamento di frequenza.
Con la luce l’effetto Doppler non esiste, perché vale solo per il suono.
Con la luce esiste eccome, e si osservano red-shift e blue-shift.
Anche le onde elettromagnetiche mostrano una variazione di frequenza dovuta al moto relativo. In astronomia questo effetto permette di studiare il movimento di stelle e galassie.
L'effetto Doppler, cioè la variazione della frequenza percepita per moto relativo tra sorgente e osservatore, si osserva quando la distanza cambia nel tempo.
Se la sorgente si avvicina, le onde arrivano più compresse e la frequenza percepita aumenta.
Se la sorgente si allontana, le onde arrivano più distanziate e la frequenza percepita diminuisce.
Si verifica quando c'è moto relativo tra sorgente e osservatore lungo la linea di propagazione dell'onda.
Non serve che entrambi si muovano. Basta che cambi la distanza tra i due durante l'emissione e la ricezione.
Nelle onde sonore, questo produce un suono più acuto in avvicinamento e più grave in allontanamento.
La formula dell'effetto Doppler è
Qui è la frequenza emessa, è la frequenza percepita, è la velocità dell'onda, è la velocità dell'osservatore e è la velocità della sorgente.
Si usa il segno se c'è avvicinamento e il segno se c'è allontanamento.
L'ambulanza cambia suono perché, mentre si muove, la frequenza percepita dal pedone varia per effetto Doppler.
Quando si avvicina, le onde sonore arrivano più ravvicinate e il suono appare più acuto.
Quando si allontana, le onde arrivano più distanziate e il suono appare più grave.
Il cambiamento non dipende dal suono emesso che cambia davvero, ma dalla frequenza percepita dall'osservatore.
Con la luce si osserva ancora l'effetto Doppler, ma si parla di spostamento verso il rosso, cioè red-shift, o verso il blu, cioè blue-shift.
Se una sorgente luminosa si allontana, la frequenza diminuisce e la lunghezza d'onda aumenta.
Se la sorgente si avvicina, la frequenza aumenta e la lunghezza d'onda diminuisce.
In astronomia si usa questo effetto per studiare il moto delle stelle e delle galassie.
L'effetto Doppler serve a misurare movimenti e velocità relative in molti contesti fisici e tecnologici.
Si usa nei radar, cioè strumenti che misurano la velocità di un oggetto tramite le onde riflesse.
Si usa nell'ecografia, cioè un esame medico che studia il moto del sangue nelle arterie.
Si usa anche negli autovelox e in astronomia per analizzare il moto di corpi lontani.
