Cosa sono le disequazioni lineari?

Una disequazione è detta lineare se è una disequazione di primo grado ad un'incognita.

Sarà quindi uguale ad un'equazione di primo grado, solo che al posto dell'uguale avremo $<, >, \leq$ o $\geq .$

Ecco qualche esempio di disequazione lineare:

• $2x > 1$

• $3x +2 < 2x + 5$

• $7x-9 \geq 7$

• $x > 2+13$

• $x-2x \leq 1$

Non sono, invece, disequazioni lineari le seguenti:

• $x^2 > 3x$ perché appare un termine di secondo grado.

• $x > y +3$ perché abbiamo due incognite.

• $5>3$ perché non appaiono incognite

Come risolvere una disequazione lineare

Per risolvere una disequazione lineare vogliamo ricondurla alla forma:

o con $<, \geq$ o $\leq$ al posto di $>.$

Prendiamo ad esempio la disequazione:

$3x+5 > 4x + 2$

Portiamo tutti i termini con la $x$ da una parte e i termini noti (i numeri) dall'altra:

$3x - 4x > 2- 5$

e semplifichiamo:

$-x > -3$

Abbiamo ricondotto l'equazione alla forma:

$ax > b$

Ora, per isolare la $x,$ vogliamo dividere entrambi i lati per $a.$

! Ricordate però che se si moltiplica o divide entrambi i lati di una disequazione per un numero negativo, dobbiamo cambiare il verso della disequazione (per esempio da $<$ a $>$ ).

Nel nostro caso avremo:

$-x >-3$

$-1 \cdot x > -3$

${-1 \cdot x \over -1} < {-3 \over -1}$

$x< 3$

ed abbiamo risolto la disequazione lineare.

In generale quindi, una volta arrivati alla forma:

$ax > b$

avremo:

$x> {b\over a}$ se $a>0$

$x < {b\over a}$ se $a < 0$

Potrebbero capitarvi disequazioni lineari più lunghe e quindi più difficili da semplificare, ma il procedimento è sempre lo stesso, dovete solo fare qualche calcolo in più.