Trapezio

Cos'è un trapezio?

Un trapezio è un quadrilatero con due lati paralleli; i lati paralleli si chiamano basi del trapezio mentre gli altri 2 si chiamano lati obliqui.

I segmenti che uniscono i vertici opposti si chiamano diagonali.

I trapezi possono essere di $\displaystyle { 3 }$ tipi: isosceli, rettangoli o scaleni.

Il trapezio isoscele ha i lati obliqui congruenti.

Il trapezio rettangolo ha un angolo retto.

Il trapezio scaleno non ha nè lati obliqui congruenti nè un angolo retto.

Come trovare l’area?

Per calcolare l’area di un trapezio è necessario moltiplicare la somma delle basi per l’altezza e dividere il risultato per $\displaystyle { 2: }$

$\displaystyle { A = {(B+b) \cdot h \over 2} }$

Questo perché se vediamo il trapezio come $\displaystyle { 2 }$ triangoli aventi per base la base maggiore e la base minore del trapezio e per altezza l’altezza del trapezio possiamo calcolare l’area del trapezio sommando le aree dei triangoli:

$\displaystyle { A = {B \cdot h \over 2 } + {b \cdot h \over 2 } = { (B+b) \cdot h \over 2 } }$

Diagonali e angoli

Teorema: In un trapezio, gli angoli adiacenti a un lato obliquo sono supplementari (la loro somma è $\displaystyle { 180^{\circ} }$).

Nel trapezio isoscele anche gli angoli opposti sono supplementari.

Teorema: Le diagonali di un trapezio si tagliano in parti proporzionali.