Triangoli simili
Di seguito analizzeremo i triangoli simili e vedremo i criteri di similitudine tra triangoli.
Cosa sono i triangoli simili?
Due triangoli sono detti simili se il primo è una copia rimpicciolita o ingrandita del secondo. Ad esempio, i due triangoli seguenti sono simili:
Come per i triangoli congruenti, possono essere ruotati, ribaltati e traslati. Quindi anche i due triangoli seguenti sono simili:
Due triangoli simili devono avere tutti gli angoli rispettivamente congruenti:
Nel grafico riportato sopra, dovremo avere \alpha = \alpha ', \beta = \beta ' e \gamma = \gamma '. Inoltre, tutti i rapporti tra i rispettivi lati devono essere uguali:
Nel grafico sopra, dobbiamo avere:
{a\over a'} = {b\over b'} = {c\over c'}
Appare logico, infatti, che se abbiamo ridotto in scala un triangolo, i rapporti fra tutti i suoi lati devono essere uguali perché abbiamo rimpicciolito o ingrandito ognuno di loro nello stesso modo.
Esistono tre criteri per determinare se due triangoli sono simili:
Criteri di similitudine
Il primo criterio di similitudine afferma che:
Se due triangoli hanno due angoli congruenti, allora sono simili.
Questo perché la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180^{\circ}, quindi anche il terzo deve essere uguale perché la somma di tutti e tre deve essere la stessa.
Il secondo criterio di similitudine afferma che:
Se due triangoli hanno due lati proporzionali e gli angoli compresi tra loro sono congruenti, allora questi due triangoli sono simili.
Questo perché siccome l'angolo è uguale, si può dimostrare che anche i terzi lati sono proporzionali, dunque i triangoli sono simili.
Il terzo criterio di similitudine afferma che:
Come abbiamo anticipato prima, se due triangoli hanno tutti e tre i lati in proporzione, allora sono due triangoli simili.