Centro di massa

Cos'è il centro di massa?

In un sistema di corpi puntiformi, il centro di massa è quel punto tale per cui il sistema si comporta come se tutta la sua massa fosse concentrata in esso.

Questa nozione è molto utile in fisica per studiare il comportamento di un sistema di particelle. In effetti il centro di massa permette di semplificare molto i calcoli quando si ha un numero elevato di corpi nel sistema.

Centro di massa in una dimensione

Il primo caso che analizzeremo è quello in cui i corpi del nostro sistema si trovano tutti allineati in una dimensione e quindi disposti lungo un'unica retta.

In questo caso possiamo usare la seguente formula per trovarne la posizione del centro di massa:

Dove $\displaystyle { x }$ è appunto la coordinata del centro di massa calcolata a partire dall'origine del sistema di riferimento.

Questa formula consiste nella media ponderata delle coordinate di ciascun corpo. Quindi un corpo con una massa maggiore influenzerà di più la posizione del centro di massa

Centro di massa in due dimensioni

Per calcolare la posizione del centro di massa di un sistema di corpi su due dimensioni ci basterà usare $\displaystyle { 2 }$ volte la formula precedente.

Quindi calcoleremo prima la posizione del centro di massa sull'asse delle ascisse:

E poi la posizione del centro di massa sull'asse delle ordinate:

Da questi calcoli otteniamo un valore di $\displaystyle { x }$ e un valore di $\displaystyle { y }$ del centro di massa e quindi conosciamo la sua posizione sul piano (sarà infatti il punto di coordinate $\displaystyle { (x, y) }$ ).

Centro di massa in tre dimensioni

Come si può intuire, per calcolare la posizione del centro di massa di un sistema su tre dimensioni basta utilizzare la nostra formula separatamente per ogni dimensione.

Per la $\displaystyle { x }$ avremo:

Per la $\displaystyle { y }$ :

E per la $\displaystyle { z }$ infine:

Possiamo concludere che il centro di massa di un sistema tridimensionale avrà come coordinate $\displaystyle { (x, y, z). }$