Parallelogramma
Di seguito analizzeremo il parallelogramma.
Cos'è un parallelogramma?
Un parallelogramma è un quadrilatero (cioè un poligono con 4 lati) che ha i lati opposti paralleli.
Ecco qualche esempio di parallelogramma:
I lati opposti non soltanto sono paralleli, ma sono anche congruenti:
Chiamiamo uno dei quattro lati base e tracciamo il segmento che parte da uno dei due vertici opposti e che arriva perpendicolare alla base b e lo chiamiamo altezza e la indichiamo con la h:
Adesso siamo pronti per calcolare quanto vale il perimetro e l'area del parallelogramma:
Per il perimetro, se chiamiamo b la base e l il lato obliquo, siccome i lati sono a due a due congurenti, dovremo avere che il perimetro 2P vale:
2P = b+b+l+l
Cioè:
2P = 2(b+l)
Per calcolare l'area, invece, notiamo che quando tracciamo l'altezza si forma un triangolo:
Notiamo che possiamo staccare questo triangolino e metterlo a destra in maniera da formare un rettangolo:
L'area del parallelogramma iniziale sarà uguale all'area di questo rettangolo, che è uguale alla base per l'altezza.
Dunque, dobbiamo avere che l'area A del parallelogramma è uguale a:
A = b\times h
Concludiamo facendovi notare che pure gli angoli opposti del parallelogramma sono congruenti:
1.
Calcola l'area di un parallelogramma avente base 8 \, \text{cm} \ e altezza 6 \, \text{cm} \
48 \, \text{cm}^2 \
Soluzione: L'area A \ di un parallelogramma si calcola moltiplicando la base per l'altezza, b \times h \. Quindi, per risolvere questo problema, moltiplicheremo la base b = 8 \, \text{cm} \ per l'altezza h = 6 \, \text{cm} \.
A = \text{Base} \times \text{Altezza} = b \times h
A = 8 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm}
A = 48 \, \text{cm}^2
Quindi, l'area A \ del parallelogramma è 48 \, \text{cm}^2 \.
Spiegazione della soluzione: Per calcolare l'area di un parallelogramma, possiamo utilizzare la formula dell'area, che è \text{base} \times \text{altezza} \. La base è una delle lunghezze parallele del parallelogramma (in questo caso, 8 \, \text{cm} \) e l'altezza è la distanza tra le due basi parallele (in questo caso, 6 \, \text{cm} ). Moltiplicando la base per l'altezza, otteniamo l'area totale del parallelogramma. In questo esercizio, il risultato finale è 48 \, \text{cm}^2 \
48 \, \text{cm}^2 \
2.
Calcola l'area di un parallelogramma avente base 10 \, \text{cm}\ e altezza 4 \, \text{cm}\
40 \, \text{cm}^2\
Soluzione: L'area A di un parallelogramma si calcola moltiplicando la base per l'altezza, b \times h\. Quindi, moltiplicheremo la base b = 10 \, \text{cm}\ per l'altezza h = 4 \, \text{cm}\.
A = \text{Base} \times \text{Altezza} = b \times h
A = 10 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm}
A = 40 \, \text{cm}^2
Quindi, l'area A\ del parallelogramma è 40 \, \text{cm}^2\.
Spiegazione della soluzione: Per calcolare l'area di un parallelogramma, moltiplichiamo la lunghezza della base b\ per l'altezza h\. Nel nostro caso, b\ la base è 10 \, \text{cm}\ e h\ l'altezza è 4 \, \text{cm}\. Moltiplicando queste due misure, otteniamo l'area totale del parallelogramma, che è 40 \, \text{cm}^2\
40 \, \text{cm}^2\
3.
Un parallelogramma ha un perimetro di 34 \, \text{cm} e un lato obliquo l di 9 \, \text{cm}. Calcola la misura della base b.
8 \, \text{cm}
Il perimetro 2P di un parallelogramma è dato dalla formula 2(b + l), dove b è la base e l è il lato obliquo. Possiamo risolvere per b dato che il perimetro è noto:
2P = 2(b + l)
34 \, \text{cm} = 2(b + 9 \, \text{cm})
34 \, \text{cm} = 2b + 18 \, \text{cm}
2b = 34 \, \text{cm} - 18 \, \text{cm}
2b = 16 \, \text{cm}
b = \frac{16 \, \text{cm}}{2}
b = 8 \, \text{cm}
Quindi, la base b del parallelogramma misura 8 \, \text{cm}.
Per trovare la base di un parallelogramma conoscendo il perimetro e la misura di uno dei lati, sottraiamo il doppio della lunghezza del lato obliquo dal perimetro totale e dividiamo il risultato per due. Questo calcolo fornisce la misura della base.
8 \, \text{cm}
4.
In un parallelogramma, la base b misura 12 \, \text{cm} e il lato obliquo l è 7 \, \text{cm}. Calcola il perimetro 2P del parallelogramma.
38 \, \text{cm}
Il perimetro 2P di un parallelogramma può essere calcolato con la formula 2(b + l). Sostituiamo i valori dati per b e l per trovare 2P:
2P = 2(b + l)
2P = 2(12 \, \text{cm} + 7 \, \text{cm})
2P = 2(19 \, \text{cm})
2P = 38 \, \text{cm}
Quindi, il perimetro del parallelogramma è 38 \, \text{cm}.
Il perimetro di un parallelogramma si ottiene sommando la lunghezza della base e del lato obliquo e moltiplicando il risultato per due. Questo approccio ci permette di calcolare rapidamente il perimetro del parallelogramma usando le misure fornite.
38 \, \text{cm}
5.
Un parallelogramma ha un'area di 56 \, \text{cm}^2 e una base di 7 \, \text{cm}. Calcola l'altezza del parallelogramma.
8 \, \text{cm}
Usando la formula dell'area del parallelogramma, possiamo risolvere per l'altezza:
A = \text{Base} \times \text{Altezza} = b \times h
56 \, \text{cm}^2 = 7 \, \text{cm} \times h
h = \frac{56 \, \text{cm}^2}{7 \, \text{cm}}
h = 8 \, \text{cm}
Quindi, l'altezza del parallelogramma è 8 \, \text{cm}.
Per trovare l'altezza del parallelogramma quando conosciamo l'area e la base, possiamo utilizzare la formula dell'area e risolvere per l'altezza.
8 \, \text{cm}
6) Trovare Area e Perimetro di un parallelogramma
Calcolare l’area e il perimetro di un Parallelogramma conoscendo Il lato = 7 la base =8 e l'altezza =6
48 ; 30.
Avendo Tutti i dati è necessario solo calcolare l'area e il perimetro con le formule:
A = b \cdot h =8 \cdot 6= 48
P = (b+l)\cdot 2 =(8+7)\cdot 2 =15 \cdot 2= 30
48 ; 30.
7) Trovare base e altezza di un parallelogramma
Calcolare la base e l’altezza di un Parallelogramma conoscendo l’area= 50 il perimetro =32 e il lato = 6
10; 5.
Per calcolare dall’area, la base o l'altezza di un parallelogramma bisogna trovare prima uno dei due dati,ciò lo possiamo fare visto che conosciamo il perimetro e la lunghezza di un lato, calcolando la base:
B = P-l =16 - 6 = 10
Adesso possiamo calcolare l’altezza visto che abbiamo area e base; con la formula:
h = \frac{A}{b} =50 : 10 =5
10; 5.
8) Trovare Area e Perimetro di un parallelogramma
Calcolare l’area e il perimetro di un Parallelogramma conoscendo Il lato = 26 la base = 32 e l'altezza = 23
736 ; 116.
Avendo Tutti i dati è necessario solo calcolare l'area e il perimetro con le formule:
A = b \cdot h = 32 \cdot 23 = 736
P = (b+l)\cdot 2 = (32+26)\cdot 2 =58\cdot 2= 116
736; 116.
9) Trovare base e altezza di un parallelogramma
Calcolare la base e l’altezza di un Parallelogramma conoscendo l’area =240 il perimetro =270 e il lato =55
80; 60.
Per calcolare dall’area, la base o l'altezza di un parallelogramma bisogna trovare prima uno dei due dati,ciò lo possiamo fare visto che conosciamo il perimetro e la lunghezza di un lato, calcolando la base:
B= sP-l =135 - 55 =80
Adesso possiamo calcolare l’altezza visto che abbiamo area e base, con la formula:
h = \frac{A}{b} =240 : 80 =60
80; 60.
10) Trovare base e il lato di un parallelogramma
Calcolare la base e il lato di un Parallelogramma conoscendo l’area =63 il perimetro =34 e l’altezza =7
9; 8.
Per calcolare dal perimetro, la base o il lato di un parallelogramma bisogna trovare prima uno dei due dati,ciò lo possiamo fare visto che conosciamo l’area e la lunghezza dell’altezza calcolando la base:
b= \frac{A}{h} =63 : 7 =9
Adesso possiamo calcolare il lato visto che abbiamo il perimetro e base; con la formula:
l = sP-b =17 - 9 =8
9; 8.
11) Trovare Area e Perimetro di un parallelogramma
Calcolare l’area e il perimetro di un Parallelogramma conoscendo il lato =76 la base =93 e l'altezza = 69
6417; 338.
Avendo Tutti i dati è necessario solo calcolare l'area e il perimetro con le formule:
A = b \cdot h =93 \cdot 69=6417
P = (b+l)\cdot 2 =(93+76)\cdot 2 =169\cdot 2= 338
6417;338.
12) Trovare base e altezza di un parallelogramma
Calcolare la base e l’altezza di un parallelogramma conoscendo l’area =2223 il perimetro =206 e il lato =46
57; 39.
Per calcolare dall’area, la base o l'altezza di un parallelogramma bisogna trovare prima uno dei due dati,ciò lo possiamo fare visto che conosciamo il perimetro e la lunghezza di un lato, calcolando la base:
B= sP-l =103 - 46 =57
Adesso possiamo calcolare l’altezza visto che abbiamo area e base, con la formula:
h = \frac{A}{b} =2223 : 57= 39
57; 39.
13) Trovare base e il lato di un parallelogramma
Calcolare la base e il lato di un Parallelogramma conoscendo l’area =4656 il perimetro =300 e l’altezza =48
97; 53.
Per calcolare dal perimetro, la base o il lato di un parallelogramma bisogna trovare prima uno dei due dati, ciò lo possiamo fare visto che conosciamo l’area e la lunghezza dell’altezza calcolando la base:
b= \frac{A}{h} =4656 : 48= 97
Adesso possiamo calcolare il lato visto che abbiamo il perimetro e base, con la formula:
l = P-b =150 - 97= 53
97; 53.
14) Trovare Area e Perimetro di un parallelogramma
Calcolare l’area e il perimetro di un Parallelogramma conoscendo Il lato =247 la base =345 e l'altezza =198
68310; 1184.
Avendo Tutti i dati è necessario solo calcolare l'area e il perimetro con le formule:
A = b \cdot h =345\cdot 198=68310
P = (b+l)\cdot 2 =(345+247)\cdot 2 =592\cdot 2= 1184
68310;1184.
15) Trovare base e altezza di un parallelogramma
Calcolare la base e l’altezza di un Parallelogramma conoscendo l’area =626913 il perimetro =3434 e il lato =754
963; 651.
Per calcolare dall’area, la base o l'altezza di un parallelogramma bisogna trovare prima uno dei due dati,ciò lo possiamo fare visto che conosciamo il perimetro e la lunghezza di un lato, calcolando la base:
B= sP-l =1717 - 754= 963
Adesso possiamo calcolare l’altezza visto che abbiamo area e base, con la formula:
h = \frac{A}{b} =626913 : 963= 651
963; 651.