Di seguito analizzeremo il centro di massa.
In un sistema di corpi puntiformi, il centro di massa è quel punto tale per cui il sistema si comporta come se tutta la sua massa fosse concentrata in esso.
Questa nozione è molto utile in fisica per studiare il comportamento di un sistema di particelle. In effetti il CdM permette di semplificare molto i calcoli quando si ha un numero elevato di corpi nel sistema.
Il primo caso che analizzeremo è quello in cui i corpi del nostro sistema si trovano tutti allineati in una dimensione e quindi disposti lungo un'unica retta.
In questo caso possiamo usare la seguqente formula per trovarne la posizione:
x={m_1x_1+m_2x_2+...+m_nx_n \over m_1+m_2+...+m_n}
Dove x è la coordinata del centro di massa calcolata a partire dall'origine del sistema di riferimento.
Questa formula consiste nella media ponderata delle coordinatre di ciascun corpo. Quindi un corpo con una massa maggiore influenzerà di più la posizione del centro di massa
Per calcolare la posizione del centro di massa di un sistema di corpi su due dimensioni ci basterà usare 2 volte la formula precedente.
Quindi calcoleremo prima la posizione del centro di massa sull'asse delle ascisse:
x={m_1x_1+m_2x_2+...+m_nx_n \over m_1+m_2+...+m_n}
E poi la posizione del centro di masssa sull'asse delle ordinate:
y={m_1y_1+m_2y_2+...+m_ny_n \over m_1+m_2+...+m_n}
Da questi calcoli otteniamo un valore di x e un valore di y del centro di massa e quindi conosciamo la posizione del centro di massa del sistema sul piano bidimensionale che si troverà nel punto di coordinate (x, y).
Come si può intuire, per calcolare la posizione del centro di massa di un sistema su tre dimensioni basta utilizzare la nostra formula separatamente per ogni dimensione.
Per la x avremo:
x={m_1x_1+m_2x_2+...+m_nx_n \over m_1+m_2+...+m_n}
Per la y:
y={m_1y_1+m_2y_2+...+m_ny_n \over m_1+m_2+...+m_n}
E per la z infine:
z={m_1z_1+m_2z_2+...+m_nz_n \over m_1+m_2+...+m_n}
Possiamo concludere che il centro di massa di un sistema tridimensionale avrà come coordinate (x, y, z) appena calcolate.