I condensatori in serie e in parallelo sono combinazioni di più condensatori in un circuito. La capacità equivalente è quella del condensatore unico che produce lo stesso effetto elettrico sul circuito.
| Formula/Proprietà | Significato | Condizioni/Note |
|---|---|---|
| Capacità equivalente di condensatori in serie, cioè una sola capacità che sostituisce il sistema. | In serie la carica è la stessa su ogni condensatore. Le tensioni si sommano. | |
| Capacità equivalente di condensatori in parallelo, cioè una sola capacità che sostituisce il sistema. | In parallelo la tensione è la stessa su ogni condensatore. Le cariche si sommano. | |
| Relazione tra carica, capacità e differenza di potenziale. | Si usa per trovare o quando sono noti gli altri due valori. | |
| Energia elettrica immagazzinata dal sistema. | Si calcola usando la capacità equivalente e la tensione ai capi del sistema. | |
| Serie di condensatori | Le capacità equivalenti diminuiscono. | La capacità totale risulta minore della più piccola capacità presente. |
| Parallelo di condensatori | Le capacità equivalenti aumentano. | La capacità totale risulta maggiore di ogni singola capacità. |
| Confronto con le resistenze | Le formule sono invertite rispetto ai condensatori. | Per le resistenze in serie si sommano, in parallelo si sommano gli inversi. |
| Circuiti misti | Si riduce il circuito per passi. | Si riconoscono prima i gruppi in serie o in parallelo, poi si ripete la riduzione. |
I condensatori servono a accumulare carica elettrica, cioè una separazione di cariche tra due armature metalliche.Si studia il collegamento in serie e in parallelo perché un circuito reale spesso richiede una capacità diversa da quella di un singolo componente.
La capacità , cioè il rapporto tra carica accumulata e differenza di potenziale, indica quanto un condensatore riesce a immagazzinare carica a parità di tensione.
Per esempio, se e , allora si ottiene .
Il problema pratico è semplice: si desidera spesso ottenere una capacità equivalente, cioè la capacità di un solo condensatore che produca lo stesso effetto del gruppo.La capacità equivalente permette di sostituire più componenti con un solo valore calcolabile.
[IMMAGINE: Schema di due condensatori collegati prima in serie e poi in parallelo. Nel caso in serie mostra due armature in fila, con Q uguale su entrambi e V1, V2 che si sommano. Nel caso in parallelo mostra le due branche con la stessa V e cariche Q1, Q2 che si sommano. Etichette: C1, C2, Ceq, Q, V, V1, V2.]
Nel collegamento in serie i condensatori si comportano come secchi messi in fila in un unico passaggio.La carica che attraversa il ramo è la stessa per tutti, perché non esistono diramazioni intermedie.
Si osserva quindi che la carica su ciascun condensatore è uguale.La tensione totale, invece, si ripartisce tra i singoli condensatori e poi si somma.
Per esempio, se il gruppo porta , allora ogni condensatore in serie ha carica .
Per esempio, se e , la tensione totale vale .
La relazione fondamentale si ottiene sommando le tensioni dei singoli condensatori e usando per ciascuno.Si ricava così la formula della capacità equivalente in serie.
Per esempio, con e , si ottiene , quindi .
La capacità equivalente in serie risulta sempre minore della più piccola tra quelle presenti.
Questo accade perché l'insieme offre più opposizione all'accumulo di carica. In pratica, si comporta come un condensatore più difficile da caricare.
Calcolare la capacità equivalente di due condensatori in serie con e .
Il valore equivalente è minore di entrambi i condensatori iniziali.Il risultato conferma il comportamento tipico del collegamento in serie.
Se la serie contiene molti condensatori, si procede nello stesso modo. Si sommano i reciproci e poi si inverte il risultato.Il procedimento è identico anche quando i valori sono numeri decimali.
Per esempio, con , e , si ottiene , quindi .
La tensione totale di un sistema in serie si può poi usare per calcolare la carica comune con .Per esempio, se e , allora .
Confrontando con le resistenze, si nota che le formule sono invertite.Per i condensatori, la serie si tratta con i reciproci; per le resistenze, la serie si somma direttamente.
Nel caso delle resistenze in serie, si ha .Per esempio, se e , allora .
La differenza nasce dal ruolo fisico dei due componenti. Un resistore ostacola il passaggio della corrente, mentre un condensatore immagazzina carica e separa cariche.Per questo la struttura matematica non coincide.
Se si collega un condensatore in serie, la sua tensione parziale può essere maggiore di quella di un altro condensatore più grande.Questo accade perché la stessa carica produce una tensione diversa se la capacità cambia.
Per esempio, con la stessa carica , un condensatore da ha tensione , mentre uno da ha tensione .
La ripartizione della tensione spiega perché la serie è utile quando si vogliono ottenere valori di capacità più piccoli o controllare la distribuzione della tensione.Si usa spesso nei circuiti di misura e in alcuni alimentatori.
Un circuito misto si risolve riducendo prima i gruppi in serie più evidenti.Poi si sostituisce ogni gruppo con la sua capacità equivalente e si continua fino ad avere un solo condensatore.
Per esempio, se due condensatori in serie danno e questo gruppo è in parallelo con un terzo da , allora si passa al caso parallelo nella fase successiva.La riduzione deve essere fatta con ordine, senza saltare passaggi.
L'energia del sistema dipende dalla capacità equivalente e dalla tensione applicata.Si usa la stessa formula di un condensatore singolo, ma con al posto di .
Per esempio, se e , allora .
L'energia cresce con il quadrato della tensione.Per questo piccoli aumenti di tensione producono incrementi molto rilevanti nell'energia immagazzinata.
Le applicazioni principali riguardano la regolazione della capacità nei circuiti elettronici.Si possono ottenere valori non disponibili commercialmente combinando più condensatori.
Per esempio, un tecnico può voler passare da a un valore intermedio, come .La combinazione in parallelo aumenta la capacità, mentre la serie la riduce.
Nei circuiti misti conviene sempre individuare i gruppi immediatamente riconoscibili.Si sostituiscono con il loro equivalente e si ripete il procedimento fino alla semplificazione completa.
Si consideri il caso di tre condensatori: due in serie e il risultato in parallelo con un terzo.Il metodo corretto è prima ridurre la serie, poi sommare il parallelo.
Per esempio, con , e , si ha e quindi .
In sintesi, si usano le serie per ridurre la capacità e i paralleli per aumentarla.La scelta del collegamento dipende dal valore finale richiesto dal progetto.
Si osserva infine che la capacità equivalente non dipende solo dai singoli valori, ma anche dalla loro disposizione nel circuito.Per questo il disegno del circuito è sempre il primo oggetto da leggere.
Un'analogia utile è quella di contenitori d'acqua collegati da passaggi diversi.In serie il passaggio è unico e la tensione si distribuisce; in parallelo ci sono più vie e la capacità complessiva aumenta.
La capacità equivalente formula, cioè la relazione che sostituisce un gruppo con un solo condensatore, cambia quindi in base al collegamento.Il risultato numerico va sempre verificato con il controllo del comportamento fisico atteso.
Per esempio, due condensatori da e in parallelo danno , mentre in serie danno .
Questo confronto numerico aiuta a memorizzare la regola: in parallelo si somma direttamente, in serie si sommano i reciproci.La distinzione è essenziale negli esercizi misti.
Per chiudere, si può verificare il legame tra energia e capacità con un secondo esempio. Se e , allora .
Il passaggio da formula a numero mostra il significato fisico del modello.Ogni calcolo deve conservare coerenza tra unità di misura e interpretazione del risultato.
La capacità equivalente, cioè la capacità di un singolo condensatore che produce lo stesso effetto del gruppo, si usa per sostituire più condensatori in serie con uno solo.
Si indica con la capacità equivalente, con le capacità dei singoli condensatori, espresse in farad cioè .
Si considerino , e .
Si ottiene . La capacità equivalente diminuisce rispetto ai singoli condensatori.
Nel parallelo, cioè il collegamento con armature omonime unite allo stesso nodo, la capacità equivalente è la somma delle capacità.
Si sommano direttamente le capacità, mentre la tensione comune resta la stessa su ogni condensatore. La carica totale si distribuisce tra i rami.
Si considerino e .
Si ottiene . Il parallelo aumenta la capacità del sistema.
La carica, cioè la quantità di elettricità accumulata dal condensatore, si misura in coulomb cioè .
Con in coulomb, in farad e in volt cioè , si ricava la relazione fondamentale tra carica, capacità e tensione.
Si prenda e .
La carica vale , cioè .
L’energia, cioè il lavoro accumulato nel campo elettrico, dipende dalla capacità equivalente e dalla tensione applicata.
Si usa la capacità equivalente del sistema, non quella di un singolo condensatore, quando i condensatori sono collegati insieme.
Si considerino e .
Si ottiene , cioè .
Le formule sono inverse rispetto a quelle delle resistenze, cioè gli elementi che oppongono passaggio di corrente in un circuito.
Per le resistenze, in serie si sommano direttamente e in parallelo si sommano gli inversi. Per i condensatori accade il contrario.
Nei circuiti misti, cioè reti con collegamenti sia in serie sia in parallelo, si riduce il circuito passo dopo passo.
Si sostituisce ogni gruppo evidente con la sua capacità equivalente. Poi si ripete il procedimento fino a ottenere un solo condensatore.
Si considerino e in parallelo, poi in serie con .
La riduzione finale dà .
Si calcola la capacità equivalente di due condensatori in serie, cioè collegati uno dopo l'altro sullo stesso ramo.
[IMMAGINE: Due condensatori C1 e C2 disposti in serie su un unico ramo, con tensione totale V ai capi del sistema e carica Q uguale su entrambi.]
Si hanno = e = .
L'incognita è , cioè la capacità equivalente del collegamento.
Il metodo usa la formula della serie, in cui si sommano gli inversi delle capacità.
Si sostituiscono i valori numerici.
Si ottiene quindi .
Il risultato finale è .
Errore comune: sommare direttamente le capacità in serie, invece degli inversi.
Si calcola la capacità equivalente di tre condensatori in parallelo, cioè collegati agli stessi due nodi.
[IMMAGINE: Tre condensatori C1, C2 e C3 collegati in parallelo tra gli stessi due nodi, con la stessa tensione V applicata a ciascuno.]
Si hanno = , = e = .
L'incognita è . Si usa la somma diretta delle capacità.
La formula del parallelo afferma che le capacità si sommano perché la tensione è la stessa.
Si sostituisce: .
Il risultato finale è .
Errore comune: confondere il parallelo dei condensatori con quello delle resistenze.
Si calcola l'energia totale immagazzinata da un sistema di condensatori ridotto alla sua capacità equivalente.
[IMMAGINE: Sistema di condensatori già ridotto a un unico condensatore equivalente Ceq collegato a una sorgente di tensione V, con energia E indicata accanto.]
Si ha un sistema equivalente con = e tensione = .
L'incognita è l'energia , cioè l'energia elettrostatica accumulata.
Si usa la formula dell'energia del condensatore equivalente.
Si sostituiscono i dati, ricordando di convertire in .
Si ottiene .
Il risultato finale è .
Errore comune: dimenticare la conversione da microfarad a farad prima del calcolo dell'energia.
Si riduce un circuito misto, cioè un circuito con tratti in serie e tratti in parallelo, fino a trovare la capacità equivalente totale.
[IMMAGINE: Circuito misto con C1 e C2 in parallelo in un primo blocco, collegati in serie con C3; indicare nodi, frecce di riduzione e capacità equivalenti parziali.]
Si hanno = , = e = .
L'incognita è la capacità totale del circuito, cioè .
Si osserva che e sono in parallelo. Prima si sommano.
Poi è in serie con . Si usa la formula della serie.
Il risultato finale è .
Errore comune: mescolare subito tutti i condensatori senza prima riconoscere quali siano in serie e quali in parallelo.
Sommare direttamente le capacità dei condensatori in serie, cioè usare .
In serie si usa .
In serie la carica è la stessa su ogni condensatore. Si sommano invece le differenze di potenziale, quindi la capacità equivalente diminuisce. Un controllo rapido evita l’errore.
Invertire la formula dei condensatori in parallelo e scrivere .
In parallelo si usa .
In parallelo la tensione è la stessa su ogni ramo. Si sommano le cariche, quindi le capacità si aggiungono direttamente. L’errore nasce spesso dal confronto con la serie.
Applicare ai condensatori le stesse regole delle resistenze senza distinguere il caso.
Per le resistenze in serie si sommano le resistenze, mentre per i condensatori in serie si sommano gli inversi.
La corrispondenza con le resistenze non è simmetrica. Nei condensatori serie e parallelo hanno comportamenti opposti rispetto alle resistenze. Conviene sempre ricordare quale grandezza resta uguale.
Usare la capacità equivalente come se fosse una media tra le capacità dei singoli condensatori.
La capacità equivalente dipende dal collegamento e non è una media generica.
La formula corretta cambia con il tipo di collegamento. In serie il valore equivalente è minore di ogni capacità, mentre in parallelo è la somma delle capacità. Verificare il tipo di collegamento è essenziale.
Calcolare l’energia totale con oppure con la somma delle energie dei singoli condensatori senza controlli.
L’energia del sistema si calcola con .
La formula richiede la capacità equivalente del sistema e la tensione ai capi dell’insieme. Se il sistema è composto da più condensatori, si può anche sommare l’energia di ciascuno, ma solo con grandezze corrette. Un errore di formula altera molto il risultato.
Confondere carica, tensione e capacità, usando gli stessi valori in serie e in parallelo.
In serie la carica è uguale, in parallelo la tensione è uguale.
Questa è la distinzione fondamentale per risolvere i circuiti. Se si scambiano queste due condizioni, si ottengono risultati incoerenti. Prima si identifica il collegamento, poi si applica la formula corretta.
Si calcola la capacità equivalente con la somma dei reciproci.
La serie si riconosce perché la carica è la stessa su ogni condensatore, mentre le tensioni si sommano. Per esempio, con e , si ottiene .
La tensione totale si distribuisce sui singoli condensatori in proporzione alle capacità. Se si applicano , la somma delle due tensioni parziali resta . Esempio: con lo stesso sistema, la carica comune vale .
La relazione è l’inversa di quella delle capacità in parallelo.
Si calcola la capacità equivalente sommando le capacità singole.
Il parallelo si riconosce perché la tensione è la stessa su ogni condensatore, mentre le cariche si sommano. Per esempio, con e , si ottiene .
Se la tensione comune è , la carica totale vale .
La carica totale è la somma delle cariche dei singoli condensatori.
Le formule sono invertite rispetto alle resistenze.
Per i condensatori, la serie usa i reciproci e il parallelo usa la somma diretta. Per le resistenze accade il contrario. Esempio: con e in serie, si ha .
Questo confronto aiuta a non confondere i due casi nei circuiti misti.
La capacità equivalente dipende dal tipo di collegamento.
In serie si sommano i reciproci, mentre in parallelo si sommano direttamente. Per esempio, con e in parallelo, si ottiene .
La capacità equivalente è la capacità del singolo condensatore che produce lo stesso effetto complessivo.
L’energia del sistema si calcola usando la capacità equivalente e la tensione totale.
Per esempio, con e , si ottiene .
Se cambia il collegamento, cambia anche la capacità equivalente e quindi cambia l’energia immagazzinata.
L’energia totale cresce con il quadrato della tensione.
