Equilibrio

Cosa devo già sapere?

Da sapere:

Principi della dinamica

Cos'è un punto materiale?

Spesso in fisica approssimiamo un corpo con un punto materiale, cioè un punto con una massa.

Possiamo fare questa approssimazione quando non ci importa della forma geometrica del corpo ma solo della sua massa.

Equilibrio di un punto materiale

Un punto materiale è detto in equilibrio quando la somma delle forze che agiscono su di esso è nulla.

Ricordatevi che bisogna fare la somma vettoriale delle forze, non la somma dei loro moduli.

Cosa significa, per un punto materiale, essere in equilibrio?

Possiamo farci un'idea più chiara utilizzando le seconda legge di Newton:

F = ma

Qua F indica la risultante delle forze (la somma vettoriale delle forze). Quindi se F è uguale a 0, da questa relazione otteniamo che anche l'accelerazione a sarà uguale a 0.

Cosa significa che l'accelerazione è nulla? Significa che la velocità non cambia, cioè è costante.

Quindi un corpo in equilibrio o è fermo, oppure si muove di moto rettilineo uniforme (questo è infatti quanto afferma la prima legge di Newton).

Vediamo un esempio di punto materiale in equilibrio:

Prendiamo una penna e mettiamola su un tavolo:

Approssimiamo la penna ad un punto materiale:

Su di essa sta agendo la forza peso \overrightarrow{P} :

La penna sta premendo con questa forza contro il tavolo e, per la terza legge di Newton, il tavolo gli risponde con una forza uguale e contraria (che chiamiamo reazione vincolare \overrightarrow{R}):

Queste due forze si compensano esattamente, quindi la risultante è 0, perciò il corpo è in equilibrio. Infatti la penna rimane ferma.

Cos'è un corpo rigido?

Un corpo rigido è un corpo indeformabile anche se sottoposto a forze.

Una matita, dunque, può essere considerata un corpo rigido, mentre il pongo non è un corpo rigido perché puoi cambiare la sua forma e cambiare la distribuzione della sua massa.

A livello di semplicità, possiamo pensare al corpo rigido come alla cosa migliore dopo un punto materiale.

Equilibrio di un corpo rigido

Supponiamo di prendere il volante di un'auto in mano:

Adesso spingiamo verso l'alto con la mano sinistra e verso il basso con la mano destra, applicando così due forse ai due estremi:

Se spingiamo in egual modo con le due mani, le due forze saranno uguali e contrarie e dunque la risultante sarà nulla.

Eppure il manuvrio non è in equilibrio ma comincia a girare!

Perché? Perché affinchè un corpo rigido sia in equilibrio non basta soltanto che la risultante delle forze sia nulla, ma serve anche che la risultante dei momenti delle forze sia nulla.

In questo caso, infatti, il momento totale delle forze non è nullo e quindi il volante comincia a girare.

Se invece tirate con la mano sinistra verso sinistra e con la mano destra verso destra, il volante rimane in equilibrio, perché sia la risultante delle forze che la somma dei momenti delle forze sono nulle:

(Se lo fate nella vita reale noterete che, in quest'ultimo caso, anche se le forze non sono uguali il volante non si muove, ma questo avviene perché il volante è bloccato dentro l'automobile e quindi agiscono pure altre forze che compensano il tutto).

Quindi ricordatevi:

Affinchè un corpo rigido sia in equilibrio, la risulante delle forze e la somma dei momenti delle forze devono essere entrambe nulle.