Vedremo che cosa sono i conduttori ohmici, le due leggi di ohm e come applicarle
Se applichiamo una differenza di potenziale ai capi di un conduttore, per esempio collegandolo ad un circuito alimentato da una pila, in esso comincierà a fluire una corrente.
Georg Ohm si rese conto che, per alcuni conduttori, la differenza di potenziale era proporzionale alla corrente generata.
In altre parole, si rese conto che il rapporto V\over i era costante. Questa costante è chiamata "resistenza" e viene indicata dalla lettera R.
Riscrivendo in forma matematica quanto abbiamo appena detto, otteniamo:
{V\over i} = R
Dalla quale otteniamo:
V = Ri
Questa relazione prende il nome di prima legge di Ohm. I conduttori per cui questa legge è verificata vengono chiamati conduttori ohmici.
Ma quindi cosa rappresenta R? E perché si chiama resistenza?
Quando applichiamo la differenza di potenziale ai due capi del conduttore, gli elettroni liberi al suo interno cominceranno a muoversi verso la regione a pontenziale maggiore (ricordatevi infatti che gli elettroni, avendo carica negativa, risalgono il potenziale).
Durante il loro tragitto, però, incontreranno vari ostacoli, per esempio altri elettroni o nuclei di atomi. A seconda della temperatura, della forma, della lunghezza e del materiale del conduttore, potrà essere più facile o difficile per gli elettroni spostarsi verso il potenziale maggiore.
La resistenza ci mostra, appunto, quanta resistenza oppone il conduttore alla corrente di elettroni.
In questo contesto, quel conduttore che genera questa resistenza viene chiamato "resistore". Qualche volte lo sentirete anche chiamare impropriamente "resistenza", ma sappiate che in realtà la resistenza è la grandezza fisica, mentre il resistore è il corpo in sè.
Dalla legge di Ohm (V=Ri) otteniamo che l'unità di misura della resistenza è il {V\over A} (Volt su Ampere). Quest'unità di misura viene anche chiamata Ohm e si indica con le lettera greca maiuscola \Omega (Omega).
Vediamo un esempio pratico:
Se colleghiamo un resistore da 1 \Omega ad un circuito alimentato da una differenza di potenziale di 1V, possiamo calcolare la corrente del circuito utilizzando la prima legge di Ohm (supponendo che il circuito sia stato costruito con conduttori ohmici):
V=iR
i = {V\over R} = 1A
Se sostituitamo il resistore di prima con uno da 10\Omega, la corrente diventa:
i = {V\over R} = 0,1A
Aumentando la resistenza, gli elettroni passano con maggiore difficoltà, dunque la corrente diminuisce, come abbiamo ottenuto.
Abbiamo detto che la resistenza di un resistore varia a seconda delle sue dimensioni, della temperatura e del materiale, ma non abbiamo detto esattamente come. Sarebbe utile avere una formula che, conoscendo questi fattori, ci dica quanto vale la resistenza.
Per fortuna esiste e prende il nome di seconda legge di Ohm. Se chiamiamo con l la lunghezza del resistore, con A l'area della sua sezione trasversale, possiamo notare che il prodotto tra le resistenza e A è propozionale alla lunghezza l:
{RA\over l} = \rho
Abbiamo chiamato questa costante di proporzionalità "\rho" (lettera greca minuscola che si legge "ro") e prende il nome di resistività.
Questa resistività dipenderà dal materiale utilizzato e dalla temperatura.
Isolando R otteniamo:
R = \rho {l\over A}
e questa qua è proprio la seconda legge di Ohm.
Proviamo a capire, intuitivamente, perché la resistenza è proporzionale alla lunghezza del resistore e inversamente proporzionale all'area della sua sezione trasversale:
Più è lungo il resistore e maggiore è il tratto "complicato" che gli elettroni devono passare, quindi incontreranno più ostacoli.
Più è maggiore l'area della sezione trasversale e più è largo il materiale, quindi gli elettroni è come se avessero una strada più larga in cui passare.
Dall'equazione della seconda legge di Ohm otteniamo che l'unità di misura della resistivà è l'{\Omega m} (Ohm per metro).
Ricordatevi, appunto, che \rho dipende dalla temperatura, ma se negli esercizi non è specificata, solitamente potete sottintendere che ci troviamo a temperatura ambiente.
Le tabelle della resistività mostrano solitamente soltanto i valori corrispondenti a una temperatura di 20^\circ C (la temperatura ambiente). Se nei nostri problemi dovessimo avere temperature diverse, possiamo usare la seguente formula per calcolare la resistività corrispondente:
\rho = \rho_{20} (1 + \alpha \Delta T)
Dove \rho_{20} è la resistività a 20^\circ (quella della tabella), \alpha è il coefficiente termico e \Delta T è la variazione di temperatura rispetto a 20^\circ (se quindi, per esempio, la nuova temperatura è 90^\circ, \Delta T vale 70^\circ).