Formula risolutrice delle equazioni di secondo grado:
x_{1;2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}
Forma normale delle equazioni di secondo grado:
ax^2 +bx +c=0
Formula per il Delta (equazioni di secondo grado):
\Delta = b^2 -4ac
Formula risolutrice delle equazioni di secondo grado usando il \Delta:
x_{1;2} = {-b \pm \sqrt{\Delta} \over 2a}
Formula ridotta (equazioni di secondo grado)
x_{1;2} = \frac{{-b\over 2} \pm \sqrt {(b\over 2)^2 - ac}}{a}
Formula ridotta usando il \Delta (equazioni di secondo grado):
x_{1;2} = \frac{{-b\over 2} \pm \sqrt{\Delta \over 4}}{a}
Proprietà delle soluzioni di un’equazione di secondo grado:
Somma delle soluzioni:
x_1 + x_2 = {-b\over a}
Prodotto delle soluzioni:
x_1 \cdot x_2 ={c\over a}
Equazione in forma implicita della circonferenza:
x^2 +y^2 +ax +by + c =0
Equazioni per i coefficienti dell’equazione della circonferenza:
\alpha = -a/2
\beta = -b/2
r= \sqrt{{a^2 \over 4} + {b^2 \over 4} -c}
Quadrato di un binomio:
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Somma per differenza:
(a+b)(a-b) = a^2 –b^2
Differenza tra due quadrati:
a^2 –b^2 = (a+b)(a-b)
Differenza tra due cubi:
a^3 – b^3 = (a-b)(a^2 +ab +b^2)
Somma tra due cubi:
a^3 +b^3 = (a+b)(a^2 –ab +b^2 )
Quadrato di un trinomio:
(a+b+c)^2 = a^2 +b^2 +c^2 +2ac + 2ab +2cb
Ascissa del vertice:
V_x = {-b\over 2a}
Ordinata del vertice:
V_y= {-\Delta \over 4a}
Ascissa del fuoco:
F_x ={-b\over 2a}
Ordinata del fuoco:
F_y = {1-\Delta \over 4a}
Equazione della direttrice:
y={-1 -\Delta \over 4a}
Distanza tra due punti A e B con stessa ordinata:
d(A;B)= |x_A – x_B|
Distanza tra due punti A e B con stessa ascissa:
d(A;B) = |y_A – y_B|
Distanza tra due punti A e B:
d(A;B) = \sqrt{(x_A –x_B)^2 – (y_A –y_B)^2 }
Retta passando per due punti A e B:
\frac {y – y_A}{y_B –y_A}= \frac{x- x_A}{y_B – y_A}
Fascio di rette passante per un punto A:
y – y_A=m(x – x_A)
Equazione di una retta parallela all’asse x:
y=k
Equazione di una retta parallela all’asse y:
x=k
Equazione di una retta passante per l’origine:
y=mx
Equazione esplicita di una retta:
y= mx +q
Equazione implicita dii una retta:
ax +by +c =0
Distanza punto retta:
d(A;r) = \frac{|ax_A + by_A +c|}{\sqrt{a^2 +b^2 }}
Coefficiente angolare della retta passante per due punti A e B:
m={\Delta y}{\Delta x}= {y_A-y_B}{x_A-y_B}
Ordinata all’origine della retta passante per due punti A e B:
q=\frac{x_A y_B –x_A y_B}{x_A –x_B}