Numeri romani

Di seguito analizzeremo i numeri romani.

Tabella


Cosa sono i numeri romani?


I numeri che usiamo nella vita di tutti i giorni (1,2,3,4,5,6,7,8,9) non sono stati inventati dagli europei, ma dagli arabi, infatti si chiamano numeri arabi.


Gli antichi romani usavano un altro sistema di numerazione con cui è molto più difficile fare i calcoli e per questo nel tempo è stato abbandonato.


I numeri scritti in questa antica forma sono detti numeri romani e li usiamo soltanto per indicare qualche volta i numeri ordinali (primo, secondo, terzo, quarto, quinto, ...) e li troviamo spesso nelle scritte dei monumenti.


Quindi, anche se per fare matematica usiamo i numeri arabi, è comunque utile saper contare usando i numeri romani e saper convertire da un sistema di numerazione all'altro.


Vediamo quindi come si fa:


Nei numeri romani abbiamo principalmente le cifre I , V, X, L, C, D, M (più altre che però vedremo dopo), che corrispondono rispettivamente ai nostri 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000.


Vedete dunque che invece di avere 10 cifre per i primi numeri per poi creare tutti gli altri, i romani hanno aggiunto una nuova cifra ogni tot per poter continuare a scrivere altri numeri.


Per comporre tutti i numeri dobbiamo sommare o sottrarre queste cifre seguendo alcune regole.


La prima regola è che se scrivo a destra del mio numero un altro numero uguale o più piccolo, allora li devo sommare.


Se quindi prendo, ad esempio, I (che sarebbe 1) e gli metto a destra un altro I, ottengo II e per la prima regola è uguale a sommarli, dunque II = 2.


Se prendo X (che sarebbe 10) e gli metto a destra una I, ottengo XI e per la prima regola, siccome I è minore di X, il risultato è la loro somma, perciò XI = 11.


Se quindi prendo II e gli aggiungo un altro I otterrò III che sarà uguale a 3.


Come scrivere, però, 4? Per rendere i numeri più brevi, esiste un'altra regola importante: I, X, \text{ e } M si possono ripetere al massimo 3 volte di seguito e V, L \text{ e } D solo una volta.


Infatti, se potessi scrivere due V di seguito, allora come lo scriverei 10, come X o come VV? Questa regola ci dice che dobbiamo per forza scriverlo come X.


E 4? Se posso mettere al massimo solo tre I di seguito come faccio a scriverlo?


Per evitare di scrivere numeri troppo lunghi, i romani hanno introdotto un'altra regola: se metti a sinistra di un numero un altro numero più piccolo, equivale a sottrarlo.


Quindi se ho V e gli scrivo una I a sinistra, equivale a fare 5-1 che fa 4. Quindi 4 si scriverà come IV.


Se dunque ho XC, siccome X è minore di C, equivale a fare 100 -10 che fa 90, quindi XC = 90.


Però attenzione, posso solo sottrarre I, X \text{ e } C.


Se quindi voglio convertire 95, non potrò scrivere VC, perché non posso sottrarre la V, dunque dovrò scrivere XCV (cioè (100- 10) + 5, che fa infatti 95).


Inoltre, non posso sottrarre ad un numero un altro numero inferiore alla sua decima parte. Cioè se ho M, che sarebbe 1000, non posso sottrargli I, perché è inferiore a un decimo di M.


999 sarà scritto, dunque, come CMXCIX (infatti (1000-100) + (100-10) + (10-1) = 999).


Per indicare numeri più grandi, posso mettere una barretta sopra il numero per indicare mille volte tanto. Quindi avrò \overline{V} = 5000,\overline{X} = 10'000, \overline{L} = 50'000, e \overline{C} = 100'000.


Se poi metto pure due linee verticali, indico 100'000 volte tanto. Quindi avrò |\overline{V}| = 500'000, |\overline{X}| = 1'000'000, |\overline{L}| = 5'000'000, e |\overline{C}| = 10'000'000.


Posso anche mettere queste sbarrette su più cifre, per esempio |\overline{IX}| = 900'000


Infine, se metto ben due barrette verticali sopra al numero indico un milione di volte tanto. Quindi, ad esempio \overline{\overline{VII}} = 7'000'000


Ora dunque conoscete tutte le regole per convertire un numero romano in un numero arabo e viceversa. Ecco di seguito una tabella con i primi 150 numeri arabi affiancati dai loro corrispettivi numeri romani:


Numero araboNumero romano
1I
2II
3III
4IV
5V
6VI
7VII
8VIII
9IX
10X
11XI
12XII
13XIII
14XIV
15XV
16XVI
17XVII
18XVIII
19XIX
20XX
21XXI
22XXII
23XXIII
24XXIV
25XXV
26XXVI
27XXVII
28XXVIII
29XXIX
30XXX
31XXXI
32XXXII
33XXXIII
34XXXIV
35XXXV
36XXXVI
37XXXVII
38XXXVIII
39XXXIX
40XL
41XLI
42XLII
43XLIII
44XLIV
45XLV
46XLVI
47XLVII
48XLVIII
49XLIX
50L
51LI
52LII
53LIII
54LIV
55LV
56LVI
57LVII
58LVIII
59LIX
60LX
61LXI
62LXII
63LXIII
64LXIV
65LXV
66LXVI
67LXVII
68LXVIII
69LXIX
70LXX
71LXXI
72LXXII
73LXXIII
74LXXIV
75LXXV
76LXXVI
77LXXVII
78LXXVIII
79LXXIX
80LXXX
81LXXXI
82LXXXII
83LXXXIII
84LXXXIV
85LXXXV
86LXXXVI
87LXXXVII
88LXXXVIII
89LXXXIX
90XC
91XCI
92XCII
93XCIII
94XCIV
95XCV
96XCVI
97XCVII
98XCVIII
99XCIX
100C
101CI
102CII
103CIII
104CIV
105CV
106CVI
107CVII
108CVIII
109CIX
110CX
111CXI
112CXII
113CXIII
114CXIV
115CXV
116CXVI
117CXVII
118CXVIII
119CXIX
120CXX
121CXXI
122CXXII
123CXXIII
124CXXIV
125CXXV
126CXXVI
127CXXVII
128CXXVIII
129CXXIX
130CXXX
131CXXXI
132CXXXII
133CXXXIII
134CXXXIV
135CXXXV
136CXXXVI
137CXXXVII
138CXXXVIII
139CXXXIX
140CXL
141CXLI
142CXLII
143CXLIII
144CXLIV
145CXLV
146CXLVI
147CXLVII
148CXLVIII
149CXLIX
150CL