Percentuali
Di seguito analizzeremo le percentuali e vedremo come calcolarle.
Cosa devo già sapere?
Cos'è una percentuale?
Una percentuale è una frazione con denominatore 100.
Quindi {20\over 100}, {17\over 100}, {80\over 100} e {130\over 100} sono tutte percentuali.
Probabilemente, però, sarete abituati a vederle scritte con un altra notazione, quella in cui viene messo il simbolo % della percentuale al posto del denominatore.
20\over 100 diventa quindi 20\%, mentre 17\over 100 diventa 17\%.
Se voglio prendere la percentuale di un numero, per esempio il 20\% \text{ di } 50 (si legge "venti percento di cinquanta"), quello che devo fare è moltiplicare la percentuale per quel numero.
Quello che sto facendo, dunque, per definizione di cos'è una frazione, è dividerlo in 100 parti uguali e prenderne quante il numeratore della frazione (nel nostro caso 20 parti).
Per questo si dice "percentuale" e "percento", perché vedo quante parti ho per ogni cento.
Quindi se ho 1000 penne e prendo il 20\% di esse, equivale a dire che divido le mie 1000 penne in cento parti e ne prendo venti. Ogni parte, dunque, avrà 10 penne (perché 1000:100 = 10) e se dunque ne prendo 20, in totale ne avrò 10\times 20 penne, cioè 200 penne (infatti, se ogni cento penne ne prendo venti, se faccio il conto ottengo proprio 200).
Vediamo quindi come si calcola una percentuale:
Come si calcola una percentuale
Il primo modo per calcolare le percentuali è più facile da capire ma bisogna fare più calcoli. Quando lo usiamo, ci basta dividerlo per 100 e moltiplicare per il numeratore della percentuale.
Se dunque devo calcolare il 70\% di 200, mi basterà fare 200:100, che fa 2 e moltiplicarlo per 70, che fa 140.
Ecco di seguito qualche esempio di calcolo delle percentuali:
20\% \text{ di } 30 = (30:100)\times 20 = 0,3\times 20 = 6
17\% \text{ di } 400 = {400:100} \times 17 = 4\times 17 = 68
38\% \text{ di } 24 = {24:100}\times 38 = 0,24 \times 38 = 9,12
Alternativamente, possiamo vedere la percentuale come una frazione e moltiplicare il nostro numero di cui stiamo facendo la percentuale e la frazione.
Se per esempio vogliamo calcolare il 50\% di 78, possiamo vedere 50\% come 50\over 100 ed ottenere:
50\% \text{ di } 78 = {50\over 100}\times 78
Qual'è il vantaggio di fare questo? E' che adesso possiamo semplificare la nostra frazione. {50\over 100} è infatti uguale a {1\over 2}.
Quindi otteniamo:
50\% \text{ di } 78 = {50\over 100} \times 78 = {1\over 2} \times 78 = {78\over 2} = 39.
Quindi l'unico calcolo che abbiamo dovuto fare è stato 78:2, mentre se avessimo usato il metodo di prima avremmo dovuto fare {78:100} \times 50 che è molto più lungo da calcolare.
Quindi quando conviene usare questo metodo? Conviene quando la percentuale può semplificarsi in modo carino con 100, perché così possiamo ridurre la frazione.
Se dunque abbiamo 10\%, \, 20\% , \, 25\%, \, 50\% \text{ o } 75\% conviene usare questo modo alternativo. Se però abbiamo, per esempio, il 37\%, conviene usare il primo perché tanto {37\over 100} non si semplifica.
Vediamo quindi qualche altro esempio:
25\% \text{ di } 144 = {25 \over 100} \times 144 = {1\over 4} \times 144 = {144\over 4} = 36
20\% \text{ di } 125 = {20\over 100} \times 125 = {1\over 5}\times 125 = {125 \over 5} = 25
75 \% \text{ di } 40 = {75\over 100} \times 40 = {3\over 4} \times 40 = {3 \times 40 \over 4} = 30
Esiste infine un terzo metodo, che consiste nel trasformare prima la percentuale in un numero decimale e poi moltiplicare.
Quindi se ad esempio ho il 37 \% \text{ di } 54, posso riscrivere 37\% come {37\over 100} che a sua volta è uguale a 0,37.
Dunque il risultato sarà 0,37 \times 54 = 19,98. Questo metodo non è molto comodo per i più giovani che devono fare i conti a mano, ma per gli adulti che usano una calcolatrice è molto comodo perché si tratta sempre di fare soltanto un calcolo.
Ovviamente, ammenoché il vostro prof dica altrimenti, non siete costretti ad usare un metodo o un altro. Usate quello che vi è più comodo e con il quale fate i calcoli più velocemente.
Quindi per questa lezione è tutto e se la notazione delle frazioni non ve la ricordavate bene e vi ha un po' confuso, potete andare a ripassarla qua: frazioni.