Disequazioni lineari

Cosa devo già sapere?

Da sapere:

Equazioni

Cosa sono le disequazioni lineari?

Una disequazione è detta lineare se è una disequazione di primo grado ad un'incognita.

Sarà quindi uguale ad un'equazione di primo grado, solo che al posto dell'uguale avremo <, >, \leq o \geq .

Ecco qualche esempio di disequazione lineare:

2x > 1

3x +2 < 2x + 5

7x-9 \geq 7

x > 2+13

x-2x \leq 1

Non sono, invece, disequazioni lineari le seguenti:

x^2 > 3x perché appare un termine di secondo grado.

x > y +3 perché abbiamo due incognite.

5>3 perché non appaiono incognite

Come risolvere una disequazione lineare

Per risolvere una disequazione lineare vogliamo ricondurla alla forma:

ax > b

o con <, \geq o \leq al posto di >.

Prendiamo ad esempio la disequazione:

3x+5 > 4x + 2

Portiamo tutti i termini con la x da una parte e i termini noti (i numeri) dall'altra:

3x - 4x > 2- 5

e semplifichiamo:

-x > -3

Abbiamo ricondotto l'equazione alla forma:

ax > b

Ora, per isolare la x, vogliamo dividere entrambi i lati per a. Ricordate però che se si moltiplica o divide entrambi i lati di una disequazione per un numero negativo, dobbiamo cambiare il verso della disequazione (per esempio da < a >).

Nel nostro caso avremo:

-x >-3

-1 \cdot x > -3

{-1 \cdot x \over -1} < {-3 \over -1}

x< 3

ed abbiamo risolto la disequazione lineare.

In generale quindi, una volta arrivati alla forma:

ax > b

avremo:

x> {b\over a} se a>0

x < {b\over a} se a < 0

Potrebbero capitarvi disequazioni lineari più lunghe e quindi più difficili da semplificare, ma il procedimento è sempre lo stesso, dovete solo fare qualche calcolo in più.